知识品性反应能力水平，课堂上学生“说数学”的语言准确性、严谨性、抽象性、简洁性和学生的参与程度反应学生“说数学”的水平。为整体了解小学生“说数学”的现实图景，首先以频数分布表整体上呈现数学语言精确性、严谨性、抽象性和简洁性四个维度的情况（见表3-3）。然后以均值分布表展示各个维度的均值（见表3-4，3-5，3-6，3-7），以反应小学生“说数学”水平的集中趋势。最后以学生课堂参与度与课堂主动提问次数衡量学生数学语言的参与性。

表3-3　小学生数学语言课堂观察总体频数分布表

1.小学生数学语言精确性情况

就小学生数学语言精确性而言，小学数学语言要求内容正确、结果正确和形式完整。从频数分布表（表3-3）可以看出，在内容精确层面的课堂体现“学生回答教师或同学的问题时，回答的内容是否与问题相符”，79.9%的学生处于符合、比较符合和一般等级，表明三分之二以上的学生基本能够理解教师和学生问题的意思，回答内容与问题一致。在结果正确维度的课堂体现“学生表述思考过程时，回答结果是否正确”，有68.4%的学生的答案基本正确，略高于三分之二，表明学生数学语言结果准确性较好；而在形式完整的课堂体现“学生表述问题思考过程时，表达内容是否完整”，有42.1%的学生的表达为比较不符合和完全不符合，显示学生数学语言表达成分上有缺失，语句不够完整，相对于内容与结果两个维度，语言表述形式完整性观察结果较差。

从小学生数学语言精确性均值分布表（表3-4）可以看出：内容准确均值为3.7，按照区间等级划分（1～1.8为完全不符合，1.8～2.6为比较不符合，2.6～3.4为一般，3.4～4.2为比较符合，4.2～5为符合），处于3.4～4.2比较符合区间，反应出学生数学语言内容准确性尚可；结果准确的均值为3.41，略高于3.4，处于3.4～4.2的区间底部，结果等级为比较符合；结构完整的均值为3.08，处于2.6～3.4区间，为一般等级，反应数学语言表达结构完整性一般。综合学生数学语言的内容、结果和结构，在精确性方面均值为3.4，处于一般等级与比较符合等级的临界点，反应学生数学语言精确性不高，有进一步提升的空间。

表3-4　小学生数学语言精确性均值分布表

综合频数分布表和小学生数学语言精确性均值分布表来看，小学生数学语言在精确性方面处于一般水平。大部分学生用数学语言交流时能够理解对方意思，表达内容与问题方向基本一致，结果也基本正确，是数学语言学习正常性的表现。但表达形式完整性不够，反应小学生数学语言在内容正确的基础上，表达的完整性有待加强。

2.小学生数学语言严谨性情况

就小学生数学语言的严谨性而言，小学数学语言要求表达内容合规且形式合理。从频数分布表（表3-3）来看，38.6%的学生在“学生表述思考过程时，表述内容是否符合数学概念、定理、公式等规定”的课堂观察中处于符合和比较符合等级，反应出学生数学语言内容随意性较大，不擅长利用数学自身的概念、定理、公式等作为基本依据进行表述。表述的合理性层面，对“学生表述思考过程时，表述方式是否符合推理、分析等数学方法”的课堂观察中，34.4%的学生数学语言为符合和比较符合等级，反应在数学语言表达中，近三分之二的学生不太会运用数学自身进行推理、分析和思考，学生还没有掌握数学语言的精髓。

从小学生数学语言严谨性均值分布表（表3-5）也可以看出：内容合规均值为3.20，处于2.6～3.4区间内，属于一般等级，一定程度上说明小学生数学语言在内容合规的严谨性上水平不高；形式合理均值为2.98，处于2.6～3.4区间下位水平，反应小学生在数学语言形式合理的严谨性上水平不高。综合内容合规和形式合理两个方面，课堂的严谨性表现均值为3.09，处于一般水平，表明小学生数学语言严谨性不高。

表3-5　小学生数学语言严谨性均值分布表

综合频数分布表和小学生数学语言严谨性均值分布表来看，小学生数学语言严谨性偏低。大部分小学生数学语言表达不够严谨，其中表达形式的严谨问题严重于表达内容的严谨性问题，而数学是一种形式化的科学，严谨是数学的本质需求，小学生数学语言严谨性有待加强。

3.小学生数学语言抽象性情况

就小学生数学语言的抽象性而言，小学数学语言要求内容精练且形式简单。从频数分布表（表3-3）可以看出，对内容精练的课堂具体体现在“学生表述思考过程时，是否能够排除非数学信息的影响，直奔问题，反应实质”的观察中，34%的学生数学语言处于符合和比较符合等级，反应学生在表述复杂信息问题时，缺乏排除干扰信息、进行数学本质信息提取的能力，由此在内容上显得繁杂；对形式多样的课堂具体体现在“学生表述思考过程时，是否能合理使用符号、图表语言等来增强表达效果”的观察中，26.5%的学生数学语言处于符合和比较符合等级，显示大部分学生不会用简单的数学语言来表述问题，增强表述的效果。

表3-6　小学生数学语言抽象性均值分布表(www.daowen.com)

从小学生数学语言抽象性均值分布表（表3-6）来看，抽象性的内容精练维度的均值为2.90，处于2.6～3.4区间的下位，同样反应小学生数学语言表达时内容抽象度不高。而数学语言抽象性形式方面的表现均值为2.58，处于1.8～2.6区间范围，属于比较不符合等级，显示小学生数学语言形式抽象性水平较低，尚没有领会数学语言的本质。综合内容和形式两个维度，数学语言总体抽象性均值为2.74，略高于比较不符合等级，进一步反应小学生数学语言抽象性水平较低。

综合频数分布表和小学生数学语言抽象性均值分布表来看，小学生数学语言抽象性较低。尽管如前文所言，小学生受限于年龄，数学语言表现出“抽象与直观并存，直观多于抽象”的特性，但这种直观仍需运用文字、符号、图表和生活语言进行合理表达，而课堂观察中这种合理的特点并没有体现出来，显然，小学生数学语言抽象性水平有待提高。

4.小学生数学语言简洁性情况

就小学生数学语言的简洁性而言，小学数学语言要求表述内容概括且形式流畅。从频数分布表（表3-3）可以看出，内容概括性维度的课堂体现“学生表述思考过程时，表达是否概括、有层次”，78.5%的学生数学语言为一般、比较不符合与完全不符合等级，反应绝大多数学生数学语言表述内容上不够概括，结构上缺乏层次，没有体现数学语言简洁性特性。形式流畅维度的课堂体现“学生表述思考过程时，表达是否清晰、连贯，是否出现较长停顿或有重复语句或冗余词句”，72%的学生处于一般、比较不符合与完全不符合等级，表明绝大多数学生数学语言表达上不够流畅，易出现口头禅或停顿或重复词句等现象，反应出学生数学语言简洁性水平较低。

从小学生数学语言简洁性均值分布表（表3-7）可以看出，内容概括维度的均值为2.45，处于1.8～2.6区间上位，为比较不符合等级；形式流畅维度，均值为2.73，处于2.6～3.4区间范围的下位，略高于内容概括维度均值，处于一般等级，同样反应学生数学语言形式简洁度偏低。综合内容和形式的课堂观察，小学生数学语言简洁性均值为2.59，处于比较不符合等级，反应出小学生数学语言简洁性水平极低。

表3-7　小学生数学语言简洁性均值分布表

综合频数分布表与小学生数学语言简洁性均值分布表来看，小学生数学语言简洁性水平极低。绝大多数小学生尽管用数学语言进行表达，但表达内容没有层次，不懂得较长语句的结构布局与重点突出。同时，表达形式上不连贯，吞吞吐吐、语义重复，缺乏语言的组织意识，这就使数学语言简洁性的培养任重而道远。

5.小学生数学语言参与性情况

小学生数学语言参与性包括参与意愿即想参与和参与行动即主动参与两个维度。从表3-8可以看出，32节课中教师或同学抛出问题后表达参与意愿的人数之和为640，32节课学生总人数为1572，学生语言表达参与比率为40.7%，这显示，一多半学生课堂上并不愿意参与数学语言表达。

表3-8　小学生数学语言参与意愿情况表

从“在学习中有不完全明白的地方，学生是否愿意主动质疑、提出问题”的课堂观察来看（表3-9），32节课学生积极主动质疑提问共有40次，平均每节课提问次数为1.25，反应出课堂上小学生主动质疑提问的次数较少。尽管没有一个统一的标准来衡量学生课堂提出问题的次数，但《义务教育数学课程标准（2011年版）》在总目标中特别将培养“分析和解决问题”能力修订为“发现和提出问题”能力、“分析和解决问题”能力，从“两能”到“四能”的转变，凸显出学生主动发现、提出问题能力的重要性，因此，有效课堂应重视学生主动的质疑和提问的能力的培养。

表3-9　小学生数学语言参与性情况统计表

综合参与意愿和参与行动两个维度，可以看出小学生数学语言参与性偏低。尽管仍有部分学生愿意举手表达参与数学语言交流的意愿，但主动质疑、提问的行动相对较少，这反映出小学生主动提问，参与学习的积极性有待提高。