仍以图形D为例。该图形的原观测向量及其再生向量，即为(6-36a)式和(6-36b)式。对照其真值向量(表1.1)，即可写出它们的真误差向量分别为:

通过上式说明，当水准观测的外业结束之际，就已经有了相对于地面点之间高差的观测值Li，除此之外，各再生观测值也已经确定，因为它们都是通过Li计算出来的。不仅如此，连(7-2)各式中的数值关系也已经形成。只要原观测值不再改变，(即不再重测)上述关系也就完全确定不变了。

(7-3c)式是误差距向量。由(7-3a)和(7-1a)两式相比较可知，除了ε1由1.2改变成零之外，其余5个真误差都保持原值不变，但由(7-1b)和(7-3b)两式相比较知，除了＝0.2和＝-0.1没有改变之外，其余4个再生真误差都有了一定的变化。在此情况下，尽管有多个数值发生了变化，但表3.9中的等式仍然成立。只要将公式中的ε1改成即可。由表3.9可查得以下各式，并将(7-3a)和(7-3b)中的相关数据代入，即可得到以下结果:

从以上结果可以看出，当某个观测值Li的原真误差εi改变以后，例如，L1的真误差ε1由1.2改变为零之后，只有它本身和它对边的再生真误差保持原值不变之外，其余4个(伴随)再生真误差都产生了相应的变化，但不管改变了多少，表3.9中的等式关系始终是成立的。

上述结果再次表明，当某个观测值及其真误差有了改变，例如，L6由58.9406变成了58.9369，其真误差ε6由-3.7变成零，在此情况下，除了它本身及其对边的再生真误差保持不变之外，其余4个(伴随)再生真误差的数值大小都随之改变，但变化后始终保持着表3.9中的等式成立。

将(7-8a)式与(7-1a)式相比较知，其中ε1由1.2变成零，ε6由-3.7变成为零，其余4个(伴随)真误差全都保持原值未变。将(7-8b)式与(7-1b)式相比较知，其中＝0.2和＝-0.1仍未改变，其余4个(伴随)再生真误差都有了变化。如果将有关数值代入表3.9中的各等式，则得到如下结果:

如果数值改变的观测值不是互为对边的1和6，而是2边和4边或者是3边和5边，则仍可按照上述方法逐一写出相应的公式和结果。由于推导过程类同，为了节省篇幅，具体结果不再一一写出。

在任何一个典型图形中，都可以列出3个双环条件，随着图形结构的不同，3个双环条件的具体形式也有某些差异。例如，以图形F为例，由表1.4中可以查出，它的3个双环条件为:

如果将以上3式按对边分组的形式书写，则可写成如下形式:

将以上3式与(6-26)式中的3个式子相对比，就不难看出图形D与图形F因图形结构不同而产生的某些差异。

这里需要特别提醒的一点是，在按对边分组的形式书写双环条件方程时，其中有互为对边真误差之和，例如，(ε1+ε6)，(ε2+ε4)，(ε3+ε5)在书写公式时，一般要求将编号较小的真误差写在前面，编号较大的写在后面，例如(ε1+ε6)不要写成(ε6+ε1)，其余两项(ε2+ε4)和(ε3+ε5)也不要写成(ε4+ε2)和(ε5+ε3)。有的是互为对边真误差之差，例如，(ε1-ε6)和(-ε1+ε6)，(ε2-ε4)和(-ε2+ε4)，(ε3-ε5)和(-ε3+ε5)，在这种情况下，为了使公式的形式统一规范起见，应将(-ε1+ε6)写成-(ε1-ε6)，将(-ε2+ε4)写成-(ε2-ε4)，将(-ε3+ε5)写成-(ε3-ε5)。在前几章中并没有提出这一要求，因为尽管写法不同，可是数值结果不会改变，但在往后的内容中，有了统一规范的书写形式，对于问题的讨论和叙述就会简洁和清晰得多，否则就容易造成不必要的混乱和错误。

根据3.3节中的推导结论，就可以由(7-10b)式直接写出以下的一些等式，即

从本节前面的讨论可知，当图形F中1边或6边的高差真值为已知时，那么就可以写出以下三组等式:

下面再提出一个普遍的规律，即任何一个观测值Li加上其双差和方程常数项的二分之一，就一定等于它的再生观测值。举例来说，在表1.1中给出了图形D中6个观测值的双差和方程，其常数项分别为:(www.daowen.com)

若将上述常数项的二分之一和相应的观测值相加，即可得到以下结果:

上述结果也可以从理论上予以证明。例如，L1的双差和方程等于2ε1+(1)＝2.0，它的二分之一为ε1+0.5(1)＝1.0。根据真误差置换原理(见2.8节)，对L1进行真误差置换，即

(7-14a)式中-0.5(1)＝(见(2-11)式)，于是有

将以上两式相加和相减得:

将以上两式相加和相减得:

将以上两式相加和相减得:

由以上两式相加和相减得:

两式相加和相减，即可得到:

由两式相加和相减得:

为了方便往后查阅，现将前面由一真再生向量列出的双环条件以及双差和方程汇集在表7.1内。

表7.1　图形D中一真再生向量的相关数据

续表

从表7.1中可以看出，由一真再生向量求出的两个双差和方程，都具有相同的规律，即对应于已知高差真值的双差和方程，其常数项就等于该观测值的综合误差，对应于对边再生观测值的双差和方程，其常数项恒等于零。