小学生“说数学”水平发展在应然层面存在内生与外促两种路径。两种路径没有优劣之分，在一定条件下都可以促进学生“说数学”能力的发展。但如同物体之两面，两种路径也不可能单独存在，有内生必然有外促，外促也离不开内生，因此内生与外促是结合在一起的，二者的结合机理如图4-4　所示。

图4-4　“说数学”能力发展内生外促路径机理

首先，外促路径中教学训练和内生路径自悟在学习内容上契合。数学能力发展需要经过外在的教学训练。外在教学训练主要是通过传授让学生了解数学概念、原理和公式，通过思想方法渗透让学生学会分析、解决问题，通过表达技巧训练让学生掌握数学表达技巧。这正是学生自悟需要的能力前提。学生数学语言的自悟不是胡乱的苦思冥想，而是依靠基本的数学概念、公理、定理和思考的方法、表达的技巧来解决问题继而表达想法的过程。显然，学习内容是教师需要教和学生需要悟的内容。

其次，外促路径的习惯培养和内生路径的自发在学习品质上契合。习惯培养是基于学生学习所需的各种习惯而进行有意识、有针对性的训练过程。比如在小学低段教师会培养学生坐姿、倾听、记笔记等习惯，当学生具备这些习惯时，课堂上则能自发地进行学习，因此，习惯是学生自发行为的一种保证。自发是一种内在的、不受外力影响而自然产生的一种行为。数学语言能力学习中的自发是指学生无意识地、自动地去学习数学语言、发展数学语言的能力。学生能自发地学习数学语言，也就意味着学生有良好的学习品质，显然，习惯培养和自发在学习品质上实现了连接。(www.daowen.com)

最后，外促路径的评价激励和内生路径的自觉在学习情感上契合。情感是学习的润滑剂，积极的情感依赖于教师的训练和培养。通常而言，教师的评价激励在情感培养中发挥着重要作用，当学生回答完问题后，教师能够适度地及时评价，有利于学生消解不良学习情绪，激发探究欲望，积聚学习的正能量。当学生具有积极的情感后，则可以产生内在自觉的学习行为。区别于自发，自觉是学生一种主动发挥自身能动性、持续性的行为，而积极情感恰恰能够激发学生自觉的持续性。因此，教师外在评价激励和学生内在自觉行为在学习情感上实现了对接。

按照这种外促路径和内生路径的契合程度，数学语言能力发展有三种路径形态：内生为主、外促为辅的体悟式内生倾向路径，外促为主、内生为辅的训练式外促倾向路径和内生外促并重的互融式内生外促均衡路径。从理论层面来看，互融式内生外促均衡路径是一种最为理想的发展路径形态，但这种路径条件要求比较苛刻，必须要求教师教学极度专业、学生学习高度自觉、师生教学深入契合。实践中，由于教学条件的限制，不可能达到内生外促的深度互融。因此学生数学语言能力发展路径有两种：内生倾向路径和外促倾向路径。这是基于理论和实践对发展路径应然状态的一种理性判断。