这里需要指出的是，在(6-61d)式中，ε6是L6＝58.9395的真误差，而在(6-40)式中的ε6则是L6＝58.9406的真误差，尽管两者都用ε6来表示，但实际上所代表的误差已经不相同了。(6-61d)式中的ε2、ε3、ε4和ε5是观测值L2、L3、L4和L5的真误差，这4个观测值均未变动(都在方框之外)，所以它们的真误差仍然保持不变。本来还可以由(6-61b)式列出两个相应的再生双环条件，为了节省篇幅，这里未予列出。

将(6-61d)式中的两个条件方程相加和相减，即可得到第1和第6个双差和方程为:

现在假设再将(6-61a)式中的L6改换成58.9390。其余数值仍然保持不变，则又可得到如下两个向量:

(6-62b)式是(6-62a)式的再生向量。由(6-62a)列出两个双环条件为:

(6-62d)式中ε6是L6＝58.9390的真误差，其余真误差都保持原值未变。在(6-62b)式中，方框内的4个再生观测值又不同于(6-61b)式中的，它们的真误差、、和也都随之改变。

将(6-62d)中两式相加和相减，又可得到两个新的双差和方程为:

现在可以看出，当L6的数值在不断改变时，所得到的双差和方程，其常数项也在随之改变。例如:

从以上结果不难看出，当L6的数值在不断改变时，第1个双差和方程，即2+(1)的常数项始终是-0.4，也就是说，它始终等于L1的综合误差(1)＝-0.4，(见(6-59b)式)，第6个双差和方程的常数项，则由最初的-7.2在逐步减小。下面继续按(6-60)式中给定的数值替换(6-39a)式中的“58.9406”，并按上述做法求出相应的两个双差和方程，为了节省篇幅，不再具体写出它们的一真向量和再生向量，而只写出相应的两个双环条件和两个双差和方程如下:

当L6＝58.9376时，两个双环条件方程应为:

当L6＝58.9372时，两个双环条件方程应为:

当L6＝58.9369时，两个双环条件方程应为:

当L6＝58.9368时，两个双环条件方程应为:

若将以上4组条件分别相加和相减，即可得到以下4组双差和方程:

以上4组结果仍然保持着前面讲过的特点，即对于真值为已知的边而言，它的双差和方程，不论其对边观测值L6取值如何，始终保持预先已知的-0.4，而其对边L6的双差和方程，其常数项则随着ε6的变化而改变。不断变更对边观测值L6的目的，也就是说进行“搜索”的目的就是要找到对边6的高差真值。这就涉及一个关键性的问题，当双差和方程2ε6+(6)等于多少就知道此时的L6的数值已经是它的真值L~6了呢?为此，下面将予以具体分析。

与此同时，代入后一个式子则有

(6-67a)和(6-67b)两式表明，在不断变更L6的数值的搜索过程中，如果由此列出的两个双环条件，其闭合差一个正好等于事先已知的-0.4，而另一个恰好等于零，那么，当前所用的L6，其真误差ε6一定是等于ε2+ε4，尽管人们还并不具体知道ε2+ε4等于多少。例如，当L6＝58.9372时，列出的两个双环条件(见(6-64b)式)，一定是等于ε2+ε4的。

同样的道理，如果在搜索过程中所采用的L6的数值，其真误差ε6＝ε3+ε5时，那么，此时由(6-40)式的前一个式子可得

与此同时，代入(6-40)式的后一个式子则有:

由以上两式可以看出，当所取的L6，只要其真误差ε6＝ε3+ε5时，则由此列出的两个双环条件方程，其闭合差一个等于0，另一个等于已知的-0.4。例如，当L6＝58.9368时，所列出两个双环条件，其闭合差正好等于零和-0.4(见(6-64d)式)。尽管ε3+ε5的具体数值还是未知，但可以肯定58.9368的真误差应等于(ε3+ε5)。

如果按照(6-60)式那样，从已知的L6＝58.9406出发，然后一个一个地往下搜索，直到其双环条件满足-0.4和0.0，或者满足0.0和-0.4，那就要花费较多的计算工作，为了能够快捷地找到满足上述两种情况的L6数值，可以采用下述方法。

对照(6-25b)和(6-25c)两式可以写出其真值条件，此时其闭合差均应等于零，即

从(6-44)式可以看出，如果能找到一个L1，它的真误差正好等于-(ε2+ε4)时，那么由该式就可分别得到

同样，如果能找到一个L1，它的真误差正好等于(ε3+ε5)时，那么又可分别得到

按照前面讲过的同样思路，根据(6-44)式可以写出:

显然，前一个特殊值“10.7810”，其真误差应为(ε3+ε5)，而后一个“10.7808”则为-(ε3+ε4)。利用58.7810代替(6-43a)式中的10.7799，并为了计算时方便，采用表6.4中(1-1)、(1-2)两式的形式分别列出两个双环条件为:

由(6-75a)中两式相加和相减，即可得到如下两个双差和方程:(www.daowen.com)

再用10.7808代替(6-43a)中的10.7799，又列出两个双环条件为:

上式相加和相减得两个双差和方程为:

由表3.2可以查到两个有关的双环条件方程为:

由以上两式可以写出求L4“特殊值”的公式，并代入已知数值得:

(6-78a)式中特殊值23.4616的真误差应为(-ε1+ε6)，而23.4656的真误差应为(-ε3+ε5)，利用这两个特殊值并参照表3.2中所给出的数据，就可以分别列出以下两组双环条件，它们分别是:

由(6-79a)式中的两式相加和相减即可得到以下两个双差和方程为:

同样由(6-79b)中的两式相加和相减又可得以下两个双差和方程:

由表3.4可以查到有关的双环条件为:

由以上两式可写出求L2“特殊值”的公式，并将已知数据代入，即可算得

上述特殊值24.7040的真误差应为(-ε1+ε6)，而24.6902的真误差应为(ε3-ε5)，利用这两个特殊值以及表3.4中的数据可分别列出两组双环条件如下:

以及

同样，分别利用(6-82a)式和(6-82b)式中两式相加和相减，即可得到两组双差和方程为:

和

并由表3.3可以查到有关的双环条件为:

由此可以写出计算L5特殊值的结果为:

上述34.2403的真误差应为(ε1+ε6)，34.2365的真误差应为(-ε2+ε4)，利用这两个特殊值以及表3.3中的有关数据，即可分别列出两组双环条件如下:

将(6-85a)式中的两式相加和相减，又将(6-85b)式中的两式相加和相减，即可得到以下两组双差和方程:

于是，可以写出计算L3特殊值的结果为:

很显然，其中35.4827的真误差应为(ε1+ε6)，35.4815的真误差应为(ε2-ε4)。利用L3的两个特殊值即可分别列出两组双环条件如下:

利用上述两组条件相加或相减，即可得到以下两组双差和方程为:

上面详细地推导了图形D中每个观测值的两个特殊值。这些特殊值具有一些特殊的性质，为了便于查阅，现将前面推导的结果汇集于表6.5中。从表6.5中可以看出，L1和L6的第1个特殊值，它们的真误差都是(ε3+ε5)，L1的第2个特殊值，其真误差为-(ε2+ε4)，而L6第2个特殊值的真误差则为(ε2+ε4)。对照表6.4中(1-1)和(1-2)两式可以看出，(ε3+ε5)和(ε2+ε4)就分别是(ε1+ε6)和(ε1-ε6)在双环条件中的邻项。同样地，L2和L4的第1个特殊值，它们的真误差都是-(ε1-ε6)，第2个特殊值的真误差则分别为(ε3-ε5)和-(ε3-ε5)，L3和L5的第1个特殊值的真误差都是(ε1+ε6)，第2个特殊值的真误差则分别为-(ε2-ε4)和(ε2-ε4)。此外，每个观测值的两个特殊值，取其平均值，分别等于10.7809和58.9370，24.6971和23.4636，34.2384和35.4821，而这些平均值正好就是各个观测值的再生观测值(i＝1，2，…，6)。

表6.5　图形D各边特殊值及其真误差