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注册结构工程师专业考试：压弯杆件正截面应力计算应用

时间：2023-08-19 理论教育 版权反馈
【摘要】：图 6.2.7图 6.2.8底层横截面由n根柱组成，各根柱的截面面积为Ai，底层整个截面面积，设各根柱到整个底层截面形心的距离为xi。则底层整个截面的惯性矩。以斜梁端板中心为y坐标原点，2排上下螺栓对称，2组距离为0.08m、0.24m、0.36m，最外侧0.36m，则有（三）压弯作用下桩的内力计算真题 某柱下桩基础采用两根泥浆护壁钻孔灌注桩。

注册结构工程师专业考试：压弯杆件正截面应力计算应用

（一）“上刚下柔”多层房屋底层柱的内力

图6.2.7表示“上刚下柔”房屋，它能简化成如图6.2.8所示的计算简图。横梁为刚度无限大的单层刚架。在轴力N和弯矩M共同作用下，由于横梁刚度很大，只能发生均匀的竖向位移（图6.2.9a）和绕中和轴转动（图6.2.9b）两种变形情况。

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图 6.2.7

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图 6.2.8

底层横截面由n根柱组成，各根柱的截面面积为Ai，底层整个截面面积978-7-111-46312-2-Part02-66.jpg，设各根柱到整个底层截面形心的距离为xi。则底层整个截面的惯性矩978-7-111-46312-2-Part02-67.jpg。

此处，Ii为各根柱对柱本身形心轴的惯性矩，因Ii的数值相对Aix2i的值来说很小，可忽略不计，故近似表示978-7-111-46312-2-Part02-68.jpg。

在轴力N作用下（图6.2.9a），底层截面的应力

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每根柱承受的轴力Ni′

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当每根柱的截面面积Ai均相等时，即978-7-111-46312-2-Part02-71.jpg则

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图 6.2.9

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当弯矩M作用下（图6.2.9b），底层截面各柱形心点的应力

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若设各柱截面上应力均匀分布，则每根柱承受的轴力N″i

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当每根柱的截面面积Ai相等时

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在轴力N和弯矩共同作用下每根柱承受的轴力Ni

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当各柱截面相同时

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当承受双向弯矩Mx、My时，每根柱承受的轴力

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各柱截面相同时

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真题 【6.2.4】 （1999年一级考题，原题为连锁题中的一道子题，现改写成一道独立题）

某幢底层框架砖房建筑，平面布置图如图6.2.10所示。假定：在弯矩作用下框架横梁为不变形刚体；框架各柱的截面和混凝土强度等级相同。本工程某榀底层框架如图6.2.11所示，在风荷载产生的倾覆力矩作用下，试指出，下列的计算结果中，何项是错误的？

（A）y=5.0m （B）N1=129.8kN （C）N2=8.541kN （D）N3=124.5kN

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图 6.2.10

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图 6.2.11

【答案】 （C）

【解答】 （1）确定形心位置

以轴力N3所在的最右端柱的轴线为参考点，假设柱的截面面积均为A，形心位置y为

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各柱形心到框架柱形心的距离为y1=5.2m；y2=0.2m；y3=5.0m

（2）确定各柱的附加轴向力

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（二）压（拉）弯作用下螺栓的内力计算

真题 【6.2.5】～【6.2.6】 （2001年一级考题，原题为一组大型连锁题中的两道子题，现经改写，已成一组小型连锁题）

一个工作平台。刚架横梁的一端与混凝土柱铰接（刚架可不考虑侧移），其结构的计算简图以及弯矩计算结果如图6.2.12所示。

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图 6.2.12

真题 【6.2.5】 （2001年一级考题）

假定横梁在B点处采用托板支座与柱连接（托板刨平顶紧），梁的支座端板用C级普通螺栓与局部加厚的柱翼缘板相连，其螺栓布置如图6.2.13所示。试问，应选用以下何项公称直径的螺栓方为正确？

提示：连接处的弯矩设计值近似取B点的弯矩值，并假定中和轴在底排螺栓线上。

（A）M20 （B）M22

（C）M24 （D）M27

【答案】 （A）

【解答】 由于节点下有托板刨平顶紧，故计算螺栓连接时不需考虑节点处的剪力，只考虑弯矩作用即可。

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图 6.2.13

中和轴位置在最下一排螺栓中心处，则最上一排螺栓的拉力最大，一排2个螺栓，则每个螺栓的拉力

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查《钢结构设计规范》表3.4.1-4，可知C级普通螺栓的抗拉强度为170N/mm2，再根据《钢结构设计规范》7.2.1条式（7.2.1-5）得一个螺栓有效直径为

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查M27螺栓的有效直径是24.19mm，满足要求。故（D）正确。

真题 【6.2.6】 （2001年一级考题）

假定横梁在B点处仍采用托板支座与柱连接（托板刨平顶紧），但梁的支座端板改用8.8级的高强度螺栓与局部加厚的柱翼缘板相连，其螺栓布置仍如图6.2.13所示。试问，应选用以下何项公称直径的螺栓方为正确？

（A）M20 （B）M24 （C）M22 （D）M27

【答案】 （B）

【解答】 承受弯矩作用的抗拉强度，高强螺栓中和轴在螺栓群中间：

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根据《钢结构设计规范》7.2.2条第2款，表7.2.2-2得：

Nbt=0.8P，P=122.12/0.8=152.65kN，选8.8级M24，P=175kN

真题 【6.2.7】 （2006年二级考题，原题为连锁题中的一道子题，现改写成一道独立题）

某单跨铰支双坡门式刚架结构，如图6.2.14所示。刚架斜梁的端板与柱翼缘板间用高强度摩擦型螺栓连接，如图6.2.15所示；梁端的弯矩及轴心压力设计值分别为M=250kN·m、N=45kN。试问，梁受拉翼缘外侧每根高强度螺栓所受拉力（kN），应与下列何项数值最为接近？

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图 6.2.14

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图 6.2.15(www.daowen.com)

（A）145 （B）130 （C）113 （D）105

【答案】 （C）

【解答】 弯矩与压力作用下，梁受拉翼缘外侧螺栓承受较大拉力。以斜梁端板中心为y坐标原点，2排上下螺栓对称，2组距离为0.08m、0.24m、0.36m，最外侧0.36m，则有

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（三）压弯作用下桩的内力计算

真题 【6.2.8】 （2004年二级考题，原题为连锁题中的一道子题，现改写成一道独立题）

某柱下桩基础采用两根泥浆护壁钻孔灌注桩。桩位布置及承台平面尺寸等如图6.2.16所示。假定作用于承台顶面的外力为Fk=4500kN、Mk=1400kN·m、Hk=600kN。承台及其上土的加权平均重度为20kN/m3。试问，相应于荷载效应标准组合偏心竖向力作用下的最大单桩竖向力Qkmax（kN），与下列何项数值最为接近？

（A）3074.43 （B）3190.00 （C）3253.60 （D）3297.76

【答案】 （A）

【解答】 桩顶面竖向力的合力标准值为

Fk+Gk=4500+（20×4.6×1.6×1.6）=4500+235.52=4735.52kN

作用于桩顶面的弯矩标准值为

∑Mk=1400+600×1.2=2120kN·m

最大单桩竖向力为

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故（A）正确。

真题 【6.2.9】 （2009年二级考题，原题为连锁题中的一道子题，现改写成一道独立题）

某钢筋混凝土框架结构办公楼，采用先张法预应力混凝土管桩基础；承台底面埋深1.4m，如图6.2.17所示。

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图 6.2.16

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图 6.2.17

相应于荷载效应标准组合时，上部结构柱传至承台顶面的竖向力Fk为1100kN，力矩Mxk为240kN·m，Myk为0，承台及其以上土体的加权平均重度为20kN/m3。试问，最大的单桩竖向力值Nkmax（kN），与下列何项数值最为接近？

（A）315 （B）350 （C）390 （D）420

【答案】 （C）

【解答】 基础及其上土自重作用于基底中心的轴向力Gk=20×2.4×2.4×1.4=161.28kN

作用于基底中心的竖向力Fk+Gk=1100+161.28=1261.28kN

偏心竖向力作用，承受较大压力一侧的单桩竖向力：

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真题 【6.2.10】 （2009年一级考题，原题为连锁题中的一道子题，现改写成一道独立题）

某柱下桩基采用预应力高强度混凝土管桩（PHC桩），如图6.2.18所示。

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图 6.2.18

取承台及其上土的加权平均重度为20kN/m3。在荷载效应标准组合下，柱传给承台顶面的荷载为：Mk=704kN·m，Fk=4800kN，Hk=60kN，当荷载效应由永久荷载效应控制时，试问，承台在柱边处截面的最大弯矩设计值M（kN·m），最接近于下列何项数值？

（A）2880 （B）3240 （C）3890 （D）4370

【答案】 （C）

【解答】 因受弯计算中桩的轴力扣除承台及其上土重，所以这里不计G。则基桩的最大竖向力为

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根据《建筑地基基础设计规范》3.0.6条，标准值乘分项系数1.35后，得到设计值为

Nmax=1.35Nkmax=1.35×900=1215kN

根据《建筑地基基础设计规范》8.5.18条的规定，弯矩设计值为

Mmax=∑Nmaxxi=2×1215×（2-0.4）=3888kN·m

真题 【6.2.11】 （2010年二级考题，原题为连锁题中的一道子题，现改写成一道独立题）

某建筑物采用柱下桩基，工程桩采用泥浆护壁钻孔灌注桩。相应于荷载效应标准组合时，由上部结构传至基础顶面的竖向力Fk为10000kN，力矩Mxk为1200kN·m，My为0。基础及其上土的加权平均重度为20kN/m3，承台及方柱的尺寸、桩的布置以及各土层的地质情况如图6.2.19所示。

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图 6.2.19

按单桩承载力验算桩数时，试问，在偏心竖向力作用下，承受较大压力一侧基桩的竖向力Nik（kN），与下列何项数值最为接近？

（A）1010 （B）1210 （C）1250 （D）1450

【答案】 （D）

【解答】 承受较大压力一侧基桩的竖向力为

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真题 【6.2.12】 （2007年一级考题，原题为连锁题中的一道子题，现改写成一道独立题）

某框架结构柱基础，由上部结构传至该柱基的荷载标准值为F=7600kN，Mx=My=800kN·m。柱基础独立承台下采用预制桩，桩的平面布置及承台尺寸如图6.2.20所示。承台及承台以上土的加权平均重度为20kN/m3。

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图 6.2.20

试问，满足承载力要求的单桩承载力特征值Ra（kN），最小不应小于下列何项数值？

（A）740 （B）800 （C）860 （D）955

【答案】 （D）

【解答】 各桩桩顶竖向力为978-7-111-46312-2-Part02-102.jpg

最大桩顶竖向力为

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根据《建筑桩基技术规范》5.2.1条的规定，单桩承载力特征值Ra需同时满足以下两式

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取较大值，即Ra=951kN

（四）压（拉）弯作用下锚杆的内力计算

真题 【6.2.13】 （2008年一级考题，原题为连锁题中的一道子题，现改写成一道独立题）

某岩石锚杆基础。柱网尺寸为8.4m×8.4m，图6.2.21为中间柱的基础示意图。

相应于荷载效应标准组合时，作用在中间柱承台底面的竖向力总和为-500kN（方向向上，已综合考虑地下水浮力、基础自重及上部结构传至柱基的轴力）；作用在基础底面形心的力矩值Mxk及Myk均为100kN·m。试问，荷载效应标准组合下，单根锚杆承受的最大拔力值Ntmax（kN），最接近于下列何项数值？

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图 6.2.21

（A）125 （B）167 （C）208 （D）270

【答案】 （C）

【解答】 最大拔力值为

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式中x、y为锚杆到基础形心的y、x轴线的距离。

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