1.平面任意力系的平衡条件

以图3-20中起重机的横梁为例来研究平面任意力系的平衡条件。从横梁的受力图上可看出，这些力中重力G和吊重Q是已知力，而绳索拉力F及支座约束力FX、FY是未知力。横梁在G和Q的作用下，由于绳索及铰链约束而处于平衡状态。在前面我们已经研究过平面汇交力系的平衡方程：∑FX＝0，∑FY＝0。显然，这两个条件在物体受到平面任意力系作用时，也是必须满足的。另外横梁处于平衡状态，不能绕任意点转动，因此作用在梁上的各力对平面任意一点力矩的代数和等于零，即∑MO（F）＝0。由此可知，受平面任意力系作用的物体的平衡方程由下列三式组成：

上列方程组称为平面任意力系的平衡方程组，它表示物体受平面任意力系作用时的平衡条件。

力系中各力沿直角坐标轴的分力的代数和都等于零，各力对平面内任意一点力矩的代数和等于零。

2.平衡方程的应用

例3-7　如图3-21（a）所示，悬臂式起重机悬臂AB重力为G＝2200N。起重机连同吊起的重物共产生重力 Q＝4000N，若 l＝4.4m，b＝0.9m，α＝25°。

试求：绳索BC的拉力及铰链A处的约束力。

解：选取臂AB为研究对象。臂AB受到的绳索约束力用F表示，F的方向沿绳索向上；铰链A处的约束力因其方向未定，故用它的两个分力FAX和FAY来表示。臂AB的受力图如图3-21（b）所示。

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图3-21　悬臂式起重机受力分析

选取直角坐标系x、y，列出平衡方程式求解：

由式（3-16）得

将 F＝10130N代入式（3-14），得

FAX＝Fcosα＝（10130cos25°）N＝9180N

将 F＝10130N代入式（3-15），得

FAY＝G+Q-Fsinα＝2200N+4000N-10130sin25°N＝1920N