1.“说理训练”原理

“说理训练”是对“说点”进行落实的过程，是通过针对性训练，让学生在学会知识的过程中，形成“说”的方法与技巧，是一个达成学生“能说”目标，提升其数学语言转译能力的过程。“说理”通俗地讲就是“讲道理”，作为“讲”是一种基于对方观点的互动交流，表现为“说理”中的“对方意识”；作为“道理”是对事物本质及运行规律的一种认识，表现为“是什么”的事实陈述和“为什么”的推理陈述。

从“讲”而言，“说理”需要有“对方意识”。“说理”必然是双方或多方围绕一个主题进行辩论的过程，如果仅仅停留在自己的逻辑中，而没有和对方有交集，则是一个人的“独白”。诚如网络中的一个有名段子所言：“你跟他讲道理，他跟你耍流氓；你跟他耍流氓，他跟你讲法制；你跟他讲法制，他跟你讲政治；你跟他讲政治，他跟你讲国情；你跟他讲国情，他跟你讲接轨；你跟他讲接轨，他跟你讲文化；你跟他讲文化，他跟你讲老子；你跟他讲老子，他跟你装孙子；你跟他装孙子，他跟你讲道理。”这不仅是一种没有逻辑和没有交集的胡搅蛮缠，更是一种“无理”的体现。在数学教学中，“道理”是通过师生讨论而得出的，这种讨论往往围绕一个关键问题展开，由学生提出解决方法，质疑争辩最终形成结论。在“三说”模型中，概括为“辨析训练”，由此体现“说”的交互性。

就“道理”而言，“是什么”类似于论文中的“论点”，是对一个客观现象的描述。尽管从一般交流意义上的语言描述来看，“是什么”表达的信息量有限，如“王老师是一个好老师”，只是一种观点描述，但学科意义上的数学语言内涵则丰富得多，对学生也具有特别意义，比如“商不变规律”，一个简单的知识背后蕴含着丰富的数学意义，既可以从文字上理解为“被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变”又可以结合具体情境理解，如“如果8÷2=4，则96÷（）=4”。因此，数学的“说理”需要让学生认识事实性知识，表现为复述训练，即用自己的语言来复述情境或问题中的信息。“为什么”类似于论文中的“论证”，论证通常有论据支撑，比如“王老师关心同学、乐于奉献，教学认真，所教班级成绩好，所以他是一位好老师”，这样形成了论据与论点互相支撑的论证，即是“说理”。数学上的论证通常是一种“推理”，是基于一定事实基础的合情推理或演绎推理。比如“3大于2，2大于1，所以3大于1”。这种推理和结论构成数学的“推理”，表现为概述训练，即通过总结把知识形成过程、思想方法形成过程完整地总结出来，由此体现“道理”的完备性。

综上，“说理训练”是围绕是什么，为什么以及“说什么”的一种技能训练，通过“说理”，可以使学生增加数学语言数量，掌握数学语言怎样表达才具有完备性和说服力的技巧，从而解决学生“不能说”的问题，提高学生数学语言的转译能力。

2.“说理训练”操作

“说理训练”操作上强调在不同课堂环节中融入针对性的训练。具体而言，就是在创设情境环节，针对学生的审题进行复述训练；在探究新知环节，针对学生的分析解题进行辨析训练；在课堂小结环节针对学生的反思进行概述训练。

（1）复述训练的操作

学生语言表达能力建立在语言理解能力与语言转译能力基础之上。复述训练便是基于学生预习中的问题，教师设计有针对性的问题情境，学生读题时所进行的审题训练，其目的是让学生理解问题中的信息并把信息转化为自己的内在语言。具体操作上，可以通过三个步骤实施。

首先，教师用多媒体呈现数学情境或信息，让学生观察，从中发现数学信息，此为数学信息的输入；其次，教师隐去多媒体中的数学情境或信息，让学生说出自己看到的数学信息，此为加工信息；最后，多媒体再次呈现信息，让学生再次审视看到的数学情境或信息，此为信息强化。经由这样三个阶段，可以提高学生注意力，掌握审题技巧，从而为有效分析问题、解决问题奠定基础。

值得注意的是，在第二个步骤和第三个步骤中，学生复述情境或问题信息，应该有层次。一般而言，复述训练分为三个层次：一是完整表述图文信息，训练学生记忆力；二是有逻辑地表述有用信息，训练学生的理解力；三是初步加工信息，训练学生的信息转译能力。比如下面的问题解决：

图6-4　问题解决样例

学生复述的第一层次为：余刚和苗苗约定9:00同时从自己家去少年宫，9:16两人正好相遇，他们两家相距多少米？余刚每分钟走75米，苗苗每分钟走60米。显然这种表述只是对信息的机械解读。第二层次为：余刚速度是75米每分，苗苗速度是60米每分，9点出发，9:16相遇，求相距多远？这种描述已经具有语言的逻辑性，可以说基本理解了题目的信息。第三层次为：一个人速度是75米每分，另一个人速度是60米每分，16分相遇，求相距多远？这种描述已经对复杂信息进行了初步的加工，将信息进行了转译，实现了信息的内化。复述训练要给予学生充分的时间，力图从信息复述的第一层次提升到第二层次甚至第三层次，为问题的分析交流奠定坚实基础。

（2）辨析训练的操作

学生语言表达能力需要在交流的环境中才能发展与完善。辨析训练就是为学生创造一个充分交流与争辩质疑的平台，通过师生讲解、分析、质疑、争辩，最终达成共识，形成结论。辨析训练的核心是让学生实质性地参与教学，学会分析解决问题的方法，因此需要激励各个层次学生参与进来。一般而言，教师教学设计是以中等生学习掌握程度为依据进行设计，课堂上优等学生与较差层次学生都或多或少存在“吃不饱”或“吃不了”的情况。为了避免这一情况，辨析训练中教师要鼓励学困生提问，对于教师或学生讲解后的知识，要优先给予学困生提问的机会，并用及时的评价语言肯定、鼓励这一层次学生的提问，树立其参与辨析的信心并逐步提高语言表达能力；对于学优生则要鼓励其明知故问，鼓励学优生在听取其他学生发言后抓住核心问题并提问，并以此体现学习的水平与能力。同时，教师要适时参与质疑争辩并主导争辩的问题、时间，调控学生的学习情绪，以此三管齐下，推动重难点的突破、易混点的厘清。如“长方形、正方形面积计算”（教学片段），在这一教学片段中教师组织辨析训练，通过学生扮演小老师主动提问，使不同层次的学生参与进来，通过老师的点拨，就可以把抽象的长方形面积推导过程借助图形语言进行理解和表达。这个过程，可以促进学生数学语言转译能力的提升。

“长方形、正方形面积计算”教学片段

生1：如图，我只摆了6个1平方厘米的小方块，有谁看明白了？

生2：我在想你是让我们数。

生1：不是这样，再想一想。

生3：因为你摆了6个，还要6个就是长方形了，加起来就是12个。

生1：你的想象力真丰富。你怎么知道还剩6个？来给大家指一指。(www.daowen.com)

生3：操作——指空白部分。

生4:万一空白部分是5个呢？你这样指不科学。

师：数学必须讲理，你怎么肯定就一定是6个而不是5个呢？

生5：我知道了，长4厘米，表述一排可以摆4个面积为1平方厘米的正方形，宽3厘米，表示这样的3排，一共就有4×3=12个小正方形，面积就是12平方厘米。所以就不用将第二排摆出来了。

师：是这样吗？

生1：是的。

师：看来，数学不能蛮干，加一点推理和想象，可以事半功倍。

师：让我们再来通过课件演示一下这位同学的摆法:第一排摆了4个1平方厘米的小正方形，竖着的3个表明了有这样的3排，说明第二排、第三排都和第一排个数同样多。一共包含了12个1平方厘米的小正方形，面积也是12平方厘米。

（3）概述训练的操作

数学语言具有简洁性、精确性、严谨性、抽象性等特点。然而，课堂上通过学生的表达交流形成的知识是零散的，方法是模糊的，表达是可商榷的，因此数学语言需要进一步概括提升。概述训练便是通过师生共同总结反思，梳理知识、方法，进而形成知识网络提高学生反思能力而进行的训练。通常，概述训练分为三个层次：一是概述一节课的知识方法，即知识的概括化，一般通过“这节课你有什么收获”来提问；二是形成旧知与新知的联系，即知识的网络化，通常以“解决这个问题用到了什么方法？不同方法有什么异同点？联想所学的知识，你有什么新的启发？”来引发；三是反思知识的应用场所，即知识的条件化，通常以“今天学到的知识方法思想，还可以用到什么场合？要解决类似的问题，需要什么样的条件”来提问。通过知识的概括化、网络化与条件化可以给学生更多参与表达的机会，进一步通过表达交流促进知识的整理，推动思维的发展。如“长方形、正方形面积计算”的课堂小结的概述训练。

师：同学们，这节课你都学会了什么呢？

生1：学会了长方形、正方形的面积计算公式。

生2：我原来只知道公式是什么，通过今天的学习我还知道了公式的由来，长是几，每排就摆几个，宽是几，就摆几排，然后用每排个数×排数=总个数，面积就是多少。

师：掌握得真好！再回想一下，我们是通过什么样的方法得到长方形和正方形面积计算方法的？

生：我们通过摆小正方形，再观察比较，总结出长方形面积公式。而正方形面积公式则根据长方形面积公式直接推导而来，就不用动手操作了。

师：你真会关注学习过程。谁还想说一说其他的收获或是疑问？

生：我想问，长方形正方形周长与面积之间有没有联系？

师：提的问题真好。周长和面积有什么关系呢？在学习完面积单元后，我希望你们自己能解决这个问题。

在这一个课堂小结中，教师实际上是进行了概述训练。第一，教师通过问题引导学生对长方形、正方形课堂知识进行总结，重点突出推导过程；第二，教师通过追问引导学生对学习方法进行总结，凸显动手操作和想象推理的不同价值；第三，教师通过发散问题让学生质疑，引导学生对周长与面积关系进行思考，关注知识间的联系，形成整体框架。这种从不同角度不同层次进行的总结概括，实际上是一种语言简洁性、精确性、严谨性与抽象性的训练。