一、地质统法——Kriging法

目前,地面观测雨量场分析大多以地质统计法——Kriging 方法为基础。Kriging方法插值为无偏最优估计。

简单Kriging法(SimpleKriging)的假定是所谓的二阶稳定,即空间变量的均值点间不变,点间协方差只与距离有关,亦即E[Z(x)]=m(常量),Cov(xi,xj)=C(d)。但降雨场不满足这种假定,因此,引进所谓的通用Kriging法(OrdinaryKrijing),其假定为点间均值、方差变化仅与距离有关,即:

假设x 是研究区域内任一点,Z(x)是该点的测量值,在所研究的区域内总共有n个实测点,即x1,x2,…,xn,那么,对于任意待估点的实测值Zv(x),其估计值Zev(x)以该待估点影响范围内的n个有效样本值的线性组合来表示,即

式中:λj 为权重系数。在求取权重系数时必须满足两个条件:一是使Zev(x)的估计是无偏的,即偏差的数学期望为零；二是最优的,即使估计值Zev(x)和实际值Zv(x)之差的平方和最小。在数学上,这两个条件可表示为

即

一般地,γ(d)可拟合为特定形式的函数,如线性、指数函数、高斯函数、球函数等。γ(d)的估算值可通过下式求得:

式中:nk 为dk 距离内的实测点对数目。

由于实际降雨场不可能覆盖整个区间,降雨的概率分布为偏态,应对通用Kriging方法进行改进,如采用Cokriging方法等。

二、条件期望法

为解决降雨分布的偏态影响,即降雨空间分布不连续带来的影响,Soe等人提出了条件期望法并在美国国家天气局得到应用。条件期望法可表述为

即在z观测场条件下某点处的期望值等于z 观测场条件下该点非零值期望值乘以z 观测场条件下该点雨量值大于零的概率。(www.daowen.com)

1.z观测场条件下雨量值大于零的概率

z观测场条件下u0 点观测值Z0 非零的概率可表示为

式中,i可定义为

E[I0|i]可由下式估算

式中:j=1,2,…,np,非零雨量站的数目；λj 可由最小二乘法得到:

式中:h 为点间距离；ρI0、LI 为参数。

2.z观测场条件下非零值期望值

z观测场条件下非零值期望值可由下式估算:

式中:j=1,2,…,np 非零雨量站的数目；zpj为第j 个非零雨量值。

式中:j=1,2,…；np 非零雨量站的数目；zpj为第j 个非零雨量值；ρI0、ρp0、Li、Lp 为参数。