对于竖向荷载下多层多跨框架结构的内力分析作如下基本假定：

（1）多层多跨框架的侧移很小可忽略不计；由此假定即可用力矩分配法进行计算。

（2）每一层框架梁上的竖向荷载只对本层的梁及与本层梁相连的框架柱产生弯矩和剪力，忽略对其他各层梁、柱的影响。

对于一般的框架结构，可忽略柱子的轴向变形，因而节点处没有竖向位移，按基本假定（1）也没有水平位移。然而，上、下层梁对柱端的转动约束并不是绝对固定，所以，支座形式实际上应视为带弹簧的铰支座，如图7.3.1所示，即介于铰接和固支之间。其中，弹簧的刚度取决于梁对柱子的转动约束能力，具体不易确定。因此，近似仍将支座取为固支，如图7.3.1b所示，但对柱的线刚度乘以折减系数0.9，取柱的传递系数为1/3以作修正。

图7.3.1 开口框架计算模型

于是，多层框架在各层竖向荷载同时作用下的内力，可以看成是各层竖向荷载单独作用下内力的叠加；并可分成一系列开口框架进行计算，如图7.3.2所示。除底层柱子外，其余各层柱的线刚度乘以0.9的折减系数，弯矩传递系数取1/3。因底层柱脚本来即为固定支座，故底层柱的线刚度不予折减，传递系数仍然取1/2。

在求得图7.3.2各开口框架的内力后，将相邻两个开口框架中相同柱端的内力叠加，即为原框架中的柱内力；而开口框架计算所得的各层梁内力即为原框架梁内力。这种将整体框架分解为一系列开口框架计算的方法称为分层法。由于作了上述假定，所以这是一种近似法，但可使计算大大简化。

由分层法计算所得的框架节点弯矩一般并不平衡。为减小误差，对于不平衡弯矩较大的节点，可对不平衡弯矩再作一次分配，但不传递。

分层计算法不仅可用于纯框架结构，也可用于框架-抗震墙结构中的框架。因为框架-抗震墙结构房屋的竖向荷载大部分由框架承受，此时的框架仍可分成平面框架进行分析。

图7.3.2 整框架分解为一系列开口框架

【7.3.1】 二层框架的弯矩计算

条件：如图7.3.3a所示二层框架，括号内数字为每杆线刚度i的相对值，荷载、跨度、层高均示于图内。

要求：试用分层法作框架弯矩图。

【解答】 （1）上层框架内力计算。

图7.3.3b将上层柱相对线刚度乘以0.9，计算各节点分配系数并填于图中方框内。如图7.3.4所示，*号数值为固端弯矩。传递系数取1/3，各节点分配两次，过程及结果示于图中。

图 7.3.3

图7.3.4 上层框架内力计算

（2）下层框架内力计算。

图7.3.5所示为下层框架内力计算过程及结果。除底层传递系数为1/2外，余皆同上层。

图7.3.5 下层框架内力计算

（3）全框架各杆最后内力图。

图7.3.6为图7.3.4和图7.3.5的计算结果叠加后所得弯矩图。由图中可见，节点中有不平衡情况。如相差较大，可再分配一次，但不再传递。

图7.3.6 最后弯矩图（单位：kN·m）

真题 【7.3.2】 （2001年一级考题，原题为连锁题中的一道子题，现改写成一道独立题）

一幢十层教学楼，采用全现浇钢筋混凝土框架结构体系，在重力荷载代表值作用下，中间横向框架的计算简图如图7.3.7所示。在重力荷载代表值作用下，用分层法计算顶层横梁的中间支座弯矩M_BA（kN·m），其值最接近于下列何项数值？

（A）-99 （B）-110 （C）-130 （D）-160(www.daowen.com)

【答案】 （A）

【解答】 图示结构为对称结构，对称荷载，分层法取顶层后，取半跨结构计算。

图 7.3.7

分层法取柱端为固定支座，为了反映刚节点与固定支座的差别，对柱的线刚度乘以折减系数0.9，取柱的传递系数为1/3。

计算简图为：

计算线刚度i=EI/l，分配系数μ：

计算固端弯矩：

力矩分配法计算，因为柱上无荷载，可以在柱上端分配结束得到结果后，一次传递1/3即可，因为题目只要求梁端弯矩，柱下端弯矩不求也无影响。

真题 【7.3.3】 （2004年一级考题，原题为连锁题中的一道子题，现改写成一道独立题）

某六层写字楼的框架（填充墙）结构，其平面图与计算简图如图7.3.8所示。已知：1～6层所有柱截面均为550mm×650mm；所有纵向梁（x向）截面均为250mm×500mm；所有横向梁（y向）截面均为250mm×700mm；所有柱、梁的混凝土强度等级均为C50。

图 7.3.8

a）平面布置图 b）中间框架计算简图

当平面框架在竖向荷载作用下用分层法作简化计算时，顶层框架计算简图如图7.3.9所示。若用力矩分配法求顶层梁的弯矩时，试问，分配系数μ_BA和μ_BC最接近下列何项数值？（忽略楼板对楼面梁刚度的增大作用）

（A）μ_BA=0.32；μ_BC=0.16

（B）μ_BA=0.18；μ_BC=0.36

（C）μ_BA=0.46；μ_BC=0.18

（D）μ_BA=0.36；μ_BC=0.48

图 7.3.9

【答案】 （A）

【解答】

说明：柱线刚度乘0.9。