对于长度比截面两个方向的尺寸均要大很多的构件通常称为杆件。杆件刚度通常是指杆件在其特定方向上引起单位位移所需的特定的力。杆件的各类变形中相比之下弯曲变形较大，剪切变形和轴向变形的影响很小，常可以忽略不计，而只计弯曲变形。现主要研究弯曲刚度。

1.线刚度

对长度相同的件杆，EI值越大，杆件抗弯能力越强。对长度不相同的杆件，情况就会发生变化。现在来讨论如图7.1.3所示的情况，当节点A作用一力矩M时，AB和AC杆的A端转动同样的转角，其所抵抗的力矩各为多少？像这样涉及同一节点上各杆截面抗弯刚度EI值的情形时，单纯地用截面的EI值不足以说明各杆件所能拥有的抗弯能力，如两杆的EI值相同，但杆AC的长度大大长于杆AB，显然AC杆将更容易弯曲，抵抗不了多少外力矩。可见杆件的抗弯刚度还与其长度有关。这里要引入一个线刚度的概念。

线刚度一般用i表示，定义为

图 7.1.3

式（7.1.7）我们可以从杆件的抗弯刚度定义直接得出。在图7.1.2中，由l=ρφ得，代入式（7.1.5）可得

故得杆两端截面相对角位移

再代入刚度一般表达式（7.1.1），可得

这就是等截面直杆单位长度的抗弯刚度，通常又把它叫做线刚度。

杆的线刚度是衡量各杆抗弯能力的重要标志，线刚度与乘积EI成正比，与杆件长度l成反比。

杆件的线刚度概念在决定汇交于刚节点上诸杆各自的抗弯能力时有重要的应用。比如一个两跨单层刚架，当横梁的线刚度i_梁为柱线刚度i_柱的20倍以上时，横梁的跨中弯矩较大，而支座弯矩很小，如图7.1.4a所示，相当于两端与柱铰接。当i_梁为i_柱的1/20以下时，梁的跨中弯矩较小，而支座弯矩较大，如图7.1.4b所示，相当于两端固定支座。

当i_梁与i_柱之比在20～1/20之间时，这时梁的跨中弯矩和支座弯矩将不同程度地变化，柱也将发生内力上的变化，如图7.1.4c所示。当i_梁/i_柱≈20时，梁对柱的约束可近似看成固端，而当i_梁/i_柱≈1/20，则梁对柱的约束可近似看作铰接。

图7.1.4 梁、柱线刚度比不同时梁的弯矩图的变化

a）强梁弱柱时 b）强柱弱梁时 c）梁、柱刚度介中

当我们只关心连续梁或刚架每一根杆件的相对变形大小，而不关心其实际上的变形大小时，或者只关心相连的每一根杆件在抵抗外力过程中各自能承担实际外力的比例时，经常用到的往往是杆件的线刚度i的相对值，即如果任选其中的一根杆件的线刚度i为1，其他各杆可通过比值求出各自的相对值。

2.一些常用的杆件刚度

杆件刚度除与材料、截面和杆长l有关外，还与其两端的约束情况有关。

如图7.1.5所示的悬臂柱由结构力学知，在柱顶水平力作用下的位移为；在柱顶单位水平力作用下的位移为，称为柔度，则产生柱顶单位水平位移所需的力，称为该柱柱顶水平位移的刚度K。

如图7.1.6所示一承受均布荷载的简支梁也是一个杆件，若只考虑弯曲变形，其跨中挠度，在单位均布荷载下的跨中挠度，称为柔度，则产生单位跨中挠度所需施加的均布荷载，即为简支梁在均布荷载作用下的中点位移刚度。

图7.1.5 悬臂柱的抗侧移刚度

a）结构柔度δ b）结构刚度K=1/δ

图7.1.6 简支梁在均布荷载作用下的变形

从上述两例可见，杆件的刚度除材料、截面、杆长外尚与杆件支承条件以及特定的变形有关。表7.1.1列出在不同支承条件下，杆端产生单位位移时在超静定等截面直杆内产生的变形曲线和杆端内力。表中，弯矩符号规定：杆端弯矩以顺时针为（+），反之为（-）；剪力仍是以所在截面产生顺时针转动趋势为（+），反之为（-）；转角及弦转角（φ/l）均以顺时针为（+）。

表7.1.1 单位位移在等截面单跨超静定梁中产生的杆端内力(www.daowen.com)

注：为杆件的线刚度。

表内数值也称“形常数”，即刚度系数。

3.杆件的转动刚度S

转动刚度是指使杆端产生单位转角所需施加的力矩。它体现杆端对转动的抵抗能力，如AB杆的A端转动刚度则用S_AB表示。

表7.1.1的1、3、5项列出等截面直杆，当杆端出现单位转动位移时的变形曲线和杆端内力，根据力和位移的关系可以确定杆件的转动刚度。

应当着重说明如下：

1）S_AB表示，A点是施力端，B点为远端。当远端为不同支承情况时，S_AB的数值也不相同。图7.1.7表示远端不同支承情况及其相应的S_AB值。

2）S_AB是指施力端没有线位移条件下的转动刚度。图中A端画成固定铰支座，目的在于强调A端只能转动，不能移动。由此可见，等截面直杆的转动刚度与该杆的线刚度和远端的支承情况有关。

图7.1.7 杆件的转动刚度与它的远端支承方式关系图

图7.1.7的含义如下：

1）当远端B为固定支座时，AB杆A端的转动刚度为

S_AB=4i （7.1.8）

2）当远端B为铰支座时，AB杆A端的转动刚度为

S_AB=3i （7.1.9）

3）当远端B为滑动支座时，AB杆A端的转动刚度为

S_AB=i （7.1.10）

4）当远端B为自由端时，AB杆A端的转动刚度为

S_AB=0 （7.1.11）

也可以把A端看作转动（但不能移动）的刚节点；这时S_AB就代表当刚节点产生单位转角时在杆端引起的杆端弯矩。

4.杆件的侧移刚度d

表7.1.1第2、4项列出等截面直杆当两端出现垂直于杆轴的单位相对线位移时的变形曲线和杆端内力。对应的剪力即杆的侧移刚度。

竖立柱的侧移刚度d是使柱顶产生单位水平位移时在柱顶所施加的水平力，故

式中 V——施加在柱顶上的水平力；

Δ——柱顶的水平位移。

显然，柱的侧移刚度取决于柱子本身的线刚度EI/h及其两端的约束情况，一般取决于梁对柱的约束，即取决于梁柱的刚度比。梁刚度越大，梁柱刚度比越大，使柱子产生单位水平位移所需要的水平力越大，因而侧移刚度d越大。

如图7.1.8a、b所示两立柱，当柱顶有单位侧移时所引起的剪力或所需施加的外力d，即为柱的侧移刚度。图7.1.8a为上下端梁柱刚度比均很大，上端为只能移动不能转动，。图7.1.8b为上端刚节点的梁刚度很小，即下端固定上端为铰支，。

图 7.1.8