1.探索背景

“说数学”需要让学生多“说”，但多“说”是否会影响学生数学学习的效率？是否能推动数学知识的有效落实？是否能够让学生多“说”且课堂质量较好？许多教师思想上带有顾虑。实际上，这种顾虑是对“说”能否作为一种数学教学思想的怀疑。教源于学，基于此，我们首先对“小学生是如何学习数学的”进行了文献比较分析，意图证明“说”作为一种思想的合理性。

在审视“小学生是如何学习数学”的相关研究时，我们发现，在小学数学界由始至终存在两种比较典型的教学理论，一种是“做数学”，另一种是“玩数学”。“做数学”始于杜威的“做中学”理论，后经建构主义洗礼，强调人的认识本质上是主体的“建构”过程，所有的知识都是人自身认识活动的结果，人通过自己的经验来构造自己的理解。而在数学教学中应把学生作为认识的主体，让他们与周围的世界（包括教材、教师、同学以及客观的现实世界）发生联系，亲自动手去解决呈现在他们眼前的问题，并在这个过程中增长他们的才干，发展他们的个性。在具体的教学操作上，“做数学”注重学生的动手操作和个体理解能力的培养，对于喜欢动手操作的小学生具有一定的适切性。但是，在教学实践中，由于应试以及知识本位的影响，“做数学”往往被演绎成“做题”，基于“做数学”的教学被刻画为“解题教学”，强调教师精讲学生多练，演变成中国传统意义上的“数学双基教学理论”；同时，对于小学数学而言，并不是所有知识都适合动手操作，数学需要动手操作构建形象概念，更需要从形象中进行抽象学习，并且越到高年级，这种抽象活动的学习越多，由此，“做数学”对于小学生的学习适切度有限。“玩数学”起源于社会学习理论，认为学习是人与环境互动交流的结果，是一种个体参与的过程。在具体教学中，强调创设学生学习环境，让学生在游戏、玩耍中学习数学。这种学习理论相对于变味的“做数学”，更尊重儿童的天性，是教育的一种进步。但在具体教学中也面临数学学科自身的挑战。数学自身知识具有很强的逻辑性，仅仅依靠学生在玩中学习的数学必然不系统、不完善。数学自身也不是都好玩，特别是很多高深抽象的知识，是需要动脑筋、下工夫才能掌握与理解的，显然，“玩中学”忽视了数学学科的特殊性，对于既注重小学生学习特性，又注重数学学科特性的小学数学教学，在方式上需要引入新的视角和思考。

“说”正是这样一种新颖的视角并且适合小学生数学学习，这可以从三个方面来理解。首先，从学习的本质来讲，学习既是一种知识的获得，也是一种个体的参与。有学者审视不同的学习理论和争论焦点，基于基础信念的不同将学习分为获得和参与两种模型，并认为两种模型都有对方不具备的优点，放弃任何一个都会产生不良后果，多种模型并存能带来更好的研究效果，更满意的实践。^[4]从获得角度而言，“说”通过师生、生生和生本之间的对话交流，成为获得知识的一种手段；从参与角度而言，“说”是学生参与学习，表达自身观点的一种体现。因此，让学生“说”更能体现学习的本质。其次，从数学学科来讲，数学是一门由文字、符号和图像构成的语言，而语言的学习依赖于交流表达，学生如果能够用数学语言将自身的观点说清楚，也一定深刻理解了数学知识。最后，从小学生自身特性而言，小学生喜欢表达，其对未知世界的好奇与探究欲望使其喜欢问问题，并能够在对话中获得知识。因此，可以让学生通过“说”的形式来学习数学。

2.探索实践

（1）方法选取

通过文献的比较和逻辑的思辨，确认了“说”可以作为一种教学思想的理论可能，实践是否也像理论分析的一样完美、有道理、具有吸引力？这显然需要经过课堂的探索，而同课异构是一种比较适合的探索研究方式。所谓同课异构就是在教学过程中为完成相同授课内容而进行的不同教学设计与构思。^[5]同课异构可以帮助教师比较同样教学内容在不同设计视角与教学演绎下的教学效果。对于“说作为一种思想”指导教师课堂上尽量让学生多说的设计，在课堂实践中是否会产生较好的教学效果，这需要进行同课异构式的教学对比。

同课异构有不同教师围绕同一内容进行设计，也有同一教师围绕同一内容进行不同设计两种形式。鉴于不同老师教学能力对教学效果有重大影响，本研究采用同一教师采用不同的设计思路进行同课异构的形式，由此便于比较“说作为一种思想”指导的课堂设计与传统课堂教学设计的不同。

（2）同课异构

上课教师A老师为38岁的数学教师，中等师范学校毕业，从教20年，具有扎实的教学基本功。因其课改前已经具有10多年的教学经历，因此对传统教学方式较为熟悉，教学也得心应手。同时，新课改后，其积极参与课改实验，能够接受新的理念。对于不同设计思路均接受较快，能够按照要求进行课堂演绎。其选择内容为西南师大版《义务教育教科书数学四年级上册》“相交与垂直”。第一次教学设计（以下简称“设计1”）为教师按照自己思路独立备课上课，是一种传统的常态课；第二次教学设计（以下简称“设计2”）为按照“尽量让学生课堂上多说”的要求，对一些环节进行改造，尽量提供学生思考问题和发言机会的一种设计。两种设计在层次基本相同的班级演绎，由此尽量排除无关因素的干扰。

（3）结果分析

同课异构的目的在于解决两个问题，一是设计2相对设计1是否做到了“让学生多说”？二是设计2在教学效果上是否优于设计1？为了深入对比两节课学生“说”的情况以及课堂效果，我们对课堂上学生“说”的情况进行了数据统计，统计围绕四个方面进行：一是学生发言人数统计，统计一节课上有多少学生发言，一个学生发言多次以1次计算，通过“说”的人数占全班人数的比例来衡量“说”的参与面；二是学生发言时间统计，统计学生发言的累计时间，通过学生发言时间占课堂总时间的比例来判定学生“说”的参与度；三是学生主动质疑提问的次数，通过实际次数的统计了解学生“说”的主动性；四是课堂精彩发言的次数（发言得到同学、老师的认可和表扬），以实际次数统计了解“说”的质量。由此判定传统课堂设计与以“说”为指导思想进行课堂设计的区别。同时，为了客观衡量课堂质量，我们对课堂进行了录像，并邀请两名经验丰富的小学数学教研员C和教研员D进行课堂效果定性评价。由此，定量分析与定性评价结合，能够较为客观地判断不同课堂教学效果的差别。

①学生“说”的情况比较

首先从学生发言人数上进行比较（见图5-2）。从课堂观察统计数据来看，教学设计1学生发言人数为21人，全班46人，占比约为45.7%；教学设计2学生发言人数为36人，全班45人，占比80%。从图5-2　的条形统计图中，可以明显看出，设计2学生发言比率远远高于设计1。尽管没有达到100%的学生发言，但基本做到了“尽可能多让学生说”的教学设计意图。

图5-2　不同设计学生发言人数占全班人数比例比较

其次，从学生发言累计时间上比较（见图5-3），可以发现，两节课中学生发言累计时间明显不同。设计1发言时间在8分56秒，课堂40分钟时间，除去教师讲授时间、组织教学时间和学生作业时间，学生发言占课堂时间的21.5%，发言时间得到一定保证，但还不够充分。而设计2发言累计时间在16分43秒，发言时间占课堂时间的41.8%，学生表达时间比较充分。同样反应设计2做到了课堂上“让学生多说”的目标设想。(www.daowen.com)

图5-3　不同设计学生发言累计时间比较

再则，从学生主动提问次数比较（见图5-4），可以看出，两节课学生都有主动提问的次数，说明新课改后，不同的课堂都注重学生提问意识培养，但两节课学生提问次数差距较大，设计1提问次数为2次，设计2提问次数为6次，是设计1的3倍，说明设计2更注重学生的主动提问与思考。

图5-4　不同设计学生主动提问次数比较

最后从学生精彩发言数量比较（见图5-5），从图5-5　可以看出，两节课学生发言精彩次数差异较大，设计1精彩发言次数为4次，设计2精彩发言次数为10次。由于学生精彩发言代表学生数学语言表达的质量，因此，设计2学生发言质量要明显高于设计1。这间接反应出设计2学生数学语言表达水平要高于设计1。

图5-5　不同设计学生精彩发言次数比较

②课堂教学效果

通过对设计1与设计2录像课的观看，教研员C和教研员D给出了对两节课的评价，均认为设计2优于设计1。具体评价如下：

教研员C:

总体来看设计2课堂效果优于设计1。这可以从三个方面判定，首先，从目标定位来看，设计1、2均强调相交与垂直的关系，但设计1对相交与垂直平均用力，课堂重、难点不够突出。设计2重点放在垂直上，通过垂直理解相交的特殊形态，突出了重点。其次，从实施过程来看，设计1基本上由教师主导课堂流程，严格按照相交、垂直和练习巩固的顺序来进行，学生被动地跟着教师走，但为什么这么走，学生是否情愿不得而知，因此，没有真正做到“学生主体和教师主导的有机统一”。最后，从课堂效果来看，尽管设计1比较注重数学知识的落实，强调练习，整节课学生练习量比较充足，静态结果性知识基本习得，但动态过程性知识略显不足。设计2将练习融入教学过程中，有效利用练习进行巩固同时进行新授，尽管练习量没有设计1大，但从学生的反馈来看，学生掌握知识比较牢固。同时，学生在学习中积极主动提问、质疑、探究，对知识的形成过程掌握较好。综合以上几点，设计2把课堂让给学生，让学生多发言，较好地解决了“主体、主导”的新课改难题，是一节值得推广学习的好课。

教研员D：

很明显，设计2课堂效果好于设计1。我很喜欢这样的课堂：学生充满学习的激情，主动质疑提问，深思争辩；教师充满教学的享受感，引导点拨，参与合作。在设计2中，我找到了这样的感觉。从学生来说，我看到每一个学生小脸上表情是多样的，有产生疑问的眉头紧锁，有听讲理解的恍然大悟，有激动想发言的满脸兴奋，有争辩难分难解的脸红脖粗……这种种表情反应出学生对数学课堂学习的浓厚兴趣，这种兴趣引导教学走向深入。从教师来说，我看到教师不是在教，而是在引导，教师提供情境，引导学生走入数学；时而提出问题，引导学生思考重点，鼓励学生大胆提问，由学生讲解难点……整个课堂没有看到教师长篇大段的讲解，呈现的是学生活跃的思维，但教师穿插其中，恰似一条线串起一粒粒贝壳，成就了学生精彩的“项链”。因此，教师的主导艺术是高超的。从师生共同营造的氛围来说，整节课看起来不像数学课，没有传统数学课的安静、理性，但又是一节真正的数学课，带有小学数学的热闹而有序，好玩而深入。从我个人角度而言，尽管设计1也是一节不错的数学课，但总觉得缺乏一些属于小学生的特性，一些对“学生主体、教师主导”的领会，设计2恰恰让我看到了属于小学生的数学课，符合新课改理念的数学课。

综合教研员C和教研员D的观点，尽管两位小学数学专家看问题角度不同、风格不同，但都从专业角度给予设计2课堂效果很高的评价。设计2的设计出发点是“说是一种教学思想”，设计重点是课堂上“让学生多说”，设计的目标是“说促进学生的思维发展”，尽管尚缺乏具体的策略，但在教学效果上优于传统数学课。由此，“说是一种教学思想”得到了实践的支撑。

3.探索结论

综合这一阶段的比较可以看出，“说”是小学生学习数学一种好的方式。立足于学生“说”的学习方式，教师教学便可以运用这种方式，把“说”当作一种教学思想，进而进行教学设计，指导教学。从同课异构的教学实践探索来看，让尽可能多的学生在课堂上多“说”，有利于体现新课改“学生主体、教师主导”的教学理念，同时，学习过程与学习结果并重，推进数学知识的落实和数学语言能力的发展。因此，可以把“说”当作指导数学教学的一种思想，这就从思想上阐明了“为什么要说”的关键问题，统一了认识。