1.“说点凝练”原理

“说点”是一节课教学目标的知识性体现，通常包括数学知识和数学思想方法，是对数学学科语言的体现，目的是让学生在课堂中有“说”的内容，课后有“说”的收获，是落实“会说”目标的重要手段。作为一种核心知识，“说点凝练”既遵循数学学科知识的形成逻辑，又遵循学生的认知逻辑。从数学学科知识形成逻辑而言，就是要符合数学知识形成的过程，表现为由简单到复杂的知识呈现；从学生的认知逻辑而言，学生的认知即是思维的发展，而思维的发展一般遵循由动作思维、形象思维到抽象思维的过程，小学生的认知特点一般概括为形象思维向抽象思维的过渡。基于两种逻辑，“说点”的提炼就要关照两重维度：教材内容维度与学生学情维度。

从教材内容维度而言，“说点凝练”要遵从教材编排的意图，而教材编排主要依据《义务教育数学课程标准（2011年版）》，因此，研究课程标准是构建“说点”的基础。课程标准是教师教学的指南，其不仅指明了教师教学需要落实的基本理念，还在知识目标层面进行了规定。比如，西南师大版《义务教育教科书数学四年级上册》的一道问题解决例题：

一辆汽车早上6：00从雅安市出发开往芒康县，3时行了180km。照这样的速度，汽车什么时间能到达芒康县？

图6-3　问题解决例题

对于教什么，课程标准中做出了明确的规定，即培养学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力，这为问题解决教学指明了宏观方向。具体到问题解决，重点培养学生什么能力，要结合教材和教师教学进行分析。如图6-3所示例题，显然，教材将此问题解决安排在除法单元，作为算用结合的一种练习，意在巩固除法运算，凸显除法在生活中的应用，但就思维层次而言，并没有新的地方。由此，教师可以将分析问题作为教学重点，将分析问题中“从问题入手”作为“说点”，提炼出具体的“话语模式”：“从问题入手，要算出汽车什么时间到达芒康县，必须知道汽车的出发时间和经过时间，已知出发时间是早上6:00，必须先求出经过时间。要求出经过时间，必须知道总路程和速度，已经知道总路程是840千米，必须求出速度。要求速度，必须知道路程和对应的时间。我们知道3时行了180千米，可以用180÷3=60（千米），再用总路程840千米除以60千米就可以求出经过时间。最后用出发时间+经过时间就求出到达时间。”由此，研究课程标准，厘清每节课的重难点，把握知识间的逻辑关系，才能形成内容质量均合乎标准的“说点”。

从学生学情维度而言，“说点凝练”要遵从学生的学情。所谓学情是学生学习知识前的一种知识状态与认知状态的总和。知识状态是学生已经掌握的知识情况，根据知识掌握的差异，衍生出学生的知识状态水平，表现为学优生的水平高与学困生的水平低，不同水平的学生在每个知识点的理解上是有差异的。这种差异决定了“说点”的量会有所区别，比如“三位数除以一位数”一课，如果有多数学生不会算，那么第一课时“说点”就应该关注的是算理，然后才是熟练的算法；而如果多数学生已经会算，则第一课时“说点”既包括算理也包括算法。认知状态不同是学生的认知特点，虽然整体上小学生处于形象思维向抽象思维的过渡阶段，但低、中、高段都有自己鲜明的特点，低段学生认知以形象为主，伴随着较多的是动作，表现为具体的操作，如加减法的运算中的摆小棒等活动；中段学生的思维由形象向抽象过渡，可以在操作的基础上形成抽象的认识；高段学生学习则以抽象为主，强调数学知识间抽象的推理。对这种特点的总体把握决定了目标“说点”的关注点不同。比如，同样一节以植树问题为内容的课，低段通常以操作为主；中段则能够在操作的情况下总结出“两端都种树的情况下怎么计算一定距离能种几棵树”的一般性方法；高段则能在操作后思维迁移，总结出“两端都种、只种一端和两端都不种”的一般方法。由此，学生学情决定着“说点”的容量与侧重点，是“说点凝练”的关键。

综上，“说点”是对数学学科语言的关注，是落实“会说”语言目标，提升数学语言理解能力的关键手段。“说点凝练”既要关注知识维度中课标的指导作用，确保“说点”的“质量”达标，又要关注学生的知识状态和认知状态，确保“说点”的“容量”适度。

2.“说点凝练”操作

（1）构建“说点体系”

“说点凝练”涉及知识和学情，是一个理解课标、调研学情的系统工程。作为系统工程便需要用整体的观念来看待问题。在常态的课堂中很多老师不敢让学生“多说”，怕完不成教学任务，由此导致学生数学语言能力低下的状况，其本质原因在于把教学孤立化，即通常根据一个课时接一个课时的任务来进行设计，当一个课时学生目标没有达成时，第二个课时又进行重复性的补救，由此造成了课堂的随意和低效。

“说点凝练”在操作上提倡用整体的观念进行，即通常以一个单元为整体进行备课设计。单元整体备课通常考量两个维度。一是横向上单元在这一册教材中所处的位置，要达成的目标。基于此，依照课标和年段学生学习特点对单元进行整体设计，确立新授课、练习课和复习课的重、难点，并以新授课中核心知识为重点形成“核心说点”，练习课、复习课为辅助形成“一般说点”，构成“说点”体系。二是纵向上单元在小学阶段处于什么位置，基于内容的深浅程度对教材进行整合，并把“说点”进一步拓展为“说句”，以方便“说点”的落实，由此提高“说点”容量和质量。在具体操作上，通常以年级组教师为基本单位，进行集体备课，形成单元“说点”体系；以微型讲座讲解“说点”体系为依据，由不同年段老师进行补充、修订，由此形成比较合理的正式的“说点”体系。

以西南师大版《义务教育教科书数学三年级下册》面积单元为例。从横向角度而言，本部分知识是三年级下册比较独立的图形单元，设有“面积和面积单位”“长方形和正方形面积的计算”“面积单位的换算”“问题解决”“整理与复习”5个小节，其中，前4个属于新授内容，每一个内容均涉及重要概念和思想，是“核心说点”，需要结合教材进行分散处理以便于学生理解；而“整理与复习”属于复习内容，是将分散知识进行连接，属于旧有的方法，是“一般说点”。从纵向角度而言，长方形、正方形面积属于长方形、正方形周长的后续内容扩展，为学习三角形、平行四边形、梯形、圆的面积作准备，首次接触面积概念，具有承上启下的作用。尽管教材重点是面积的计算与应用，但对与周长的区别以及联系需要进行补充。由此，有必要整合教材，增加周长与面积对比练习，学会计算拼、拆图形的面积与周长及完成相应的练习，课时由教参规定的12课时变为15课时，单元整体“说点”体系见表6-1。

表6-1　三年级下册“面积”单元“说点”体系

续表(www.daowen.com)

（2）“默思训练”

“说点体系”是教师根据对学生和教材的整体把握而做出的教学知识目标设计，其目的是让教师明确教学的重点，规范教学重、难点语句，以利于教师和学生的表达。“说点体系”服务于教学，尚需把这种知识的重点变成学生学习的需要，由此，教师还需把凝练的“说点”细化为学生学习的问题，通过学生的预习，找准学生的认知基础和生长点，提高教学的针对性。

“默思训练”是在学生预习中，教师教会学生预习什么，怎样预习的一种训练，可以锻炼学生与文本对话能力的一种途径。默思让学生对所学知识有所了解，从而使课堂充分“说理”成为一种可能。根据预习形式的不同，默思训练的方式与表现也不尽相同，主要有三种形式。

一是反馈表式。这种“默思训练”针对的预习形式为提纲。教师通常把“说点”转为一个学习提纲，学生按照提纲进行思考，并把学习到的知识和不懂的问题用表格列出来，这种形式常用在新授课中。比如围绕“圆的面积”一课，提炼“说点”为“圆的面积推导过程”，转化为预习问题：“预习六年级数学教材30～31页例一、例二，想想圆的面积是怎么推导出来的？”学生反馈时则以表格形式进行（见表6-2）。教师通过对表格的检查，能够具体把握学生学习的需求。

表6-2　学生提纲式预习效果反馈表

二是解题式。教师通常把“说点”转化为一个具体的问题，让学生在解决问题的过程中，反思出现的问题。比如，在“三角形面积练习课”中，在明确“说点”为“三角形公式变式的推导”后，把重点转化为一道习题作为学生预习的内容。

例：一个三角形面积是32平方米，它的底是8分米，求对应的高是多少米？

学生的反馈为做题的过程，如下：

32×2÷8

=64÷8

=8（m）

答：三角形的高为8米。

通过对学生反馈内容的分析，教师可以了解学生的问题不在于思维，而在于审题粗心，没有看清数据单位不统一。由此，课堂中进行类似习题引入，则可对学生进行针对性训练。

三是操作式。这种训练针对的预习形式为动手操作。教师布置具有一定操作性的任务让学生课前先进行尝试，利用学生积累的经验来有效地开展教学。比如在“认识分数”一课，确定“说点”为“分数的意义”，即“把一张纸对折一次，平均分成2份，一份是这张纸的二分之一”。可以把“说点”转化为操作性的任务：“把一张纸对折，平均分成两份，把其中一份涂上颜色，想一想可以怎样表示其中的一份”。课始以学生的作品进行反馈，这样，课堂上就可以直接利用学生作品，节约动手操作时间，从而为更加充分的“说”提供时间上的可能。