教材是按照课程标准编写的供教师教学和学生学习的范例。按照国家教材“一纲多本”的规定，小学数学教材存在不同的版本，不同版本也具有自己独特的编排体系和特色，但就教材内容而言，均按照义务教育课程标准的要求来组织编写。这就限定了小学生“说数学”的内容、能力重点和发展形态。

1.教材限定“说”的重点内容

按照《义务教育数学课程标准（2011年 版）》的规定，九年义务教育的学习时间分为三个学段，第一学段为1～3年级，第二学段为4～6年级，第三学段为7～9年级。在各个学段，安排了四大版块的课程内容：“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”。在小学阶段，“数与代数”包括：数的认识、数的表示、数的大小、数的运算和数量的估计，字母表示数、代数式及其运算和初步方程；“图形与几何”包括：空间和平面基本图形的认识，图形的性质、分类和度量以及图形的旋转、平移、轴对称、放大与缩小等变化；“统计与概率”包括收集整理数据、描述数据、简单抽样、整理调查数据、绘制统计图表等，数据处理包括计算平均数等，从数据中提取信息并进行简单推断；“综合与实践”则综合运用前面三种知识，进行问题的解决。其中“数与代数”以及“图形与几何”是小学数学教学的重点，“统计与概率”只涉及简单的统计和数据处理，“综合与实践”也作为拓展性内容进行呈现。教材的这种内容规定限制了学生“说数学”，尽管学生根据自己的经验可能会有高于教材的数学语言表达，但总体上，其数学语言表达局限于教材。比如，学生可能会了解一些多元方程的知识，但其准确、严谨的数学语言表达仍然局限于小学初步学习的一元一次方程的内容。

2.教材限定“说”的能力重点

诚如上文所讲，能力蕴含在知识当中，数学语言能力包含的数学语言理解能力、数学语言转译能力和数学语言表达能力必须体现在一定的知识当中。对知识而言，并不是所有知识都能体现能力，只有那些能够展示数学思维、体现数学思想和方法的知识才能展示数学语言能力，而这种知识一般被称为重难点知识。对于教材的编写而言，重难点的体现，有的以文字形式呈现，如小数的基本性质：小数的末尾添上或去掉0，小数的大小不变；有的以符号形式呈现，如平行四边形的面积“S=ah”，有的则以图形的变化形式出现，如圆的面积推导过程，教材以将圆16等分，进而拼成近似平行四边形的图形来推导圆的面积。对这类知识形成过程的理解、转译和表达体现出学生的数学语言能力水平。但并不是所有知识都是重难点，需要教师依据课程标准和经验进行区分和提取。通常，对“数与代数”的计算而言，数学语言理解、转译和表达的重点不是计算的方法即怎样算，而是计算的依据即为什么这么算的推理；“图形与几何”的重点不是利用公式解决问题，而是公式的推导过程；“统计与概率”重点不是画图，而是读图的能力；“综合与实践”的重点也不是解决问题方法的多样性，而是分析问题的方法。教材提供了数学语言能力发展的内容，并进一步限定了体现数学语言能力的重点知识的范围，这就做到了对小学生数学语言能力发展的精准定位。

3.教材限定“说”的发展形态

形态是事物呈现的形状和态势。数学语言能力的发展形态与教材密切相关，这是因为教材的编排方式决定了知识的呈现方式。就小学数学教材而言，为便于学生学习，数学知识的呈现往往按照难易度，由浅及深进行安排，不同的知识因为抽象程度不同会安排在不同年级，同一知识也因深度和广度不同，而安排在不同的年级。数学知识的螺旋上升性安排使数学语言能力也呈现出螺旋上升形态，即数学语言能力在某个年级会达到某个水平，然后在这一水平附近盘旋，到另一个年级，随着知识和经验的丰富，数学语言能力会产生一种质变，出现螺旋上升态势，由此促进能力的不断发展。以平面图形的认识为例，学生一、二年级认识的平面图形有三角形、长方形、正方形、平行四边形和梯形，他们只是通过摸一摸、看一看、想一想等方式了解这些平面图形的边、角特征，此时对这些图形的理解是感官上的、浅层次的；三、四年级深入学习三角形、长方形、正方形和平行四边形的特征、面积和周长的计算，则在感官基础上进一步突破，学习到图形边和角的一些性质和应用，此时对于这些图形的理解是深刻的；五年级进一步学习梯形后，则能从变化的角度考量，三角形是上底为0的梯形，平行四边形、长方形是上底等于下底的梯形，正方形又是由上下底和腰一样长的直角梯形演变而来，由此，形成平面图形的区别与联系，此时，对平行图形的理解由局部走向整体，其水平又有所提升。显然，教材的编排体系限定了“说数学”能力发展的螺旋形上升形态。但这种发展与教材并非是一一对应的必然联系关系，教师的教学与学生的学习也深刻影响着这种变化，这就为教师教学能动性的发挥提供一种可能。

【注释】

[1]曹才翰，章建跃.数学教育心理学[M].北京:北京师范大学出版社，1999：112-113.

[2]万志琼.“听数学”“做教学”“说数学”—关于数学学习方式的思考[J].课程教材教学研究，2003（11）：15-17.

[3]钟进均，朱维宗.从默会知识例析“说数学”[J].中学数学研究，2009（9）：7-11.

[4]赵云峰.说数学，课堂教学中不可忽视的重要环节[J].江苏教育，2006（22）：32-33.

[5][英]保罗·欧内斯特著.数学教育哲学[M].齐建华译.上海:上海教育出版社，1998：36.

[6]张乃达.数学思维教育学[M].南京:江苏教育出版社，1990：45.(www.daowen.com)

[7]顾维宪.提高中学生数学语言水平之我见[J].中学数学，1997（7）：4-6.

[8]万国全，陈军.例题分析中应注重语言转换的教学[J].数学教学研究，2001（12）：17-19.

[9]毕恩材，朱秉林.数学教学艺术[M].南宁:广西教育出版社，1991：25.

[10]陈永明.数学教学中的语言问题[M].上海：上海科技教育出版社，1998：2-4.

[11]韶光华，刘明海.数学语言及其教学研究[J].课程·教材·教法，2005（2）：36-41.

[12]张乃达.数学思维教育学[M].南京:江苏教育出版社，1990：36.

[13]朱伊雯，邵光华.数学教育中的符号语言及其教学[J].小学数学教师，2016（1）：73-76.

[14]邵光华，刘明海.数学语言及其教学研究[J].课程·教材·教法，2005（2）：36-41.

[15]中央编译局.马克思恩格斯选集[M].北京:人民出版社，1959：79.

[16]邵光华，刘明海.数学语言及其教学研究[J].课程·教材·教法，2005（2）：36-41.

[17][丹]克怒兹·伊列雷斯.我们如何学习全视角学习理论[M].孙玫璐译，北京：教育科学出版社，2010（6）:144.

[18]张倩.小学生数学言语表达能力的现状研究[D].上海：上海师范大学，2014.