1.年龄限定“说”的语言特性

严格意义上的数学语言，是抽象的形式化的符号语言。然而，小学数学学习仅仅是数学学习的初始阶段，小学数学语言才刚刚从自然语言中脱颖而出，不可避免地会带有自然语言的影响与痕迹；同时，小学生处于7～12岁的年龄阶段，其思维的发展也处于从形象向抽象的过渡阶段，限于小学生的这种认知特点，小学数学语言也不可能过于抽象化和形式化，因此具有自己的特性。

（1）抽象与直观互融，直观大于抽象

抽象是数学语言的基本特性，但小学数学语言的抽象程度不高，并且由于小学生的认知特点，这种抽象往往融于直观的操作与感知中。因此，数学语言的呈现也是抽象与直观互融的，并且直观大于抽象。比如教学“平行四边形是否为轴对称图形”时，教师往往会让学生用剪好的平行四边形进行操作，看能否找到一条折痕，让平行四边形两部分完全重合，学生经过直观操作，充分感知和交流后，再给出平行四边形不是轴对称图形的结论，这让学生容易接受并且印象深刻。这里，“平行四边形不是轴对称图形”的数学文字语言比较抽象，学生经过动手操作能够将抽象知识直观化，则可促进学生思维的发展。又如小学二年级探索规律：寻求1、3、5，1、3、5，1、3……这组数字的规律，教师往往会以生活中的实物，比如一组小旗红色、蓝色，红色、蓝色，红色……排列为铺垫，让学生感知直观的事物规律，再过渡到图形和数字的规律，由此实现直观向抽象的过渡。可以说，小学低段和高段的大部分数学语言的呈现都是以直观与抽象互融的形式，并且是直观形式大于抽象形式，即便有抽象的知识，教师教学也会将其动态化处理，从而使其变得直观更易理解，由此实现“数学化”的过程。

（2）文字与符号、图表并存，文字多于符号、图表

文字语言、符号语言和图表语言是数学语言的三种形式，在小学阶段，三种形式的语言都不同程度地存在，但就存在比例而言，文字语言多于符号与图表语言。一方面，相对符号与图表而言，文字便于理解，更容易被小学生所接受；另一方面，小学生初步接触数学，其学习处于起始阶段，抽象性的符号与图表语言也处于一个渐进性的引进阶段。虽然小学引进了不少数学符号，式子和图表，如用“a×b=b×a”表示乘法交换律，用“S=ab”表示长方形面积等，在用符号、图表表示的同时，也伴有一定的文字解释说明，但更多是用文字或者半文字半符号的形式来叙述。再如，分数的基本性质，严格意义上符号叙述应该为“”，但小学数学却采用了“分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变”的文字语言形式，显然，这种形式的语言小学生更容易理解和接受。由此，小学数学语言在文字与符号、图表并存的情况下，文字多于符号和图表。

（3）科学与非科学共生，科学依赖于非科学

精确、严谨是数学语言的两大特性，这使数学在用词与语句表达逻辑上都非常讲究。但在小学阶段，由于学生认知局限和知识学习的阶段性特征，某些数学语言特别是一些数学概念的表达不严谨或非科学，这就使小学数学语言表现出科学与非科学共生，并且科学依赖于非科学的特性。比如，“两个数相加，和一定不小于其中一个加数”。对于小学生而言，这是一个正确的结论，但是这个结论正确的前提是正有理数相加。到了中学，学生学习负有理数的运算后，则这个结论就是错误的。再如，小学三年级初步认识分数，将分数定义为：像这样的数就是分数；小学五年级理解了分数的意义后，则会将分数定义为：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫作分数，实际上这还不是严格意义上的分数的定义，到了中学进一步学习分数后，则将分数定义为：形如这样的数叫做分数。可见，学生数学知识的学习是一个不断完善的过程，这就使数学语言的发展也是一个不断完善的过程。

2.年龄限定“说”的能力短板

能力是一种内在的心理状态，尽管能力形成后具有一定的稳定性，但能力的形成过程则具有一定的阶段性，不同阶段的能力也呈现出不同的特性。小学生的年龄特征决定了“说数学”的理解能力、转译能力和表达能力都具有自己的短板。

（1）理解能力局限于“定势”

理解能力是数学语言的基础能力，是主体认识客观事物的关键。小学生年龄小，生理、心理均处于发育的关键期。这个阶段小学生感官发展迅速，但由于思维发展的滞后，其感官仍有一定的局限。其中，“眼界”相对狭小便是感官的缺陷之一。所谓“眼界”是用眼睛看事物的范围，小学生偏向于从局部打量事物，而不擅长从整体观察事物，这容易形成对事物理解的片面性，进而形成思维的定势。比如认识梯形时，老师基于教学的需要，往往选取具有代表性的梯形即一般梯形（如图2-10、2-11）来介绍梯形的上底、下底、高和腰等各部分，这容易造成学生数学语言理解能力上的“定势”，认为所有梯形的上下底就是梯形的上下两条边，当出现如图2-12的特殊梯形，则很容易产生错误理解。这种年龄特征决定的“定势”思维尽管在不同学段学生中都不同程度存在，但相对而言，缺乏学习经验的小学生“定势”更为明显。打破“定势”，引入“变式”，让小学生“见多识广”成为小学数学培养学生理解能力的重要手段。(www.daowen.com)

图2-10　一般梯形1

图2-11　一般梯形2

图2-12　特殊梯形

（2）转译能力依赖于“模仿”

转译能力是一种高级语言能力，也是数学语言学习的关键能力。不同语言表征形式的转译需要学生对语言深刻理解，并具备一定的转译技巧和转译经验，显然，这对于初学数学语言，刚刚迈入数学学科门槛的小学生具有一定难度。因此，小学生的数学语言转译能力的形成也表现为语言学习的第一个阶段——“模仿”。一般而言，语言学习要经历模仿、内化与创造三个阶段，相对而言，小学生模仿多于内化和创造。比如，学生要形成文字语言转译为图形语言的能力，通常要先模仿老师画图，以线段图为例，哪一个量放在上面，哪一个量放在下边，线段画多长，什么样的符号表示和，什么样的符号表示差都具有相对规范的规定和一定的技巧，当学生模仿老师进行一定量的转译训练后，则可形成这种转译能力。小学生这种转译能力依赖于模仿的特性决定了教师数学语言的重要性。

（3）表达能力倾向于“自我”

表达能力是一种综合能力，需要个体阐释自我的观点，同样需要个体了解对方意识，进行观点的交流或交锋。表达能力的两种形式独白能力和对话能力即是对这种能力的概括。从心理学上讲，小学生处于一个“自我”意识的形成期，这个阶段的小学生已经意识到“自我”的存在，可以解释自己的行为，但还不善于与对方交往，从别人的视角去认识“自我”。因此，在数学语言表达能力方面，小学生更擅长独白式表达，即表达“自我”的观点和感受，而不擅长从别人的观点出发来表达即对话式表达。比如“为什么5+8=13？”学生自我认知的方法是从8往后数5个数等于13，一般不会轻易接受“将5拆分成2和3，2和8组合成10，10和3组合成13”这样的拆分法。小学生在围绕问题进行辩论的时候，也往往坚持“自我”的观点，很少理性地接受对方观点中的合理成分。小学生这种“自我”的表达使其听众意识欠缺，因此，培养学生的对话能力成为发展学生表达能力的重点。

3.年龄限定“说”的进阶速度

“说”的进阶速度同样受年龄的限制。一般而言，不同年龄段的学生思维形式不同，小学第一学段（1～3年级）学生偏向于动作思维和形象思维，第二学段（4～6年级）学生在动作思维与形象思维的基础上可以接受低层次的抽象思维。这种思维方式，决定了小学生“说数学”的进阶速度具有自己的特性。

数学意义上的速度是指单位时间内行进的路程。数学语言能力的发展速度则指一定时间内数学语言能力发展的水平，水平高则意味着速度快，水平低则速度慢。衡量数学语言能力水平通常根据数学语言的表达来确定，而数学语言的表达则受制于与年龄密切相关的学生的认知和思维方式。从这个意义上说，年龄限定数学语言能力发展的速度。以数学语言理解能力为例，以动作思维为主的一年级学生，学习100以内的数可以通过不同事物数个数，进而提炼100以内数字的含义，再通过不同事物合并，深刻理解100以内加法的含义。此时，学生能够进行100以内数的意义的阐释、加法的运算和简单情境的问题解决，其数学语言理解能力水平已达标。但如果让学生学习万以上的数，学生则不能通过事物数个数来认知，对于万以上数的意义理解是模糊的，是低水平的，对于万以上数的加法运算感知同样是不深刻的。也就是说，学生的认知没有到抽象的层次，强行让学生接触这类知识，其理解能力必然低下，正所谓“欲速则不达”。可见，年龄对学生数学语言能力发展速度的影响是巨大的。小学生数学语言能力的发展应该根据不同阶段的认知规律选取合适的速度。