1.小学生思维的特殊性

心理学研究指出:人从出生到成熟再到衰老直至死亡的过程中，思维的发展要经历三个阶段:具体动作思维、直观形象思维、抽象逻辑思维。具体动作思维与对物体的直接感知和自身的行动是分不开的，是在行动中进行的；直观形象思维与直观形象联想是分不开的，是根据事物的表象来进行的；抽象逻辑思维与语言的作用是分不开的，是根据语言的词和句所表述的概念、判断和推理来进行的。可见，三种思维方式具有本质的不同，也具有不同的功能。思维方式不同，与之相应的学习方式也有所不同。以具体动作思维为主的学习必然强调学生的动手操作，让学生在玩中感悟学习；以直观形象思维为主的学习注重学生的直观感受，强调在直观的情境中学习知识；而以抽象逻辑思维为主的学习则强调语言，通过语言表述抽象的逻辑思维过程。

小学生的思维处于哪一个阶段？又有何特点呢？皮亚杰花了几十年时间研究儿童认识的发生和发展。他采用临床法长期系统地观察、分析个体从婴儿到少年的思维发展过程。他发现，儿童思维的发展具有阶段性，从出生到十四五岁，儿童思维的发展可以分为四个阶段，每一个阶段的思维各有其特点和规律。感知运动阶段（0～2岁）,依靠动作感知思维，即婴儿通过对客体的动作和这些动作所产生的结果来认识世界；前运算阶段（2～7岁），依靠表象进行思考，出现了不与实物直接联系的信号性活动；具体运算阶段（7～12岁），能够进行逻辑推理，但思维不能脱离具体事物，手是他们认识事物的主要器官，动手操作是他们认识活动的主要形式，出现了守恒性活动，了解了数量、长度、体积、面积守恒以及类别、顺序、对应等概念；形式运算阶段（12～15岁），儿童的思维摆脱了具体事物的束缚，开始了形式思维，从以外部活动为主转变为以大脑内部活动为主，形式运算的形成，标志着儿童的思维已经成熟。

从皮亚杰的认知发展阶段理论中，可以看出小学生（7～12岁）基本上处于具体运算阶段，这个阶段的思维表现出三个特征：一是以形象思维为主，学生的思维离不开具体的情境；二是逐渐向抽象思维过渡，这里的过渡通常认为10～11岁（四年级）为转折点，称为“关键年龄”。在小学低年级，学生的数学思维具有明显的形象性，与面前的具体事物或生动表象联系着，而在高年级，学生逐步学会区分概念中的本质与非本质属性、主要与次要的因素，掌握初步的科学定义，学会独立进行逻辑论证；三是动作思维、形象思维、抽象思维并存，并存指的是三种思维方式发展上呈现出由低级到高级的顺序，但这种发展不是高层次思维取代低层次思维，而是高层次思维形态以低层次思维形态为基础，高层次思维形态反过来又带动低层次思维形态的发展，促进思维形态由低水平向高水平发展。

2.小学生语言的特殊性

与思维特别是抽象思维关系密切的语言，也具有发展的阶段性。20世纪60年代，伦内佰格首先在《语言的生物学基础》一书中提出了语言习得关键期假说。(www.daowen.com)

伦内佰格认为，人的大脑在两岁至青春期（10～12岁左右）之间，由于受大脑中语言习得机制的影响，能够轻松自然地习得语言。这时大脑的两个半球都参与了语言学习，所以理解和产生语言就容易些。青春期之后，大多数人的大脑发生了侧化，人脑已经发育成熟，神经系统不再有弹性，儿童的语言习得机制开始失去作用，语言学习也就越来越困难。在关键期内，由于生理因素的作用，通过接触自然的语言环境以及与语言环境间的相互作用，儿童会自然地学会语言，语言的习得最为容易，而错过了关键期，语言的习得能力就受到一定程度的限制，语言学习的效率会大大降低。在这个假设的影响下，很多研究者展开了一系列实证研究，特别是针对特殊儿童（聋人）的研究以及第二语言习得的实证研究，格林姆肖、约翰逊均支持了这种假设。近年来，基于脑科学研究所建立起来的学习科学，通过对大脑蛋白质微观结构的观察，进一步验证了语言学习关键期的假说。帕特里夏·库尔主持的一项研究显示，双语学习能够改变脑白质的微观结构。双语人群和单语人群在执行功能方面的认知能力与维持和控制注意的能力等方面存在差异。与只学习一种语言的同龄人相比，一出生就处于双语环境中的婴儿和儿童，具有更高的认知灵活性及更高的抑制强势反应和控制注意的能力。^[11]

来自空间智能与学习研究中心（NSF资助）的苏珊·莱文教授在一系列研究中探索了父母与学龄前儿童的谈话情况是否能够解释儿童数学能力发展的差异问题。研究发现，不同的父母和儿童关于数字的谈话在数量上存在着很大的差异（最多和最少的量上的差异达到600倍），相比之下，多谈话对于儿童数学能力的发展有帮助。^[12]

综合语言心理学的假设和学习科学的相关研究可以看出，2～12岁是儿童语言学习的关键期，这个关键期不仅包括母语和第二语言的学习，也包括数学等学科语言的学习。小学生处于语言发展的关键期，这个阶段小学生数学语言具有两个方面的特殊性：一是小学生的语言具有一定的情境性，即语言指向一定的具体事物、事件，如面对分类的数学问题情境图，学生通常用语言描述的是图的具体情境，如“河边的草地上，许多小动物在玩耍，有鸡、鸭、鹅，它们玩得很高兴”，而不能够抛开情境看到抽象的数学语言和数量间的关系；二是小学生的语言具有一定的跳跃性，即通常使用词、词组或语句表达一个意思时，词与词组之间的连接并不是很规范，语句的先后顺序并不是很符合逻辑。如小学生在描述平行四边形面积推导过程时，“把平行四边形剪拼成长方形，长方形面积是长乘宽，平行四边形面积是底乘高”，对于二者之间的关系则跳过，语言没有明显的逻辑性。可见，小学生的语言尚处在一个学习阶段，这个阶段不准确、不规范、不合逻辑的数学语言问题需要教师在教学中予以重视并针对性地解决。

综上，小学生思维有别于成人，处于一个形象思维向抽象思维过渡阶段，语言处于一个学习发展的关键时期，同时具有跳跃性、形象性等特征，这种思维过渡阶段特点以及现实语言与数学语言差距特性决定了小学生的数学语言的学习是一个动手、动口的过程。这个过程不能依靠学生自身的感悟交流，而必须依赖教师提供一定情境和操作交流空间，引导学生思维从低级的动作思维向高级的抽象思维发展，语言从不规范向规范进步，这种引导的过程即是教师的训练。由此，小学生思维与语言的这种特殊性为训练提供了对象可能。