1.内生路径机理

机理是系统中的要素及要素之间的关系。小学生“说数学”的内生路径机理是指小学生数学语言发展的内在要素及要素之间的关系。数学语言本质上是一种符号化的语言，相当于第二种语言，从语言学上讲，其内在发展遵循第二语言习得理论。

图4-1　第二语言习得理论框架

美国学者爱丽丝2003年提出一个第二语言习得的框架^[1]（见图4-1）。该框架包含五个阶段。一是注意、察觉到的语言输入信息。此阶段认为语言的发生并不需要所有的输入，首先是要用到“注意到的语言输入”，即把注意到的语言信息与自己原有的语言经验联系起来。二是被理解的语言输入。不是所有的可理解语言输入都能被学习者察觉并注意到，即使注意到的输入也不是都能够转变为被理解的语言输入。三是语言的内化吸收。不是所有的被理解的输入都可以转化为语言的内化吸收，被理解的输入可能有两个走向：第一是在交流中用过即消失；第二是转化为语言吸收。“语言吸收”是一个语言内化的心理过程，是语言输入和学习者语言系统的中介。被理解的语言输入是否能转化为语言吸收，还取决于对输入理解的分析层次。四是内隐的语言知识、中介与系统的形成。只有把语言信息融会贯通后才能转化为学习者的语言知识系统。五是语言输出。语言输出对第二语言习得起着积极重要的作用，而且与输入互补，构成语言习得的整个过程。五个阶段又可概括为三个环节：一是输入环节，二是内化环节，三是输出环节。输入影响内化、内化影响输出，输出又强化输入，是一个循环发展的过程。

小学生数学语言的内生过程如第二语言的习得，也包括三个环节：第一环节为数学语言的发生，对应于语言习得理论的输入阶段，这一阶段发挥关键作用的是学生的数学语言知识；第二环节是数学语言的运行，对应于语言习得原理的内化阶段，其中，学生数学语言技能深刻影响着数学语言的内化；第三环节是数学语言的调节，对应于输出阶段，情感在输出中起关键作用。由此形成小学生数学语言发展的内生机理，具体关系如图4-2　所示。

图4-2　数学语言发展内生路径机理

（1）小学生数学语言的发生

小学生数学语言的发生是外在数学信息引起学生内在注意的过程。能够引起学生注意的信息与学生内在认知水平与经验密切相关。当输入的语言信息是学生熟知的和依靠经验能够理解的，这样的信息就容易引起学生的注意。有研究者做了一个形象的比喻：如果学生的认知水平为I，能够引起学生注意的信息最好是“I+1”。显然，这种符合学生认知水平和学习经验，靠学生跳一跳就能接受的信息即为数学学科语言。因此，小学生的数学学科语言掌握的存量以及学习数学学科语言的经验对小学生数学语言的发生起着关键性作用。小学生数学语言越丰富、对学科语言内涵与外延把握得越透彻，其数学语言输出就越容易发生。

（2）小学生数学语言的运行

小学生数学语言的运行是一个语言内化的过程，即把注意到的信息内化为学生自己的语言的过程。从语言习得理论可知，学生的内化需要将被理解的信息转化为“语言吸收”，这个吸收的过程依赖于学生的语言分析，因此就需要语言分析的技能和分析语言的心理意向，表现为学生数学语言分析技能和语言学习品质。当小学生具备越多的语言分析技能、表达方法以及良好的学习品质，其数学语言发展得就越好。

（3）小学生数学语言的调节

小学生数学语言发展不是一成不变的，其有一个自我调节的过程，这个过程决定着语言输出的质量。从语言习得理论的输出阶段看，输出是一个输入与内化后的结果反应，其对下一次数学语言的输入发生具有一定正向或负向的强化作用。比如，当语言输出自我感觉好时，学习者就具有积极的心态来进行下一次的语言输入。因此，情感因素在输出中发挥着重要作用。当学生具备积极的情感因素时，其语言表达的愿望会更强烈，语言表达的输出质量就会更高。

2.内生路径特征(www.daowen.com)

基于数学语言发展的内生机理促进学生数学语言的内在生成则属于数学语言发展的内生路径。依据内生机理，数学语言的发生、运行与调节和个体自身对信息的吸收、加工与输出密切相关，因此，数学语言的发展过程实际上是个体自我体悟的过程。

体悟从词义上看是“体会、领悟”，有学者把它界定为：在一定的情境下，主体已有的精神世界与认识对象交互作用，经由体验、觉悟而达到新的精神境界的悟性认识活动。^[2]悟性认识活动包括三个要素：一是悟感，悟感是人的右脑所具有的一种性能，是一种潜意识现象。因此，悟感没有意识内容，却是体悟的生命基础或者脑基础。二是意象，意象是体悟的意识内容，是个体通过体悟所留存的内容。三是融通，融通是悟感与意象沟通的重要方式，是个体在原有认知基础上的内在加工。三个阶段，悟感是基础，意象是内容，融通是过程，共同构成体悟学习的过程。可见，体悟注重个体已有的知识经验，通过领会实现能力的发展，具体表现为以下三个特征。

第一，从语言的发生上，强调学生的自发选择。语言学中的二语习得理论认为，语言的发生并不需要所有的输入信息，首先是要用到“注意到的语言输入”，即把注意到的语言信息与自己原有的语言经验联系起来。这个连接的过程即为学生自发选择的过程。对小学数学语言而言，什么样的信息能够引起学生的注意，取决于学生个体的大脑生理机能、认知基础和学习经验三个方面。就大脑而言，现代脑科学研究认为：大脑存在独立的区域，专司听词（他人的口语）、看词（阅读）、说词（口语）和成词（用语言思维）的子任务。^[3]如果学生大脑中负责语言的神经损伤，数学语言便不会发生，这相当于体悟中的悟感基础缺失。从学生的认知基础来看，如果学生头脑中没有数学语言的相关基础，其对数学语言的理解便不深刻，数学语言便不会真正发生。比如，学习圆的面积，如果学生头脑中对平行四边形面积等数学概念性语言认识不清，便不可能通过转化的思想理解圆的面积，因此，与圆的面积相关的数学学科语言便不会发生。从学生的学习经验来讲，学习科学研究表明，经验能改变大脑的结构，进而影响大脑的功能。^[4]学生学习平行四边形面积习得的割补、转化等思维的经验必然影响后续学习梯形面积。可见，在具有一定大脑生理基础的情况下，学生的自发学习主要依靠学生的数学认知基础及学习经验。

第二，从语言的运行上，注重学生的自悟。自悟是学生对外界输入的信息通过与已有经验和知识的对比、加工，从而使其产生新的意义的过程，也是一个语言“去伪存真、去粗存精”的过程。自悟受一定技能影响，学生掌握分析语言的方法和技巧，则其语言内化的容量和质量都会得到扩大和提高。比如掌握一般的数学分析方法：分析法和综合法，则其纳入的数学语言信息就能够通过科学的方法分析，从而产生解决问题的策略，形成新的结论性的数学语言。

第三，从语言的调节上，贵在学生的自觉。自觉是个体自我意识到主动去做的一种心理意识。语言发生是从信息输入到个体内化再到语言输出的过程。这个过程中，导致语言输出的结果存在差异的根本原因在个体内化的区别上，而自我意识到主动调整语言的自觉影响着内化的效果。对学生而言，这种自觉表现为元认知。当学生具备元认知策略时，便能够主动监控和调节语言的发生过程，从而提高语言的质量。

3.内生路径的表现

（1）个体学习

学习是数学语言习得的主要形式。学习首先是个体化的行为，别人是无法替代的。^[5]从这个意义上讲，学生个体学习是促进个体发展的主要途径。实践中个体学习主要表现为两种形式：一是学生的课堂听讲，主要表现为课堂上接受教师的数学语言传授，通过个体主动地模仿、修正，实现规范数学语言的习得；二是学生的家庭作业，主要通过学生自己完成家庭作业，实现规范数学语言的巩固与拓展。两种形式互相补充，促进数学语言的习得、巩固与发展。

（2）自我反思

反思又称为“反省思维”，是个体对问题进行反复的、严正的、持续的思考。^[6]从认知心理学角度来看，反思是一种重要的学习形式，是在特定的学习情境下，学习者以元认知为指导，自觉地对自身认知结构、学习活动过程及结果进行批判性地审视、创造性地预见、科学地探究、有效地调控，以促进问题解决、学会学习、自我发展的学习活动方式。^[7]数学语言内生路径的自我反思，就是学生用习得的元认知策略主动监控并调整数学语言表达的正确性、规范性以实现数学语言的发展，是数学语言内化的主要途径。实践中主要表现为两种形式，一是写数学日记，通过学生主动写数学日记，反思自己数学语言学习中的困惑、成绩，形成正确的数学语言；二是画思维导图，通过知识树、列表、图画等形式整理数学语言知识，形成数学语言知识内在逻辑，进而勾勒出数学语言整体图景，提高数学语言表达的简洁度与概括度。

（3）团体交流

学习不单是一个个体的活动，任何个体的学习都需要在一定的环境中才能进行，每个个体的学习活动融合在一起，构成团体学习活动。团体交流式学习即是两个或两个以上的人为达成某个目标而形成互促学习、提高学习效率的一种学习形式。交流是语言学习的重要功能与目标，数学语言的学习也需要一个交流环境，以利于语言的表达、修正和提升。小学生数学语言内生路径的交流，主要表现在两个方面：一方面是课堂上为促进对数学语言的理解，围绕一个数学问题而形成的小组合作形式的交流，主要体现为小组合作中学生的提问、质疑、争辩、思考与概括总结；另一方面是家庭环境中为促进孩子数学语言发展，家长主动构建的数学游戏活动，通过游戏、交流促进学生对某一个问题的深度理解。