（一）悬臂板的荷载有效分布宽度
悬臂板在荷载作用下除了直接受荷载的板条（宽度为a1）外，相邻板条也发生挠曲变形（图11.1.33b中wy）而承受部分弯矩。沿悬臂根部在宽度（y）方向各板条的弯矩分布如图11.1.33a中mx所示。根据弹性板理论分析，当板端作用集中力P时，受荷载板条的最大负弯矩mx，max≌-0.465P，而荷载引起的总弯矩为M0=-Pl0。因此，按最大负弯矩值换算的有效工作宽度为
可见，悬臂板的有效工作宽度接近于2倍悬臂长度，也就是说，荷载可近似地按45°角向悬臂板支承处分布，如图11.1.33a所示。
图11.1.33 悬臂板受力状态悬臂根部弯矩图
根据上述弹性理论的分析结果，《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》规定：
4.1.5 垂直于悬臂板跨径方向的车轮荷载分布宽度，当c值（图4.1.5）不大于2.5m时，可按下列公式计算：
a=（a1+2h）+2c （4.1.5）
式中 a——垂直于悬臂板跨径的车轮荷载分布宽度；
a1——垂直于悬臂板跨径的车轮着地尺寸；
c——平行于悬臂板跨径的车轮着地尺寸的外缘，通过铺装层45°分布线的外边线至腹板外边缘的距离；
h——铺装层厚度。
图4.1.5 车轮荷载在悬臂板上的分布
1—桥面铺装 2—腹板 3—悬臂板
对于分布荷载靠近板边的最不利情况，c就等于悬臂板的跨径l0，于是
a=a1+2h+2l0
当几个靠近的车轮的作用分布宽度发生重叠时，如图11.1.34b所示，悬臂板的有效工作宽度为
a=a1+2h+d+2l0 （11.1.6）
式中 l0——车轮荷载压力面外侧边缘至悬臂根部的距离；
d——发生重叠的前后轮中心间的距离。
图11.1.34 悬臂板的有效工作宽度
（二）悬臂板的内力
对于悬臂板在计算根部最大弯矩时，应将车轮荷载靠板的边缘布置，此时b=b1+h，如图11.1.35所示。则恒荷载和活荷载弯矩值可由一般公式求得：
图 11.1.35
悬臂板根部每米宽板条的活荷载弯矩：
当b≥l0时 
当b＜l0时 
式中 
——作用在每米宽板条上的每延长米荷载强度；
l0——悬臂板的长度。
根据《公路桥涵设计通用规范》4.3.2条6款的规定，取1+μ=1.3。
悬臂板根部每米宽板条的恒荷载弯矩：
同理，最后可得一米宽板条的最大弯矩为
MA=MAp+MAg
（三）铰接悬臂板的内力
T形截面梁翼缘板作为行车道板往往用铰接的方式连接，最大弯矩在悬臂根部。
根据计算分析可知，计算活荷载弯矩MAp时，最不利的荷载位置是把车轮荷载对中布置在铰接处，此时铰内的剪力为零，两相邻悬臂板各承受半个车轮荷载，即P/4，如图11.1.36所示。因此1m宽悬臂板在根部的活荷载弯矩为
1m板宽的恒荷载弯矩为
式中 l0——铰接双悬臂板的净跨径。
最后，悬臂根部1m板宽的最大弯矩为
MA=MAp+MAg （11.1.12）
图11.1.36 铰接悬臂板的计算图示
悬臂根部的剪力可以偏安全地按一般悬臂板的图式来计算，这里从略。
（四）算例
真题 【11.1.7】 （2002年考题）
如图11.1.37所示。公路桥中预制装配式T形截面梁翼板（车行道）构成铰接悬臂板，其主梁中距1850mm，梁腹板宽180mm。车行道板尺寸：板端厚100mm，板加腋处厚200mm，车行道板容重25kN/m3。板顶面层设两层：上层为沥青混凝土厚80mm，容重23kN/m3，下层为混凝土面层厚70mm，容重24kN/m3。试确定铰接悬臂板加腋处的每米板宽恒荷载弯矩（kN·m）与下列何项数值最为接近？
图 11.1.37
（A）-0.634 （B）-2.055 （C）-2.861 （D）-11.728
【答案】 （B）
【解答】
（1）每延长米板上的恒荷载g：
沥青混凝土面层 g1：23×1.0×0.08=1.84kN/m
混凝土垫层 g2：24×1.0×0.07=1.68kN/m
T形截面梁翼板自重 g3：25×1.0×（0.18+0.20）/2=2.375kN/m
合计：g=∑gi=5.895kN/m
（2）铰接双悬臂板的净跨径l0=（1850-180）/2=835mm
（3）每米宽板条的恒荷载内力
弯矩
，（B）正确。
【11.1.8】 悬臂板的内力计算
条件：某梁桥横桥向两侧为悬臂结构，如图11.1.38所示，汽车荷载为公路-I级。结构重要性系数γ0=1.0，桥面铺装层厚度0.07m。
要求：求汽车荷载在悬臂板根部产生的弯矩标准值、剪力标准值。
【解答】
（1）汽车荷载在悬臂板上作用的有效工作宽度。
根据《公路桥涵设计通用规范》4.3.1条中图4.3.1-3知，车轮轮压P/2到护栏边缘的最小距离为0.5m，如图11.1.39所示。
图 11.1.38(www.daowen.com)
图 11.1.39
确定c值：后车轮轮压P/2距悬臂板根部的距离为x，则x=1800-500=1300mm
查《公路桥涵设计通用规范》表4.3.1-2知，后轮的着地长度a1=0.2m，着地宽度b1=0.6m。
由《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》式（4.1.5）：
一个后车轮的分布宽度：
a=a1+2h+2c=0.34+2×1.67=3.68m＞d=1.4m
故车轮分布宽度有重叠。
两个后车轮的有效工作宽度为
a=a1+2h+d+2c=0.34+1.4+2×1.67=5.08m
（2）汽车荷载在悬臂板根部产生的弯矩标准值、剪力标准值。车轮荷载集度，取两个车轮计算，按单位宽度：
查《公路桥涵设计通用规范》4.3.2条6款，冲击系数μ=0.3。1+μ=1+0.3=1.3。
【11.1.9】 一个前轴车轮作用下铰接悬臂板的内力计算
条件：如图11.1.40所示T形截面梁翼板所构成铰接悬臂板。荷载为公路-Ⅱ级。桥面铺装为2cm的沥青混凝土面层（容重为21kN/m3）和平均9cm厚C25混凝土垫层（容重为23kN/m3）。T形截面梁翼板的容重为25kN/m3。
图11.1.40 铰接悬臂行车道板（尺寸：cm）
要求：计算在一个前轴车轮作用下的内力。【解答】
（1）恒荷载及其内力（以纵向一米宽的板条进行计算）。
1）每延长米板上的恒荷载g：
沥青混凝土面层g1：0.02×1.0×21=0.42kN/m
C25混凝土垫层g2：0.09×1.0×23=2.07kN/m
2）每米宽板条的恒荷载内力
弯矩 
（2）汽车荷载产生的内力。将前轮作用于铰缝轴线上（图11.1.41），前轴作用力为P=30kN，轮压分布宽度如图11.1.42所示。由于汽车前轮的着地长度为a1=0.20m，宽度为b1=0.30m（由《公路桥涵设计通用规范》4.3.1条表4.3.1-2查得），则得
a2=a1+2h=0.20+2×0.11=0.42m
b2=b1+2h=0.30+2×0.11=0.52m
荷载对于悬臂根部的有效分布宽度
a=a1+2h+2l0=0.42+2×0.50=1.42m
考虑冲击影响的增大系数 1+μ=1.3
图11.1.41 按悬臂板计算的图式
图 11.1.42
作用于每米宽板条上的弯矩为
（3）内力组合。根据《公路桥涵设计通用规范》4.1.6条的规定乘以相应荷载规定的荷载分项系数后计算内力。当按承载能力极限状态设计时，对于恒荷载与活荷载产生同号内力的情况，其计算内力为
MA=1.2MAg+1.4MAp=1.2×（-0.655）+1.4×（-2.54）=-4.342kN·m
【11.1.10】 铰接悬臂板的内力计算
条件：如图11.1.43所示T形截面梁翼板所构成的铰接悬臂板。设计荷载：公路-Ⅱ级，冲击系数μ=0.3。桥面铺装为5cm沥青混凝土面层（容重为21kN/m3）和15cm防水混凝土垫层（容重为25kN/m3）。
图11.1.43 铰接悬臂行车道板（单位：cm）
要求：计算铰接悬臂板的设计内力。
【解答】
（1）恒荷载内力（以纵向1m宽的板进行计算）
1）每米板上的恒荷载集度
沥青混凝土面层： g1=0.05×1.0×21=1.05kN/m
防水混凝土垫层： g2=0.15×1.0×25=3.75kN/m
T形截面梁翼板自重： 
合计： g=7.55kN/m
2）每米宽板条的恒荷载内力
弯矩 
剪力 Vsg=gl0=7.55×0.71=5.36kN
（2）公路-Ⅱ级车辆荷载产生的内力。公路-Ⅱ级和公路-Ⅰ级采用相同的车辆荷载标准值，公路-Ⅱ级车辆荷载纵向布置如图11.1.44所示。将公路-Ⅱ级车辆荷载的两个140kN轴重的后轮（轴间距1.4m）沿桥梁的纵向作用于铰缝轴线上，为最不利荷载。由《公路桥涵设计通用规范》4.3.1条表4.3.1-2查得重车后轮的着地长度a2=0.2m，着地宽度b2=0.6m，车轮在板上的布置及其压力分布图形如图11.1.45所示，铺装层总厚H=0.05+0.15=0.20m，则板上荷载压力面的边长为
a1=a2+2H=0.2+2×0.20=0.6m
b1=b2+2H=0.6+2×0.20=1.0m
由图11.1.45可知，重车后轴两轮的有效分布宽度重叠，重叠的长度为
（0.3+0.71）×2-1.4=0.62m
则铰缝处纵向两个车轮对于悬臂根部的有效分布宽度
a=a1+d+2l0=0.6+1.4+2×0.71=3.42m
1+μ=1+0.3=1.3
作用于每米宽板条上的弯矩
P为在有效分布宽度内作用于铰缝的轴重之和，P=140×2=280kN。
相应于每米宽板条活荷载最大弯矩时的每米宽板条上的剪力
图11.1.44 公路-Ⅱ级车辆荷载（单位：m）
a）纵向布置 b）横向布置
图11.1.45 车辆荷载两个后轴轮荷载作用于铰缝轴线上（单位：m）
免责声明：以上内容源自网络，版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。
