1.外促路径机理

小学生“说数学”的外促路径机理是小学生数学语言发展的外在影响因素及因素间的关系。作为一门学科语言，数学语言外促路径中影响最大的因素是教学。从语言教学角度讲，其外在发展遵从语言教学中的“听说——训练”范式。

语言教学中的“听说——训练”范式是基于结构心理学对语言结构的认识所提出的教学范式。^[8]结构心理学认为语言结构具有两个层面，这两个层面各司其职，共同满足语言的功能。第一个层面是语言的外部形式，它是由声音系统构成的，这个声音系统是“听”或“说”的系统并且各有其组织和联系。第二个层面是内部形式，由深层的认知过程构成。深层认知过程构成说话者的思想，外部形式过程是对深层认知过程的表达。简单地说，前者表形，后者表义。语言表达是一个由内部观念到外部形式的转换过程，观念以整体观念的形式内隐在认知过程中并以由词按照结构顺序构成的句子的形式表现出来。这个过程中，是感觉而不是思维起着重要作用。感觉通常是由印象、表象所引起的，所以这种语言学习强调模仿，强调通过模仿形成感觉达到自觉，并在模仿的过程中归纳出语言规则。由此衍生出英语学科的“听说——训练”范式，这种范式注重三个层面的训练：一是强调内部观念的语义；二是注重内部观念转为外部形态的语感；三是重视外部表达时的语境。

“听说——训练”范式在教学内容上注重语义，通过学生理解语言表达的意思，达到接近于本族人的语言水平为教学目的。这种范式认为，英语学习和儿童的母语学习一样，并非通过大量直接的语法学习，而是通过直接接触大量的自然英语习得地道的语言。因此特别强调教师语言的专业水平，强调教师与学生的对话交流中学生能理解语言意思，在理解语义的基础上习得语音、词汇和语法。

“听说——训练”范式在教学方法上注重口语法，口语法的目的是获得语感。英语语感又称英语思维，是人脑不经过逻辑翻译策略，直接把语言和语义进行非意识转换的思维过程。通俗地说，当我们听别人讲汉语时，一般可以立即知道它的意思，而不是先分析语法和每个词的意思，这就是大脑语言中枢的作用，也就是语感。口语法在外语教学中，通常将实物、图片、手势、表情和活动结合起来，以“听说——训练”范式使学生理解词语表达的意思，进而形成语感。

“听说——训练”范式在教学条件上特别注重语境的创设。语境即语言使用的环境。尽管“听”是语言的理解，“说”是语言的输出，但语言的表达效果同样受制于语境，语境可以影响学生学习的主动性、积极性和对语义的理解。“听说——训练”范式教学注重学生的主动性以及教具的使用，通常创设日常生活场景，在生活场景中进行日常英语会话练习。这种会话练习强调师生的积极配合。首先是教师和学生的示范，然后是学生按照小组的方式在行为动作中进行英语语法的学习和语言的实践。对于词汇和课文的学习，这种教学范式强调把单词、课文和实物、挂图、手势、表情、动作、幻灯片以及电影场景相结合进行讲解和教学。这样不仅提高了语言学习的形象性，而且使英语学习更加生动。直观教具的使用符合学生的心理特点，有利于提高学生对英语学习的兴趣和积极主动性，有利于集中学生在小组活动中的注意力，从而提高教学的有效性。^[9]

数学语言属于学科语言，尽管与英语等语言有本质的不同，但作为语言在发展上也有相同的地方，即都注重语义的理解，语感能力的形成和语境的创设。借鉴英语“听说——训练”范式，可以演绎出数学语言发展外促路径的机理（见图4-3）。

图4-3　数学语言发展外促路径机理

首先，从语言训练内容来说，重在理解数学语言的语义。对小学数学语言而言，语义即数学学科语言，属于知识层面。教师的训练内容应该围绕着数学学科知识的深度来安排。具体而言，就是围绕一个数学知识进行不同形式、不同层次的训练。

其次，从语言训练目标来说，注重形成数学语言的语感。数学语言的语感是指对数学语言形成的直觉感受，包括数感、空间感等，是一种高级的数学技能。这种技能的形成依赖于学生的学习习惯。具体而言，就是通过倾听加深语言表达的针对性，通过阅读加深语言表达的广博性，通过书写增强语言表达的逻辑条理性，通过反思增强语言表达的深刻性。

最后，从语言训练条件上来说，强调形成数学语言学习的语境。数学语言学习的语境是学生学习数学语言的环境，包括心理环境和物理环境。环境的营造需要教师采用合适的评价激励，以激发学生学习的兴趣。

2.外促路径特征(www.daowen.com)

依靠外在力量提升小学生数学语言能力属于“说数学”的外促路径。古往今来，能力发展必伴有训练。训练是一种借助外界力量来促使个体行为内化，并最终实现行为自主、运用自如的过程。^[10]小学生“说数学”能力发展，也需依赖外在相关方——主要是教师，基于学生语言内在机理，采取一定有针对性的训练措施，从而促进小学生数学语言量的掌握和质的提升。由此，训练是外促路径的主要特征。

首先，从外促主体上来说，教师是小学生“说数学”的主要训练主体。尽管家长、教师、同学等都对小学生数学语言发展产生着影响，但教师是外在训练的主体，这是由教师是教育教学的专业工作者的专业性所决定的。这种专业性体现在三个方面：一是学科知识的专业性，小学数学教师一般均经历过系统的数学学科专业知识学习，其专业知识的丰富性使其能够准确、严谨地教授数学学科语言；二是教学知识的专业性，小学数学教师职前具有教学法的一般性知识，职后累积了丰富的经验性知识，这使其训练小学生数学语言表达时具备良好的数学教学语言素养；三是教育性知识的专业性，小学数学教师了解小学生思维、语言及心理特质，进行数学语言训练时，能够选择合适的时机，形成良好的氛围。显然，小学数学教师的专业性使其具有其他主体所不具有的优势，从而成为小学生数学语言训练的主体。

其次，从外促场域来看，课堂是小学生“说数学”的主要场域。课堂是学生学习数学的主要场所，也是发展学生数学语言的主要场所，这是由两个方面所决定的。一方面是国家规定了小学生课程设置量、课业负担量，增加时间、增多活动加重学生负担的训练显然不具有现实意义。另一方面，数学语言的专业性使其只能融合在数学课堂教学中，由经过教师设计的数学语言训练活动来促进学生数学语言知识和能力的双重提升。由此，教师的课堂教学要有意识预设学生参与的数学语言训练，转变教学方式，实现数学语言的发展。

最后，就外促形式而言，训练是小学生“说数学”的主要手段。语言发展必伴有训练。从语言的产生来看，语言的形成是从词到句再到篇的过程。词讲究准确性，即要准确理解词的含义；句讲究逻辑性，即要有根据、有条理；篇要有结构性，即要有一定的表达层次。数学语言的训练也需着力于三个方面。一是用词的准确，即准确理解数学概念、符号的含义。比如大于和不小于，比和比例，扩大三倍与缩小到原来的三分之一，等等，这需要教师在教学中通过各种变式来训练学生对概念的理解。二是数学句子的条理性训练，数学表达需要遵循一定的逻辑顺序，先说什么，再说什么，哪两个条件可以推出一个结论，这都需要对学生进行一定的分析推理训练。三是数学篇章的结构性训练。数学化语言最为突出的特征是具有一定的结构性、概括性，这需要对学生提炼事物的能力和论述的能力进行训练。可见，训练是学生数学语言发展的重要手段。

3.外促路径表现

（1）教师教学

小学生语言表达具有形象、发散、跳跃的“原生态”特性，这与数学语言严谨、准确、简洁而富有逻辑的学科规范性存在一定差距。课堂训练正是为弥补这种差距对学生语言表达行为进行矫正而采用的教育措施。小学生数学语言的课堂训练就是在课堂教学中，教师通过对数学概念的讲解、交流、辨析、总结，有意识、有规划地引导学生掌握数学语言和进行数学语言表达的过程。这种训练，实际上是教师主导、学生参与的数学语言训练形式，因此教师对教材、学生和语言技术的把握在小学生数学语言发展中起着重要的作用。

（2）习惯培养

习惯培养是通过培养学生与数学语言学习相关的良好品质以促进数学语言的发展的措施。由于语言表达是一个听、说、读、写、思一体化的过程，因此，表达的听、说、读、写、思是与数学语言发展重要相关的习惯。具体而言，就是在教学中，通过培养学生倾听、阅读、整理、书写与反思等习惯增强学生表达的针对性、广博性、条理性和深刻性，以此提高学生数学语言表达的质量以及促进学生思维品质的提升。

（3）评价激励

评价是一个运用标准对事物的准确性、实效性、经济性以及满意度等方面进行评估的过程。评价具有诊断、导向与激励的功能。小学生数学语言的评价激励正是利用评价的激励功能，通过创设一定的评价规则以及使用一定的奖励措施，以检测标准的改变促进学生数学语言表达心理和行为改变的教育机理。具体而言，就是通过评价增加数学语言比重并辅之以物质、精神奖励激发学生心理层面对数学语言的重视，使其行为层面更加积极地使用数学语言。