温度变化对结构内力和变形的影响，应根据不同的结构形式分别加以考虑。
对于静定结构，由于温度变化引起的材料膨胀和收缩变形是自由的，即结构能够自由地产生符合其约束条件的位移，故在结构上不引起内力。
对超静定结构，由于存在多余约束，温度变化时杆件变形受到约束，从而在结构中产生内力（此内力的大小与温差幅度和结构刚度均有关系）。
以下给出一些常用构件的温度应力计算方法。
（1）两端嵌固于支座的约束梁，如图12.3.1a所示，承受均匀温差T，若求此梁的温度应力，可先将其一端解除约束，成为一根悬臂梁，如图12.3.1b所示。
图12.3.1 约束梁与自由变形梁示意
悬臂梁在温差T的作用下产生的自由伸长ΔL及相对变形ε可由下式求得
ΔL=αTL （12.3.1）
ε=ΔL/L=αT （12.3.2）
式中 L——梁的跨度。
如果悬臂梁右端受到嵌固不能自由伸长，梁内便产生约束力，约束力P的大小等于将自由变形梁压回原位所施加的力（拉力为正，压力为负），即
P=-EAΔL/L （12.3.3）
σ=-P/A=-EAαTL/LA=-αTE （12.3.4）
式中 E——材料的弹性模量；
A——材料的截面面积；
σ——杆件的约束应力。
由式（12.3.4）可知，杆件约束应力只与温差、线膨胀系数和弹性模量有关，其数值等于温差引起的应变与弹性模量的乘积。
《公路桥涵设计通用规范》对温差、线膨胀系数等物理参数的取值作出了规定。
4.3.10 计算温度作用时的材料线膨胀系数及作用标准值可按下列规定取用：
1 桥梁结构当要考虑温度作用时，应根据当地具体情况、结构物使用的材料和施工条件等因素计算由温度作用引起的结构效应。各种结构的线膨胀系数规定见表4.3.10-1。
表4.3.10-1 线膨胀系数
2 计算桥梁结构因均匀温度作用引起外加变形或约束变形时，应从受到约束时的结构温度开始，考虑最高和最低有效温度的作用效应。如缺乏实际调查资料，公路混凝土结构和钢结构的最高和最低有效温度标准值可按表4.3.10-2取用。
表4.3.10-2 公路桥梁结构的有效温度标准值（℃）
注：1.全国气温分区见附录B。
（2）排架横梁受到均匀温差T的作用，横梁伸长为ΔL=αTL，此即柱顶产生的水平位移，如图12.3.2所示。
若用K表示柱的抗侧刚度（柱顶产生单位位移时所施加的力），由结构力学知识可知
K=3EI/H3 （12.3.5）
柱顶受到的水平剪力为
V=ΔLK=3αTLEI/H3 （12.3.6）
式中 I——柱截面惯性矩；
H——柱高。
由式（12.3.6）可知，温度变化在柱中引起的约束内力与结构长度成正比，当结构物很长时，必然在结构中产生较大的温度应力。为了减小温度应力，需缩短结构物的长度，这就是过长的结构每隔一定距离必须设置伸缩缝的原因。
图12.3.2 排架横梁受到均匀温差T的作用
（3）纵向排架结构柱嵌固于地面，如图12.3.3所示。
排架横梁受到均匀温度差作用向两边伸长或缩短，中间有一变形不动点，变形不动点位于各柱抗侧刚度分布的中点，可由柱总抗侧刚度乘以不动点到左端第l根柱的距离等于各柱抗侧刚度乘以该柱到左端第1根柱的距离之和的条件得到（此规律也可用于计算桥梁结构中温度应力引起的桥墩变形）。变形不动点两侧横梁伸缩变形将在柱和横梁内引起应力。对于等跨布置的情况，偏移零点位置可表示为
图12.3.3 纵向排架温度变形分析
式中 x0——偏移零点至最左端柱的距离（对桥梁为偏移零点至此联柔性墩左端的距离）；
i——柱（柔性墩）的序号；
L——柱距（桥梁跨径）。
由于结构的对称性，只需对不动点一侧进行内力分析，如图12.3.4所示，若忽略横梁弹性变形，不动点右侧第i根柱的柱顶位移ΔLi=αTLi，第i根柱的抗侧刚度Ki=3EiIi/H3，则第i根柱受到的柱顶剪力为
式中 Li——第i根柱到不动点的距离。
图12.3.4 排架结构温度应力计算简图
【12.3.1】 计算温度力
条件：如图12.3.5所示为五跨的简支梁桥，跨长L=20m，采用钢筋混凝土双圆柱式墩（D=1.0m），混凝土强度等级为C30，其弹性模量E=3×107kN/m2，线膨胀系数α=1×10-5，采用嵌固于岩石内的扩大基础（可视为固定端）。
要求：若环境温度降低25℃。计算3号墩承受的水平温度力标准值。
【解答】
（1）计算各桥墩的抗侧刚度。
各桥墩的顺桥向惯性矩相同，为：I=2×πD4/64=2×3.14×14/64=0.098m4
各桥墩的抗侧刚度可由公式Ki=3EiI/l3i计算，对1号墩有
图12.3.5 五跨简支梁桥布置图（尺寸单位：m）
K1=3EI/l31=3×3×107×0.0984/143=3214kN/m
同理可得，K2=1512kN/m，K3=828kN/m，K4=5104kN/m。
（2）计算由温度变化引起结构位移的偏移零点位置。如图12.3.6所示，以0-0线为原点，令0-0线距离0号桥台支座中心的距离为x0，由式（12.3.7）可知
x0=（K1+2K2+3K3+4K4+5K5）L/（K1+K2+K3+K4+K5）
=29138×20/10658=54.68m
（3）3号墩顶点的位移。3号墩顶点距温度偏移零点的距离：x3=54.68-3×20=-5.32m
由式（12.3.1）可得3号墩顶点的位移值为：Δ3t=αΔtx3=1×10-5×（-25）×（-5.32）=1.33×10-3m（指向左岸）。
（4）3号墩承受的水平温度力标准值
F3t=K3Δ3t=828×1.33×10-3=1.10kN（指向左岸）
图12.3.6 温度作用计算简图（尺寸单位：）
真题 【12.3.2】 （2007年考题，原题为连锁题中的一道子题，现改造成一道独立题）
某城市附近交通繁忙的公路桥梁，其中一联为五孔连续梁桥，其总体布置如图12.3.7所示。每孔跨径40m。上部结构采用预应力混凝土箱形截面梁，桥墩支承在岩基上，由混凝土独柱墩身和带悬臂的盖梁组成。若该桥四个中墩均为高10m柔性墩，且各中墩均采用形状、尺寸相同的普通盆式橡胶固定支座，两个边墩采用盆式橡胶滑动支座，则该桥在四季均匀温度变化升温为+20℃的条件下（忽略上部结构垂直力影响），当墩柱采用C30混凝土时，其Ec=3.0×104MPa，混凝土线膨胀系数α=1×10-5，试判定2号墩所承受的水平温度力标准值（kN）与下列何项数值最为接近？
提示：不考虑墩柱抗弯刚度折减。
（A）150 （B）250 （C）500 （D）750
图 12.3.7(www.daowen.com)
【答案】 （A）
【解答】
（1）由于各中墩柱截面及高度完全相同，支座也完全相同，本桥为对称结构，故温度零点必在桥跨中心，则2号墩顶距温度零点处的距离L=40/2=20m。
（2）2号墩顶处水平位移
Δr2=atx2=1×10-5×20×20×103=4mm
（3）2号墩的抗侧移刚度为
（4）2号墩所承受的水平温度力标准值为
Ht2=k2Δt2=6.328×104×4×10-3=153kN
（A）正确。
真题 【12.3.3】～【12.3.8】 （2001年样题）
某座公路桥梁，由多跨l=20m的单跨梁组成，桥宽12m。下部结构采用柔性墩，桥墩支承于基岩上。桥梁的总体布置计算图式如图12.3.8所示。实心体钢筋混凝土桥墩；混凝土强度等级为C30；截面尺寸为：顺桥向0.6m，横桥向4m；各桥墩的计算高度按0号、1号、2号、3号、4号、5号墩依次为10m、10m、6m、6m、8m、8m。各单跨梁除0号墩及5号墩上分别设置滑动支座外，其他桥墩上分别设置固定支座（五跨一联）。
图 12.3.8
真题 【12.3.3】 （2001年样题）
该柔性墩台结构在各墩顶水平位移相同的条件下，计算在各墩顶需要施加的水平力Ti的相对比值，即忽略上部结构垂直力的影响，求1号墩、2号墩、3号墩、4号墩顶需要施加的水平力比值（T1∶T2∶T3∶T4），并判定该比值与下列何组数据最为接近？
（A）1∶4.63∶4.63∶1.953 （B）1∶1.67∶1.67∶1.25
（C）1∶2.78∶2.78∶1.56 （D）1∶7.716∶7.716∶2.4414
【答案】 （A）
【解答】 根据柔性墩的结构体系特点，由各墩的EI值相同和墩顶水平位移相同的条件，利用公式δi=Pih3i/3EiIi可以求得五跨一联的柔性墩结构体系关系式如下
T1∶T2∶T3∶T4=1/h31∶1/h32∶1/h33∶1/h43
=1/103∶1/63∶1/63∶1/83
=1×10-3∶4.63×10-3∶4.63×10-3∶1.953×10-3
=1∶4.63∶4.63∶1.953
（A）正确。
真题 【12.3.4】 （2001年样题）
当该结构在均匀温度变化时（忽略上部结构垂直力的影响），其梁体的无水平位移点，即梁体中无水平位移的“温度零点位置”离2号墩的距离a与以下何项数值最为接近？
（A）12.341m （B）20m （C）10m （D）11.342m
【答案】 （A）
【解答】 查规范得E=2.85×104N/mm2，
1号墩的刚度
2号、3号墩的刚度k2=k3=13.000×104N/mm
4号墩的刚度k4=1.266×104N/mm
取0号墩至偏移值为零点的距离为x0，
离2号墩的距离a=52.34-40=12.34m
（A）正确。
真题 【12.3.5】 （2001年样题）
若将每个桥墩的高度均调整为10m等高，其他条件不变，则该结构在四季均匀温度变化升温为+20℃的条件下，0号墩墩顶处梁的水平位移值及位移方向，与以下何项数值最为接近？假定混凝土线性膨胀系数为1×10-5，并忽略因桥墩弯曲产生的阻力及上部结构垂直力的影响。
（A）-0.010m （B）-0.014m （C）0.004m （D）-0.012m
【答案】 （A）
【解答】 由于修改设计后的桥梁结构布置为对称结构，故“温度零点”即梁体中无水平位移点，必定在桥跨中心或对称点上，即a=10m。
δ0=-（a+2L）×a×Δt=-（10+2×20）×10-5×20=-1000×10-5=-0.010m
（A）正确。
真题 【12.3.6】 （2001年样题）
若将每个桥墩的高度均调整为8m（等高），则该结构在四季均匀温度变化升温为+20℃的条件下（忽略上部结构垂直力影响），4号墩承受的水平力值，与以下何项数值最为接近？
（A）64.55kN （B）59.51kN （C）43.03kN （D）75.94kN
【答案】 （D）
【解答】
（1）温度零点位置。由于修改设计后的桥梁结构布置为对称结构，故“温度零点”即梁体中无水平位移点，必定在桥跨中心或对称点上，即a=10m。
（2）4号墩墩顶处梁的水平位移值及位移方向
δ4=（a+L）αΔt=（10+20）×10-5×20=600×10-5=0.006m
（3）4号墩的刚度k4
4号墩的刚度
（4）4号墩承受的水平力值 T4=δ4k4=0.006×1.266×104=75.96kN
（D）正确。
真题 【12.3.7】 （2001年样题）
在该柔性墩台桥梁结构中，由汽车荷载产生的水平制动力为200kN，并假定作用在该五跨一连的0号～5号墩间的梁上。2号桥墩所承受的水平制动力值（假定作用在墩顶），与以下何项数值最为接近？
（A）75.82kN （B）50kN （C）200kN （D）100kN
【答案】 （A）
【解答】 在汽车水平制动力作用下，由于柔性墩台结构体系的构造特点，1～4号墩顶的水平位移值应相同，各墩水平制动力应按各墩的水平抗推刚度来分配。
运用δT1=δT2=δT3=δT4，δi=Ti·h3i/3EiIi公式即可求得水平制动力作用在各墩顶的力值与方向。
各墩Ei、Ii相同，可得分配系数
故所求的2号墩承受的水平制动力
T2=200×0.3791=75.82kN
（A）正确。
真题 【12.3.8】 （2001年样题）
在上述桥梁的总体布置及计算图式条件下，假定由上部单跨梁结构和桥面系统自重引起的各跨的总垂直反力均为3600kN，支座摩阻系数μ=0.03，当温度均匀变化为20℃时，5#墩顶由温度均匀变化产生的水平推力值，与以下何项数值最为接近？
（A）0 （B）108kN （C）216kN （D）54kN
【答案】 （A）
【解答】 已知上部结构各跨相同，所以恒载垂直反力相同，支座摩阻系数亦相同，5号墩上设置的两组支座均为滑动支座。在温度均匀变化的条件下，根据两滑动支座的摩阻力方向相反，水平力叠加后为零，即可求得该墩产生的水平力值。
T5=（3600/2）×0.03-（3600/2）×0.03=0
（A）正确。
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