理论教育 双差和方程的综合误差解析

双差和方程的综合误差解析

时间:2023-08-19 理论教育 版权反馈
【摘要】:②综合误差公式是随典型图形的图形结构而定。式是根据图形D导出的,只要图形未变,则综合误差公式保持不变。图形F则另有适合于它的综合误差公式,这些公式将在后面的例题1中给出,同样,适合于图形H的综合误差公式将在后面的例题2中给出。综合误差公式式也可以按对边分组的形式书写,即在式中已经写出了图形D的4个再生单环条件方程。

双差和方程的综合误差解析

在典型图形D中可以列出4个单环条件(见(1-7)式),前文已指出,同一个真误差εi(i=1,2,…,6)在这4个条件中都是先后出现两次。现在如果将同一个误差所在的两个条件相加,即可得到另一个新的方程。需要指出的是,有的真误差在两个条件中的前置符号不同,例如,ε3在第1条件中其符号为负,而在第4条件中其符号为正,如果将这两个条件直接相加,将使ε3正负抵消,在这种情况下,必须将第1条件等号两边同时改变正负号,然后再与第4条件相加。按照这一做法,于是得到6个相加的结果为:

如果令:

则(1-17)式即可写成如下形式:

这里需要指出两点:

①在互为对边的两个综合误差中,如在(1)和(6)中,它们都不包含ε1和ε6;在(2)和(4)中都不包含ε2和ε4,在(3)和(5)中都不包含ε3和ε5,也就是说,在互为对边的两个综合误差中,它们既没有它本身的真误差,也没有它对边的真误差。

②综合误差公式(1-18)是随典型图形的图形结构而定。(1-18)式是根据图形D(见图1.2)导出的,只要图形未变(指6个箭头方向未变),则综合误差公式保持不变。图形F(见图1.1)则另有适合于它的综合误差公式,这些公式将在后面的例题1中给出,同样,适合于图形H的综合误差公式将在后面的例题2中给出。(www.daowen.com)

综合误差公式(1-18)式也可以按对边分组的形式书写,即

在(1-14)式中已经写出了图形D的4个再生单环条件方程。前面已经提过,用再生观测值所列出的条件方程,其闭合差和由原观测值列出的是数值相等,仅仅正负相反。因此,如果现在用(1-14)式中的再生单环条件仿照(1-17)式中的做法,则同样可以得到6个再生双差和方程如下:

很显然,它和(1-19)式中的双差和方程相比,只是常数项的正负相反,而数值相等。式中,(i)'称为“再生综合误差”,它们的具体形式则可对照(1-18)式直接写出:

其对边分组形式则可对照(1-20)式直接写出:

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