公路桥主梁内力计算，荷载横向分布

时间：2023-08-19 理论教育 版权反馈

【摘要】：这就是利用荷载横向分布来计算公路桥主梁内力的基本概念。这种在桥的横向布置荷载，并确定某片主梁最大受载的方法，称为荷载的横向布置。将分配到的荷载值Pi除以车辆的轴重，称为荷载横向分布系数。对于①号梁在汽车荷载作用下计算出来的系数，称该片主梁的汽车荷载横向分布系数。

公路桥主梁内力计算，荷载横向分布

（一）横向分布系数

作用在桥梁上的荷载包括恒荷载与活荷载。

为了对主梁截面进行设计及验算，必须求出恒荷载与活荷载（计入冲击力）在主梁中所产生的内力。由于恒荷载沿桥横向一般总是对称分布的，因此对于恒荷载内力可近似地把空间结构简化成平面问题来计算。但在计算活荷载内力时有所不同，须注意以下特点。

在公路桥梁中，在桥的横向设有多车道，可以同时行驶几行并列的汽车。汽车活荷载在桥的横向移动，使多根主梁中的各根主梁承受到不同的活荷载，这就存在着主梁荷载横向分配的问题。因此，对公路桥进行主梁内力计算时，不仅要考虑到竖向活荷载沿桥跨方向的最不利位置，而且还应考虑到活荷载沿桥横向的最不利位置。

为了说明这个问题，现举一个简单的例子。

图11.2.1表示一座简单的桥梁，其计算跨径为5m，有两片钢筋混凝土矩形截面的主梁。主梁间距为2m。主梁上铺有两端伸臂的预制桥面板，桥面两侧栏杆的净距为3.00m。现有100kN重的汽车（图11.2.2）通过。汽车前轴重力为30kN，后轴重力为70kN。

现在我们求①号主梁的最大距中弯矩M_0.5l和支点剪力V₀。

图 11.2.1

图11.2.2 汽车的平面尺寸（单位：m）

1.求最大跨中弯矩maxM_0.5l（图11.2.3）

为了使①号主梁受力最大势必将一个车轮的轮压直接落在①号主梁上，另一个落在两片主梁中间，离①号主梁1.80m（小于2.00m）（图11.2.3a）。如轮轴重为P，则每个轮的压力为。既然预制桥面板简支于主梁上，那么，①号主梁对桥面荷载反力影响线很容易绘出（图11.2.3b）。左轮压下的影响线坐标为η₁=1，右轮压下为η₂=0.1，则①号主梁所分配到的轮压为

由此可见，车辆过桥时，两片主梁所分配到的荷载是不相同的。如车辆偏左，则①号主梁最大受载为0.55P；反之，则②号主梁最大受载也为0.55P。

这里所用的影响线称荷载横向分布影响线，是单位荷载沿横向作用在不同位置时，对某梁所分配到的荷载比值变化曲线。给出了该梁在同一纵向坐标上所分配到的不同荷载作用力，这样就可对单根主梁，利用结构力学方法（影响线）来求解主梁截面内力了。这就是利用荷载横向分布来计算公路桥主梁内力的基本概念。

图 11.2.3

按荷载横向分布影响线进行最不利加载，就可以求得车辆作用在桥上时，某主梁可能分得的最大荷载P_i。这种在桥的横向布置荷载，并确定某片主梁最大受载的方法，称为荷载的横向布置。当荷载的横向布置确定后，即能用荷载横向分布影响线求出该梁被分配到的荷载值P_i。将分配到的荷载值P_i除以车辆的轴重，称为荷载横向分布系数。这是一个表征荷载分布程度的系数，表示某根主梁所承担的最大荷载是桥上作用车辆荷载各个轴重的倍数，用符号m表示，通常m＜1。显然，桥梁结构一定，轮重在桥上的位置确定。则每根主梁的横向分布系数也是一个定值。而各根主梁的m值是不一样的。

对于①号梁在汽车荷载作用下计算出来的系数，称该片主梁的汽车荷载横向分布系数。无论荷载在纵向怎样布置，则①号主梁将受到的最大荷载为车轴作用在桥上荷载的m=0.55倍。

荷载的纵向布置是要使主梁跨中产生最大的弯矩。先作出主梁跨中弯矩影响线（图11.2.3c），最重的轮轴布置在跨中弯矩影响线最大坐标值上（即跨中），另一个轮轴已落在主梁跨径范围以外。这样①号主梁跨中最大弯矩（考虑冲击影响的增大系数1+μ）为

maxM_0.5l=（1+μ）mP1.25=1.3×0.55×70×1.25=62.6kN·m

式中，P=70kN（汽车后轴重），假定冲击系数μ=0.3，（1+μ）=1.3，1.25为主梁跨中弯矩影响线最大坐标值η。

从图11.2.3d可以看出，当汽车后轮落在桥面上A、B两点时，①号主梁的跨中弯矩为最大。A、B两点是通过汽车横向和纵向“最不利位置”的布置后得到的。

2.求最大的支点反力V₀

为了使①号主梁支点反力最大，同样要将车辆尽可能靠近①号主梁。荷载的横向布置、荷载横向分布影响线以及荷载横向分布系数m，同前面所讲的完全一样。所不同的是车轮的纵向布置。由①号主梁支点反力影响线可知，后轮应布置在支点上，而前轮布置在桥跨间（反力影响线坐标值为0.2，如图11.2.4c所示）。因此，①号主梁支点最大剪力为

maxV₀=（1+μ）m（70×1+30×0.2）

=1.3×0.55×76=54.3kN

从图11.2.4d可以看出，当汽车后轮落在桥面上A、B两点，前轮落在C、D两点时，①号主梁支点的剪力为最大。A、B、C、D四点也是通过车辆横向和纵向“最不利位置”的布置后得来的。

公路桥一般都是多片主梁，各片主梁之间又通过横梁、桥面板连接成一个整体。这是一个空间结构，当荷载作用在某一点时，整个结构同时受力。究竟每片主梁受多大的荷载，这些荷载又是怎样分布的，这是一个相当复杂的力学问题，较为正确的计算相当烦琐。为了叙述简单起见，首先分析一下在中间主梁的跨中作用有一个集中力P时，桥梁横向刚度对主梁荷载分配的影响。图11.2.5绘出了不同横向刚度时的主梁变位情况。

图 11.2.4

图11.2.5 不同横向刚度时的主梁变位

图11.2.5a所示为由五根主梁组成的横向无任何联系的结构。在集中力P作用下，只有中间一根主梁受力，其余主梁均不受任何影响。也就是说，中间梁的横向分布系数m=1，其他梁的横向分布系数m=0。显然，这是一种很不经济又不合理而整体性也极差的结构。

图11.2.5b则表示为另一种极端的情况：主梁的横向联系为绝对刚性，即横向抗弯刚度为无穷大。在同样的集中力P作用下，五根主梁只发生相同的竖向线位移，而无横向的挠曲变

形，每根主梁均承受的力，所以各梁的横向分布系数m=0.2。

对钢筋混凝土桥而言，实际的横向构造刚度既非为零，也非无穷大，而是介于这两者之间。在集中力P作用下，各主梁产生的变位是按某种曲线变化的，图11.2.5c所示。由于在相同截面情况下，各根主梁所分配到的荷载是与其变位成正比的，因此主梁的荷载横向分配也是按同一种曲线变化的，则其横向分布系数也必然界于1与0.2之间。横向连接刚度越大，横向分布作用越显著，各主梁分担的荷载也越趋均匀。

在公路桥的横截面上，并非只作用一个集中力，而是可以布置多行并列的汽车，如图11.2.6所示。为了获得某一根主梁所能分配到的最大活荷载，应当在符合桥面净宽及横向最小净距的原则下，在桥梁横截面上将车辆布置到最不利位置，并利用主梁横向荷载分配影响线，求其最大值。

显然，同一座桥梁内各根梁的荷载横向分布系数m是不相同的，不同类型的荷载（如汽车、人群荷载等）其m值也各异，而且荷载在梁上沿纵向的位置对m也有影响。

由于施工特点、构造设计等的不同，钢筋混凝土梁式桥上可能采用不同类型的横向结构。因此，为使荷载横向分布的计算能更好地适应各种类型的结构特性，实践上往往把实际的结构，通过某些假定，忽略了某些影响因素，使其简化成某种计算模型进行近似求解。

关于横向分布系数的主要计算方法，目前常用的有：

1）杠杆原理法，把横隔梁（或桥面板）视作两端简支在主梁上的简支梁（图11.2.7）。

2）偏心受压法，把横隔梁视作刚度极大的梁图（11.2.8）。

图11.2.6 主梁荷载分配的实际情况

图11.2.7 杠杆原理法的计算图式

图11.2.8 偏心受压法的计算图式

在上述的计算方法中，杠杆原理法适用于计算双梁式跨中和支点、多梁式支点（刚性支座）的横向分布系数；偏心受压法适用于计算有中横隔梁窄桥（桥宽和桥跨之比小于0.5）的跨中横向分布系数；上列两种实用的计算方法所具有的共同特点是：从分析荷载在桥上的横向分布出发，求得各梁的荷载横向分布影响线，从而通过横向最不利布载来计算荷载横向分布系数m，有了作用于单梁上的最大荷载，就能按熟知的方法求得主梁的活荷载内力值。

钢筋混凝土梁桥的恒荷载一般比较大，即使在计算活荷载内力中会带来一些误差，但对于主梁总的设计内力来说，这种误差的影响一般不会太大。

（二）杠杆原理法

按杠杆原理法进行荷载横向分布的计算，其基本假定是忽略主梁之间横向结构的联系作用，即假设桥面板在主梁上断开，而当做沿横向支承在主梁上的简支板或带悬臂的简支板来考虑。

图11.2.9a所示即为桥面板直接搁在工字形主梁上的装配式桥梁。当桥上有车辆荷载作用时，很明显，作用在左边带悬臂的简支板上的轮重只传递至1号和2号梁，作用在中部简支板上者只传给2号和3号梁（图11.2.9b），也就是，板上的轮重各按简支梁反力的方式分配给左右两根主梁，而反力R_i的大小只要利用简支板的静力平衡条件即可求出，这就是通常所谓作用力平衡的“杠杆原理”。如果主梁所支承的相邻两块板上都有荷载，则该梁所受的荷载是两个支承反力之和。如图11.2.9b中2号梁所受的荷载为R₂=R₂′+R₂″。

图11.2.9 杠杆原理的受力图式（单位：m）

a）荷载布置示意 b）杠杆原理的概念 c）车辆荷载的横向布置

为了求主梁所受的最大荷载，通常可利用简支梁反力影响线来进行，在此情况下，它也就是计算荷载横向分布系数的横向影响线，如图11.2.10所示。

设η为该影响线上相对应于所布置的各个车轮位置的竖坐标，则对该主梁而言，在汽车荷载作用下其荷载横向分配系数m（一个轴重P的乘数）为

荷载横向分配影响线上的竖坐标η值，必须根据桥梁的实际构造情况，选用受力基本符合这种构造的计算方法来加以确定。

有了各根主梁的荷载横向影响线，就可根据各种活荷载，如汽车和人群的最不利荷载位置求得相应的横向分布系数m_0q和m_0r，如图11.2.10所示，这里m0表示按杠杆原理法计算的荷载横向分布系数，拼音字母的脚标q和r相应表示汽车和人群荷载。图中P_0r=P_ra为人群荷载的等效集中力，它表示顺桥纵向每延长米人群荷载的强度。

人群荷载为人行道全宽布置的均布荷载，不存在横向移动问题，故通过某侧人行道上有无人群荷载来判断是否最不利状况。假如某侧人行道上人群荷载会减轻某梁受力，则该侧不必布置人群荷载。

图11.2.10 按杠杆原理法计算横向分布系数

人群荷载的横向分布系数按下列公式计算

m_0r=η_r

式中 η_r——影响线上与人群荷载的等效集中力P_0r相对应竖标值；角标0表示按杠杆原理法计算。

尚须注意，采用杠杆原理法计算时，应当计算出每根主梁的横向分布系数，以便得到受载最大的主梁的最大内力，该最大内力将作为设计的依据。

图11.2.11a所示为一钢筋混凝土公路桥桥面的横截面。双车道加两边人行道，六根主梁。把主梁2、3、4、5顶上的桥面板当做是由纵向缝断开的，成为多跨简支板形式。作出每根梁的横向分布影响线（图11.2.11b、c、d）。例如，1号边梁受到的荷载只是悬臂桥面板1—2的支承力A₁；2号梁受到的荷载来自于两方面（一是悬臂桥面板1—2，二是桥面板2—3）的支承力A₂……。

图 11.2.11

如要求出1号主梁所受的最大荷载，可利用支承力A₁的影响线（图11.2.11b），在桥梁横向把车辆的轮重安排在最不利的位置上。以P表示汽车前轴或后轴的压力，即为轮压力。按《公路桥涵设计通用规范》规定，汽车轮距为1.80m，两列汽车车轮间距为1.30m，车轮距离人行道缘石最少为0.5m。因此排出对1号主梁最不利的荷载位置，从而求出最大的荷载

对1号主梁

同样，对2号主梁

对3号主梁

上列系数0.188，0.50，0.594等表示各主梁可能分配到的最大荷载（即分配到的作用力）等于一列汽车轮轴压力P应乘以的系数，称为主梁的最不利荷载横向分布系数，简称荷载横向分布系数，通常用m₀表示。

全桥共6根主梁，因为左右对称，可以求出数值不等的m₀有三个，其中又以3号主梁的m₀为最大，即3号主梁承担的活荷载最大，因此，将用3号主梁的m₀值控制设计。

若求某根主梁在某种荷载作用下的荷载横向分布系数m，关键是寻求横向最不利的荷载布置状态，也就是要使A取得最大值的状态。A值采用下列公式计算。

A=max（∑轮重×对应的竖坐标值）

即在《公路桥涵设计通用规范》要求的条件内，将该荷载在该梁的横向分布影响线上横向移动，找到使A达最大的位置，求出A值。如果对于双车道，横向布置两辆车还不如布置一辆车算出的A值大，则取一辆车的最不利布置作为最不利状态。同理，多车道也应试算横向车辆减少时的A值，以期求得最大值。人群荷载亦是如此，只有某侧人群能使其值增大，才考虑此侧布置人群荷载。若最终算出A值小于零，则意味着该荷载能减轻某梁的受力，此时只有当桥上无此类荷载时才是最不利荷载状态，即取A=0。应注意，每一辆车自身的轮数、轮距和轴距是不可改变的，不管它的某一轮重是否压在影响线的负值区上。

若遇到无横隔梁的装配式箱形截面梁桥，则假设箱形截面不变形，该梁横向影响线中的该箱形截面梁范围内取竖标值为1，如图11.2.12所示。

图11.2.12 无横隔梁装配式箱形截面梁桥的主梁横向影响线

对于图11.2.13所示的双主梁桥，采用杠杆原理法计算荷载的横向分布系数是足够精确的。

对于一般多梁式桥，不论跨度内有无中间横隔梁，当桥上荷载作用在靠近梁支点处时，例如当计算支点剪力时的情形，荷载的绝大部分通过相邻的主梁直接传至墩台。再看集中荷载直接作用在端横隔梁上的情况，端横梁是连续于几根主梁之间的。由于不考虑支座和主梁本身的压缩变形，显然荷载将主要传至两个相邻的主梁支座，即连续端横隔梁的支点反力与多跨简支梁的反力相差不多。因此，在实践中人们习惯偏于安全地用杠杆原理分布法来计算荷载位于靠近主梁支点时的横向分布系数。主梁支点处的横向分布系数用m₀表示。

图11.2.13 杠杆分配法

杠杆原理法也可近似地应用于横向联系很弱的无中间横隔梁的桥梁。但是这样计算的荷载横向分布系数，通常对于中间主梁会偏大些，而对于边梁则会偏小。

【11.2.1】用杠杆原理法求支点处各梁的横向分布系数m₀

条件：图11.2.14所示一桥面净空为：净7m+2×0.75m人行道的钢筋混凝土T形截面梁桥，共5根主梁。

图11.2.14（单位：mm）

要求：试求荷载位于支点处时各梁的荷载横向分布系数m₀。

【解答】

（1）首先绘制1号梁、2号梁和3号梁的荷载横向影响线，如图11.2.15b、c、d所示。

图11.2.15（单位：mm）

（2）汽车荷载的横向分布系数m_0q。先根据《公路桥涵设计通用规范》，对于汽车荷载的规定是汽车横向轮距为1.80m，两列汽车车轮的横向最小间距为1.30m，车轮距离人行道缘石最少为0.50m。在横向影响线上确定荷载沿横向最不利的布置位置，再求出相应于荷载位置的影响线竖标值η。具体位置和η值如图11.2.15所示。

再求出横向所有荷载分布给各个梁的最大荷载值

1号梁

2号梁

3号梁

此处，P_q为汽车荷载的轴重，为每个轮重。

对汽车荷载的横向分布系数。所以各个梁的横向分布系数分别为：

1号梁

2号梁

3号梁

（3）人群荷载的横向分布系数m_0r。将人群荷载p_r（N/mm²）表示成每延长米人群荷载的强度P_0r=P_ra（N/m）。此处，a为人行道的宽度a=75cm。P_0r的布置位置的相对应的影响线竖标值如图11.2.16所示。

图11.2.16（单位：mm）

作用在各个梁的最大荷载值分别为：

1号梁 maxA_1r=P_0rη_r=P_0r×1.422=1.422P_0r

2号梁 maxA_2r=P_0r×（-0.422）=-0.422P_0r

3号梁 maxA_3r=P_0r×0=0

人群荷载的横分布系数m_0r=η_r，分别为：

1号梁 m_0r=1.422

2号梁 m_0r=-0.422

3号梁 m_0r=0

（三）偏心压力法（刚性横梁法）

在钢筋混凝土梁桥上，通常除在桥的两端设置横隔梁外，还在跨度中央，甚至跨度四分点处设置中间横隔梁，这样可以显著增加桥梁的整体性，并加大横向结构的刚度。在具有可靠横向连接的桥上，且在桥的宽跨比B/L小于或接近于0.5的情况时（一般称为窄桥），车辆荷载作用下中间横隔梁的弹性挠曲变形同主梁的相比较微不足道。也就是说，中间横隔梁像一根刚度无穷大的刚性梁一样保持直线的形状，如图11.2.17所示，图中ω表示桥跨中央的竖向挠度。从桥上受荷后横向各主梁的变形（挠度）规律来看，它类似于杆件偏心受压的情况，这就是偏心受压法计算荷载横向分布的基本前提。鉴于横隔梁无限刚性的假定，此法也称“刚性横梁法”。

图11.2.17 梁桥挠曲变形（刚性横梁）

在讨论这个方法时，我们首先应当注意两点：

（1）主梁的弹性挠度w是与其所分配到的荷载值A成正比例的，主梁的挠度越大，说明所分配的荷载值也越大。

（2）既然假定横梁是连续的刚体，横梁本身是直线，当它作刚体位移（平行下挠和刚体转动）后也保持为直线。这样，沿桥宽方向各片主梁的挠度值也将是按直线分布。

现在来研究，作用于桥跨中央的单个荷载P，是怎样按偏心压力法传到各主梁上去的（图11.2.18）。

设荷载P在桥梁横截面上作用是偏心的，即作用在离横截面中心线e的位置上（图11.2.18a）。将偏心作用的荷载P平移到中心轴上去，用一个作用在中心线上的P和一个作用于刚性横梁上的力偶矩M=Pe去代替（图11.2.18b）。偏心荷载P的作用，可以分解为中心荷载P的作用和力偶矩M的作用，然后进行叠加：

图 11.2.18

（1）中心荷载P作用下，由于横梁假定是刚性的，只能发生均匀的竖向位移，各片主梁的挠度相等，说明每片主梁所分配到的荷载是相等的。

（2）在力偶矩M=Pe作用下，如果主梁在横截面上是关于中心线对称布置的，而横截面产生一个绕刚性横梁中点的微小转角θ。

这种受力情况和受偏心受压的“上刚下柔房屋底层柱轴力的计算”的受力情况类似，所以可以用式11.2.1求出每根主梁所承受的荷载值。

当各主梁截面相同时，任一主梁i所受到的荷载值为

上式中的第一项为中心荷载P作用下各片主梁分配到的荷载值，式中A的下注脚中的“0”表示由于中心荷载的作用，“i”表示梁号，因主梁有n片，故i=1、2…n。

上式中的第二项为力偶矩M=Pe作用下各片主梁分配到的荷载值，式中A的下注脚中的“e”表示由于力偶矩的作用，a_i值为各主梁到中心线的距离。为一常数；P为外荷载也是常数；e为荷载作用的位置，如荷载不是作用在中心线的左侧（如图11.2.18a），而在中心线的右侧，则e为负值。

图11.2.18表示有六片等距离b₁布置的主梁，用“刚性”横梁连成整体。当P作用在左侧边梁时，即e=2.5b₁，求分配给各片主梁的荷载。

从图中可以看出：a₁=a₆=2.5b₁，a₂=a₅=1.5b₁，a₃=a₄=0.5b₁，，n=6。代入式（11.2.1），得

将每片主梁所分配到的荷载值，绘于其主梁之下，将各点纵标相连，便得出直线图形图11.2.19a。这条曲线称为P荷载作用在左侧边梁时，各主梁的荷载分布曲线。很明显，根据平衡条件，A₁+A₂…+A₆=P，即主梁对横梁的反力的代数和应与外荷载P相等，常以此作为校核条件。同样，可以作出P作用在其他位置时在各主梁上的荷载分布曲线图11.2.19b、c。

图 11.2.19(www.daowen.com)

令式（11.2.1）中的P=1，即单位集中荷载，主梁i所受的力用η_i表示，则

式中，和均为常数。

第二项中的a_i对于某一主梁i来说是定值（例如a₁对于1号梁是定值，a₂对于2号梁，a₃对于3号梁……都是定值）。所以，该主梁的受力η_i就因为荷载P=1的作用位置的偏心距e而变化。η_i便是主梁i受力的函数式，e便是自变量，它们的关系是直线关系。

如果我们在荷载作用的位置上，将式（11.2.2）求得的η_i值作为竖标值，并将各点竖标值相连，便得一条直线，这条直线称i梁的荷载横向分布影响线。

图11.2.20a、b、c分别表示1、2、3号主梁的荷载横向分布影响线。即P=1在不同的e_i位置时，i号梁所分配到的荷载值。

有了主梁的荷载横向分布影响线，就可以沿桥的横向布置最不利的车轮位置，计算主梁的最大影响量，即该主梁受荷载A_i的最大值

所得的（对计算汽车荷载而言），就是主梁i的荷载横向分布系数。

图 11.2.20

【11.2.2】用偏心压力法求跨中各梁的横向分布系数m_c

条件：计算跨径L=19.50m的桥梁横截面如图11.2.14所示。

要求：试求荷载位于跨中时梁的荷载横向分布系数m_cq（汽车荷载）和m_cr（人群荷载）。

【解答】此桥在跨度内设有横隔梁，具有强大的横向连接刚性，且承重结构的长宽比为

故可按偏心压力法来绘制横向影响线并计算横向分布系数m_c。

本桥各根主梁的横截面均相等，梁数n=5，梁间距为1.60m，则

（1）①号梁的横向分布系数m_c。

1）①号梁的横向影响线。由式（11.2.2）得①号梁横向影响线的竖标值：

当P=1作用于①号梁上，此时，e₁=2×1.6=3.2m，a₁=2×1.6=3.2m。①号梁的反力为

当P=1作用于⑤号梁上时，此时，e₃=2×（-1.6m）=-3.2m。①号梁的反力为

由于η只是变量e的线性函数，影响线为直线，故只需确定两点即可定此直线。连接η₁₁和η₁₅得①号梁的横向影响线，如图11.2.21所示。

进而由η₁₁和η₁₅计算横向影响线的零点位置，设零点至①号梁位的距离为x，则

；解得x=4.80m

零点位置已知后，就可求出各类荷载相应于各个荷载位置的横向影响线竖标值η_q和η_r。设人行道缘石至①号梁轴线的距离为Δ，则

Δ=（7.00-4×1.60）/2=0.3m

2）汽车荷载的横向分布系数m_cq。图11.2.22中按《公路桥涵设计通用规范》规定确定了汽车荷载的最不利荷载位置和对应的影响线竖标值。

图 11.2.21（单位：mm）

图 11.2.22（单位：mm）

横向分布系数m_cq计算如下

也可按下式计算，式中x_qi表示影响线零点到各个轮重位置的距离

3）人群荷载的横向分布系数m_cr。图11.2.23中列出了人群荷载的等效集中力P_0r=P_r×750的位置和对应影响线竖标值η_r。横向分布系数m_0r可按下式计算

图11.2.23（单位：mm）

式中 x_r——影响线零到P_0r位置的距离。

（2）②号梁的横向分布系数m_c。

1）②号梁的横向影响线：

当P=1作用于①号梁时，②号梁的反力为

当P=1作用于⑤号梁时，②号梁的反力为

由η₂₁、η₂₅绘制出②号梁的横向影响线，零点到①号梁的距离为4×1.6=6.4m，如图11.2.24所示。

图11.2.24（单位：mm）

2）汽车荷载的横向分布系数。

图11.2.25列出了汽车荷载的最不利位置，横向分布系数由下式确定。

3）人群荷载的横向分布系数。

图11.2.25（单位：mm）

图11.2.26列出了人群荷载的最不利位置，横向分布系数由下式确定。

图11.2.26（单位：mm）

（3）③号梁的横向分布系数m_c。

③号梁的横向影响线：

当P=1作用于①号梁时，③号梁的反力为

当P=1作用于⑤号梁时，③号梁的反力为

这时的横向影响线是一条η_i=0.2的水平线如图11.2.27所示。

③号梁的活荷载横向分布系数计算如下：

汽车荷载

人群荷载 m_cr=∑η=0.2+0.2=0.4

图11.2.27（单位：mm）

按偏心压力法求出的主梁横向影响线是直线，所以就没有必要去求每个轮重下的影响线竖标η_i，而只需要把所有轮重合力R求出来，再乘以合力作用位置下影响线竖标η。

【11.2.3】用偏心压力法求横向分布系数（考虑合力作用）

图 11.2.28

条件：如图11.2.28所示桥梁横截面，六根主梁，车道净宽8m。

要求：求6号边梁的荷载横向分布系数m_cq（汽车荷载）和m_cr（人群荷载）。

【解答】 6号边梁的位置与1号边梁是对称的。其横向分布影响线_η6能直接将图11.2.28a的η₁影响线反方向（图11.2.28b）。按照车辆横向排列的规定，两列汽车横向位置如图11.2.28b所示，边轮离缘石不小于0.50m，因此，它离6号主梁肋的距离为1.00m。四个轮压的合力R=2P，它的位置离边轮为，即离6号主梁肋的距离为3.45m，离4号主梁肋为3.45-2×1.60=0.25m，其合力R=2P的影响线竖标η经η₃和η₄之间的线性内插得

汽车荷载：

maxA₆=2P×0.216=0.432P=m_cqP

m_cq=0.432

人群荷载：

真题【11.2.4】～【11.2.5】（2003年考题）

某公路桥梁，计算跨径为25m，由双车道和人行道组成。桥面宽度为0.25m（栏杆）+1.5m（人行道）+7.0m（车行道）+1.5m（人行道）+0.25m（栏杆）=10.5m。桥梁结构由梁高1.5m的5根T形主梁和5根横梁组成，桥梁结构的布置如图11.2.29所示。

图 11.2.29

真题【11.2.4】（2003年考题）

试问，1#主梁跨中断面由两行汽车车队产生的活载横向分布系数最大值，与下列何项数值最为接近？

提示：不计主梁抗扭刚度，按刚性横梁法即偏心受压法计算横向分布系数，单行汽车车队汽车轴重为P。

（A）0.500P （B）0.510P （C）0.520P （D）0.530P

【答案】（B）

【解答】

（1）绘制1^#主梁横向分布影响线（跨中断面）。

采用偏心受压法的影响线计算公式

式中 η_i——第i根主梁处的影响线竖向坐标值；

n——主梁根数，本题n=5；

a_i——第i根主梁到主轴的距离，本题a₁=a₅=4m，a₂=a₄=2m，a₃=0；

e——单位集中荷载P=1作用处到主轴的距离。

确定1^#主梁横向分布影响线时，先将单位集中荷载P=1作用在1^#主梁处（e=4m），计算1^#主梁（a₁=4m）承担的力即得影响线竖向坐标值η₁。

再将单位集中荷载P=1作用在3#主梁处（e=0m），计算1#主梁（a₁=4m）承担的力即得影响线竖向坐标值η₃。

将η₁和η₃两点连成直线即为1#主梁整个横向分布影响线，如图11.2.30所示。

（2）计算1#主梁由汽车两行车队在跨中断面产生的横向分布系数最大值。

根据《公路桥涵设计通用规范》4.3.1条图4.3.1-3布置车队荷载的横向位置，具体位置如图11.2.31所示。直接在影响线上求出各加载位置的η_i值，分别为：0.50，0.32，0.19，0.01。

图 11.2.30

图 11.2.31

计算最大横向分布系数值，其中P为轴重

真题【11.2.5】（2003年考题）

试问，1^#主梁跨中断面由人行道上的人群荷载产生的横向分布系数最大值，与下列何项数值最为接近？

（A）0.9275q_人（B）0.9375q_人（C）0.9475q_人（D）0.9575q_人

【答案】（B）

【解答】

（1）求横向分布系数影响线，同上题。

（2）布置人群荷载，如图11.2.32所示。

图11.2.32

（3）计算人群荷载产生的横向分布系数最大值m_人。

，（B）正确。

（四）荷载横向分布系数沿桥跨的变化

荷载的横向分布与荷载沿桥跨方向的位置有关，当荷载位于桥跨中间部分时，由于桥梁横向结构（桥面板和横隔梁）的传力作用，使所有主梁都参与受力，因此荷载的横向分布比较均匀。但当荷载在支点处作用在某主梁上时，如果不考虑支座弹性变形的影响，荷载就直接由该主梁传至支座，其他主梁基本上不参与受力。

两种极端情况之间，必然有过渡的分配规律，所以，荷载横向分配规律沿桥跨方向是不同的。因此，荷载在桥跨纵向的位置不同，对某一主梁产生的横向分布系数也各异。

在以上所介绍计算荷载横向分布的两种方法中，通常用“杠杆原理法”来计算荷载位于支点处的横向分布系数m₀，偏心压力法按挠度分配，适用于计算荷载位于跨中的横向分布系数m_c。那么荷载位于桥跨其他位置时应该怎样确定横向分布系数m呢？显然，要精确计算m值沿桥跨的连续变化规律是相当冗繁的，而且也会使内力计算增添麻烦。因此目前在设计中习惯采用如图11.2.33所示的实用处理方法。