1.观察地区的选择

本研究课堂观察的地区主要是重庆市北碚区和云南省玉溪市。一方面是出于便利性原则。重庆市北碚区为笔者工作的学校所在区，进行课堂观察相对容易；同时，在近年的小学数学国家培训计划中，笔者经常受邀到云南省玉溪市听课、做讲座，便于进行课堂观察。另一方面，重庆和云南同处西部，但教育质量存在差异，重庆市北碚区作为国家首批课改的38个试验区之一，小学数学课程改革进行较早，数学教学质量在全国处于中上水平。云南省玉溪市数学教育整体水平与重庆市北碚区有差距。选取这两个地区，能够较好反应小学生“说数学”的水平，数据具有一定的代表性。

2.观察学校及年段的选择

观察学校主要选取重庆市北碚区城市重点小学1所、城市普通小学1所，农村中心校1所、农村村小1所，云南省玉溪市城市普通学校1所、农村中心校1所，共6所。实际听课32节，涵盖小学6个年级，具体年段听课节数及学校听课节数见表3-2。

表3-2　小学生数学“说数学”课堂观察样本分布情况表

3.课堂观察的实施

（1）课堂观察(www.daowen.com)

笔者作为课堂观察者，利用工作便利走进数学课堂进行课堂观察。观察时用笔做课堂记录，同时经执教教师同意，进行课堂录音。

（2）等级评定

根据课堂录音再次对课堂笔记进行补充修正并整理为实录，对实录中教师问题和学生回答的分析，剔除简单性问题如对错式数学语言表达（时间3秒以下），保留解释式、推理式和质疑式数学表达（时间5秒以上），并对学生数学语言表达进行等级评定。

（3）统计分析

对于观察记录表（附录1）中1～9题，主要从一节课中学生有效数学语言表达（时间5秒以上）进行等级评定，各观察内容在总次数上保持一致，比如一节课中有效数学语言表达为20次，则分别对20次数学语言表达从1～9题包含的四个维度进行评价。9道题中，1～3题属于精确性维度，4～5题属于严谨性维度，6～7题属于抽象性维度，8～9题属于简洁性维度。为便于说明结果，分别对符合、比较符合、一般、比较不符合、完全不符合5个等级进行5，4，3，2，1分赋值，用32节课的均值体现数学语言水平。第10题主要反应学生参与数学语言表达的意愿，由于这种意愿与课堂教师评价有一定关联，因此，把一节课中教师抛出某一个问题后，学生举手最多时的人数作为恒定标准，把举手人数与全班人数的比率作为分析数据。第11题反应学生积极主动进行数学语言表达的意愿，按照一节课中实际次数统计。整个数据的整理与分析选用SPSS21.0软件。