上节所讨论的影响线，都是考虑荷载P=1直接作用于梁上的情况，故称为直接荷载作用下的影响线。但是，在实际工程中，还会遇到如图9.2.5a所示具有纵横梁的结构系统，这类结构的主梁承受间接荷载的作用。下面以主梁上截面K的弯矩M_k的影响线为例，阐明间接荷载作用下影响线的特点和绘制方法。

为了作出M_k的影响线，先考察当P=1在任一纵梁（例如CD）上移动时M_k的变化规律。这时，直接作用于主梁上的力将是由横梁传来的节点荷载（图9.2.5b），其大小分别为

它们都是x的一次函数。设在直接荷载作用下，M_k的影响线如图9.2.5c所示，其中C点处的竖标为V_C，D点处的竖标为V_D，则由影响线的定义并根据叠加原理可知，上述两个节点荷载所产生的截面K的弯矩为

上式表明，当P=1在纵梁CD上移动时，M_k的变化规律也是x的一次函数。

由此可知：M_k的影响线在纵梁CD的范围内是一根直线，因此，只需定出两个竖标即可绘出M_k在CD这一部分的影响线。由上述求M_k的公式得出：

当x=0 M_k=y_C

当x=dM_k=y_D

这就是说，在间接荷载作用下，M_k的影响线在节点处的竖标与直接荷载作用下影响线相应的竖标完全相同。这个结论不难理解，因为当P=1作用于节点时，主梁的受力情况与直接荷载作用的情况相同，故这两种荷载情况下的影响线在节点处的竖标也应完全相同。据此，只需先作出直接荷载下M_k的影响线，并从节点C、D处引竖线与此影响线相交，其交点即为间接荷载作用下M_k的影响线在C、D处的竖标，然后将节点C、D处的竖标顶点用直线相连，即可得出M_k在CD范围内的影响线。当P=1在其他纵梁上移动时，M_k的影响线亦可按上述方法绘出。这样，就得到了间接荷载作用下M_k的影响线，如图9.2.5d所示。

图 9.2.5

图 9.2.6

上述关于M_k影响线的做法，对于间接荷载作用下其他量值的影响线也同样适用。于是，在间接荷载作用下绘制影响线的一般步骤可归纳如下：

（1）先假定没有纵横梁，即将荷载P=1当作直接荷载，作出相应的影响线（用虚线表示）。(www.daowen.com)

（2）从各节点引竖线与直接荷载作用下的影响线相交，然后根据所得交点在每一纵梁范围内以直线相连。

如图9.2.6所示为间接荷载作用下伸臂梁R_B、M_k、V_k影响线的例子。

真题 【9.2.1】 （2011年一级考题）

某桥上部结构为单孔简支梁。试问，以下四个图形中哪一个图形是上述简支梁在M支点的反力影响线？

提示：只需要定性分析。

【答案】 （A）

【解答】 影响线是在单位集中移动荷载作用下，表示某反力或截面内力的量值变化规律的图形。作影响线一般有静力法和机动法。

定性分析：

（1）静力法分析：支座M的反力，当P=1，作用在M时，静力平衡可得反力即等于1；当P=1作用在N时，静力平衡可得反力等于零。这也可以称为“直接法”，因为静定结构的影响线是直线，只需要确定两点控制点的标距即可确定影响线，如（A）。

（2）机动法分析：解除支座M，按反力正方向（一般向上），给一个位移（等于1），则梁段只能绕N点转动，形状如（A）。（注：机动法在下一节介绍）

其他

（B）同理可以确定为支座N的反力影响线。

（C）与简支梁在均布荷载作用下的剪力图形状相同，但标距值单位不同。

（D）为中间截面C的弯矩的影响线。