求出主梁的荷载横向分布系数后，就可计算主梁截面内力（弯矩M和剪力V）。有了截面内力后，就可进行主梁截面配筋设计或验算。

主梁内力计算包括结构重力（恒荷载）和活荷载两部分。

1.恒荷载内力计算

钢筋混凝土桥梁的恒荷载，往往占全部设计荷载很大的比重，梁的跨径越大，恒荷载所占的比重也越大。

在确定计算恒荷载时，为了简化起见，习惯上往往将沿桥跨分点作用的横隔梁重量、沿桥横向不等厚分布的铺装层重量以及作用于两侧的人行道和栏杆等重量均匀地分摊给各主梁承受。因此，对于等截面梁桥的主梁，其计算恒荷载是简单的均布荷载。为了更精确起见，也可根据施工安装的情况，将人行道、栏杆、灯柱和管道等重量像活荷载计算那样，按荷载横向分布的规律进行分配。

对于组合式梁桥，应按实际施工组合的情况，分阶段计算其恒荷载内力。例如，先按预制主梁、现浇桥面板的重量计算仅由预制主梁承受的第一阶段恒荷载内力，再按桥面铺装、人行道、栏杆等重量计算由梁面板和预制主梁结构而成的组合梁所承受的第二阶段恒荷载内力。

确定了计算恒荷载g之后，就可计算出梁内各截面的弯矩M和剪力V。当恒荷载分阶段计算时，应按各阶段的计算恒荷载g_i来计算内力，以便进行内力或应力组合。

对于弯矩

对于剪力

式中 g——一根梁所承受沿跨长的荷载集度；

L——计算跨径；

L₀——净跨径；

x——弯矩和剪力计算截面的位置（以支座为坐标原点）。

【11.2.6】 恒荷载作用下主梁的内力计算

条件：如图11.2.35所示五梁式装配式钢筋混凝土简支梁桥。已知恒荷载为

1根主梁：g₁=9.76kN/m（自重）

横隔梁：

对于边主梁g₂=0.61kN/m

对于中主梁g₂¹=2×0.61=1.22kN/m

桥面铺装层：

g₃=3.71kN/m

栏杆和人行道：

g₄=2.00kN/m

要求：求主梁的恒荷载内力。

图11.2.35 主梁和横隔梁简图（单位：mm）

【解答】

（1）恒荷载集度。

作用于边主梁的全部恒荷载g为

g=∑g_i=9.76+0.61+3.71+2.00=16.08kN/m

作用于中主梁的恒荷载集度为

g′=9.76+1.22+3.71+2.00=16.69kN/m

（2）恒荷载内力。

计算边主梁的弯矩和剪力，计算图式如图11.2.36a、b所示，则：

各计算截面的剪力和弯矩值列于表11.2.1

图11.2.36 恒载内力计算图式

表11.2.1 边主梁恒荷载内力

真题 【11.2.7】～【11.2.8】 （2001年考题）

某公路钢筋混凝土简支梁桥，其计算跨径L=14.5m，主梁由多片T形梁组成，其中单片主梁断面尺寸如图11.2.37所示。

图 11.2.37（单位：mm）

真题 【11.2.7】 （2001年考题）

当主梁恒荷载q=22.5kN/m时，主梁跨中恒荷载弯矩与下列何项数值最为接近？

（A）40.781kN·m （B）591.328kN·m

（C）1182.656kN·m （D）2365.313kN·m

【答案】 （B）

【解答】

，（B）正确。

真题 【11.2.8】 （2001年考题）

当主梁恒荷载q=22.5kN/m时，其主梁支点恒荷载剪力值与下列何项数值最为接近？

（A）40.781kN （B）81.563kN （C）163.125kN （D）2365.313kN

【答案】 （C）

【解答】

，（C）正确。

2.活荷载内力计算

主梁中活荷载内力主要是指由汽车荷载、人群荷载产生的内力。汽车荷载采用车道荷载，它是由均布荷载和一个集中荷载组成。人群荷载按均布荷载考虑。

主梁活荷载内力计算分为两步：第一步求主梁的最不利荷载横向分布系数；第二步应用主梁内力影响线；将荷载乘以横向分布系数后，在纵向的内力影响线上按最不利位置加载，求得主梁最大活荷载内力。第一步已在前面讨论过，第二步即在本段讨论。

截面活荷载内力计算的一般公式可表述如下：

（1）截面的内力（弯矩或剪力）计算的基本公式

S=（1+μ）ξm_iS_k

式中 S——所求截面的内力（弯矩或剪力）；

S_k——所求截面的内力标准值；

μ——冲击系数；

ξ——多车道折减系数；

m_i——沿桥跨纵向与荷载位置对应的横向分布系数。

（2）截面的内力标准值。

当作用集中力时，S_k=ΣP_ky_i

当作用均布力时，S_k=q_kΩ

式中 P_k——集中荷载标准值；

q_k——均布荷载标准值；

y_i——沿桥跨纵向与荷载位置对应的内力影响线竖标值；

Ω——截面内力影响线的面积。

（3）截面的内力（弯矩或剪力）的一般公式

当作用集中力时 S=（1+μ）ξm_iΣP_ky_i

当作用均布力时 S=（1+μ）ξm_iq_kΩ

1）对于车道荷载： S=（1+μ）ξm_cq（q_kΩ+P_ky_p） （11.2.6）

式中 S——汽车荷载作用下的截面内力（弯矩或剪力）；

（1+μ）——考虑冲击影响的增大系数；

m_cq——简支梁跨中位置汽车荷载的横向分布系数；

q_k——车道荷载的均布荷载标准值；

Ω——弯矩或剪力影响线的面积；

P_k——车道荷载的集中荷载标准值；

y_p——对应于车道集中荷载的影响线最大竖标值。

2）对于人群荷载：S_r=m_crP_orΩ （11.2.7）

式中 S_r——人群荷载作用下的截面内力（弯矩或剪力）；

P_or——人群荷载标准值；

m_cr——简支梁跨中位置人群荷载的横向分布系数。

当计算简支梁各截面的最大弯矩和跨中最大剪力时，可近似取用不变的跨中横向分布系数m_c计算，如图11.2.38b所示。

图11.2.38 跨中内力计算图

a）车道荷载和人群荷载 b）沿梁跨的横向分布系数 c）跨中弯矩影响线 d）跨中剪力影响线

（1）跨中截面弯矩。

如图11.2.39所示，对于简支梁，任意截面C处的弯矩影响线的顶点坐标

y=mn/l

式中 l——计算跨径；

m、n——截面C距简支梁左、右两支点之间的距离。

跨中截面弯矩影响线的顶点坐标

则跨中截面弯矩影响线的面积

图11.2.39 简支梁任意截面C处的弯矩影响线及 跨中截面弯矩影响线的顶点坐标

（2）支点截面剪力。

支点截面剪力V由车道荷载引起的剪力V_A和人群荷载引起的支点截面剪力V_r组成，如图11.2.40a所示。而车道荷载引起的支点剪力V=V_A1+V_A2，此处V_A1、V_A2分别为由车道荷载集中荷载P_k、均布荷载q_k引起的支点截面剪力。故支点截面剪力V由三项组成

V=V_A1+V_A2+V_r

对于支点截面的剪力或靠近支点截面的剪力，需计入由于荷载横向分布系数在梁端区段内所发生的变化，如图11.2.40b所示，图11.2.40c又列出了支座截面剪力的影响线，从这两张图可以看到在支座附近的横向分布系数和影响线均是变量，这种变化相应增加了计算的复杂程度。(www.daowen.com)

图11.2.40 支点剪力计算图

a）车道荷载和人群荷载 b）沿梁跨的横向分布系数 c）支点剪力影响线

【11.2.9】 活荷载作用下主梁的内力计算（计算跨径19.50m）

条件：如图11.2.41所示五梁式钢筋混凝土简支梁桥。桥梁宽：净9+2×1.0m，设计荷载：公路-Ⅱ级，人群荷载3.0kN/m²，计算跨径19.5m，冲击系数μ=0.191，①号梁荷载横向分布系数汇总于下表：

图11.2.41 桥梁横断面和纵断面图（单位：cm）

要求：计算①号梁的跨中弯矩

【解答】

（1）冲击系数：

μ=0.191

1+μ=1.191

（2）车道荷载的标准值确定。

桥面净宽W=9m，当车辆双向行驶时，如果7.0≤W≤14.0，横向布置车队数为2列车队，不考虑折减系数，ξ=1。

公路-Ⅰ级车道荷载的集中荷载标准值，当桥梁的计算跨径小于或等于5m时，车道荷载的集中荷载标准值P_k=180kN；当桥梁的计算跨径等于或大于50m时，P_k=360kN；本例计算跨径l=19.5m，经内插

公路-Ⅰ级车道荷载的均布荷载标准值

q_k=10.5kN/m

公路-Ⅱ级车道荷载为公路-Ⅰ级车道荷载的0.75倍，则集中荷载标准值

P_k=238×0.75=178.5kN

均布荷载标准值

q_k=10.5×0.75=7.875kN/m

由式（11.2.8），跨中弯矩影响线的最大纵标

由式（11.2.9），跨中弯矩影响线的面积

1）车道荷载。

由式（11.2.6）：

M_q=（1+μ）ξm_cq（P_ky_k+q_kΩ）

=1.191×1×0.611×（178.5×4.875+7.875×47.531）

=905.62kN·m

2）人群荷载

人群荷载的集度

q_r=3.0×1.0=3.0kN/m

由式（11.2.7）：

M_r=m_crq_rΩ=0.599×3.0×47.531=85.41kN·m

真题 【11.2.10】 （2002年考题，原题为连锁题中的一道子题，现改写成一道独立题）

某后张预应力混凝土梁桥，其计算跨径L=24.2m，主梁系由多片马蹄T形截面梁组成。已求得单片主梁跨中弯矩汽车荷载横向分布系数为0.64。汽车荷载冲击系数为0.128。试问，公路Ⅰ级汽车荷载引起的主梁跨中计算弯矩（kN·m）与下列何项数值最为接近？

（A）1375.29 （B）1465.9 （C）1676.5 （D）2423.95

【答案】 （C）

【详解】

（1）根据《公路桥涵设计通用规范》4.3.1条4款，计算跨径24.2m的公路-Ⅰ级车道荷载，均布荷载：q_k=10.5kN/m

集中荷载：

（2）影响线。

跨中弯矩影响线的最大纵标

跨中弯矩影响线的面积

（3）跨中汽车荷载引起的弯矩值

M_q=（1+μ）ξm_cq（P_ky_k+q_kΩ）

=（1+0.128）×1×0.64×（256.8×6.05+10.5×73.205）

=1.128×1×0.64×2322.293=1676.5kN·m，（C）正确。

【简解】q_k=10.5kN/m，P_k=256.8kN

M_q=（1+μ）ξm_cq（P_ky_k+q_kΩ）

=（1+0.128）×1×0.64×（256.8×6.05+10.5×73.205）

=1676.5kN·m，（C）正确。

真题 【11.2.11】～【11.2.12】 （2001年考题）

某公路钢筋混凝土简支梁桥，其计算跨径L=14.5m，设计荷载为公路-Ⅰ级。主梁由多片T形截面梁组成，其中单片主梁断面尺寸如图11.2.42所示。

图 11.2.42（尺寸单位：cm）

真题 【11.2.11】 （2001年考题）

经计算单片主梁跨中弯矩汽车荷载横向分布系数为0.412，当汽车荷载冲击系数假定为0.125时，其主梁跨中汽车荷载引起的弯矩值与下列何项数值最为接近？

（A）364kN·m （B）390.019kN·m

（C）494.2kN·m （D）993.921kN·m

【答案】 （C）

【详解】

（1）根据《公路桥涵设计通用规范》4.3.1条4款，计算跨径14.5m的公路-Ⅰ级车道荷载，均布荷载：q_k=10.5kN/m

集中荷载：

（2）影响线。

跨中弯矩影响线的最大纵标

跨中弯矩影响线的面积

（3）跨中汽车荷载引起的弯矩值。

M_q=（1+μ）ξm_cq（P_ky_k+q_kΩ）

=（1+0.125）×1×0.412×（218×3.625+10.5×26.28）

=1.125×1×0.412×1066.19=494.179kN·m，（C）正确。

【简解】q_k=10.5kN/m，P_k=218kN

M_q=（1+μ）ξm_cq（P_ky_k+q_kΩ）

=（1+0.125）×1×0.412×（218×3.625+10.5×26.28）

=494.179kN·m，（C）正确。

真题 【11.2.12】 （2001年考题）

假定单片主梁计算支点恒荷载剪力V_恒=185.35kN，其支点剪力汽车荷载横向分配系数为0.524，汽车荷载冲击系数为0.152。试按承载能力极限状态计算该梁支点截面最大剪力与下列何项数值最为接近？

（A）594.91kN （B）420.691kN （C）458.78kN （D）345.959kN

【答案】 （C）

【详解】

（1）根据《公路桥涵设计通用规范》4.3.1条4款，计算跨径14.5m的公路-Ⅰ级车道荷载，均布荷载：q_k=10.5kN/m

集中荷载：

根据《公路桥涵设计通用规范》4.3.1条4款，计算剪力效应P_k=1.2×218=261.6kN

（2）影响线。

支座剪力影响线的最大纵标y_k=1.0

支座剪力影响线的面积Ω_M=1×14.5/2=7.25m²

（3）汽车荷载引起支座的弯矩值。

V_汽=（1+μ）ξm_cq（P_ky_k+q_kΩ）

=（1+0.152）×1×0.524×（261.6×1.0+10.5×7.25）

=1.152×1×0.524×340.35=205.24kN

（4）根据《公路桥涵设计通用规范》表1.0.11，14.5m简支梁桥属小桥。

根据《公路桥涵设计通用规范》表1.0.9，小桥的设计安全等级为三级。

根据《公路桥涵设计通用规范》4.1.6条，设计安全等级三级的结构重要性系数γ₀=0.9。

（5）根据《公路桥涵设计通用规范》4.1.6条1款，承载能力极限状态下，荷载效应（剪力）组合设计值应为式（4.1.6-2）：

γ₀S_ud=γ₀（γ_GS_Gd+γ_QS_Qk）

式中 γ₀——结构重要性系数，取0.9；

γ_G——永久作用效应分项系数，取1.2；

γ_Q1——汽车作用效应分项系数，取1.4；

S_Gd——永久作用效应标准值，V_恒=185.35kN；

S_Qk——汽车荷载效应标准值，V_汽=205.24kN。

V_ud=0.9（1.2×185.35+1.4×205.24）=458.78kN，（C）正确。

【简解】q_k=10.5kN/m，1.2P_k=261.6kN

V_汽=（1+0.152）×1×0.524×（261.6×1.0+10.5×7.25）=205.24kN

V_ud=0.9（1.2×185.35+1.4×205.24）=458.78kN，（C）正确。