作为一门学科专业语言，必然反应学科特性。数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学，是人们创造的一种描述现实世界规律的符号体系。精确、严谨、抽象和简洁是数学学科的特性，也是数学语言区别于其他学科语言的本质特性。

1.精确性

从语义角度讲，数学语言具有精确性的特征。数学语言是从普通语言逐渐发展而来，相较于经常具有模糊、歧义、不确定的普通语言，数学语言则是经过加工、限定、改造，逐步去掉了这些不确定性，从而保证了语言的明晰与精确。一般而言，数学语言的精确性表现在三个方面。

首先，数学语言表达的意义是精确的。数学上的概念、关系、定理与法则都具有十分精确的内涵和十分严格的意义，绝不能含混不清、模棱两可。比如，数学语言中“大于”和“大于等于”意义是明确不同的，表达“一个数的取值范围大于5”和“一个数的取值范围大于等于5”，二者意义是明确不同的；同样，对于“除”和“除以”二者意义也是不同的，说“3除5”，表示的数学运算是5÷3，“3除以5”，表示的数学运算是3÷5，一字之差，语意则迥然不同。

其次，数学语言表达的层次是有条理的。一段话的叙述中，先说哪个层次，后说哪个层次，是有讲究的。一个层次中，先说哪句话，后说哪句话，也是有讲究的。也就是说数学语言必须讲究“因”“果”，有“因”有“果”，“因”“果”分明，不能“因”“果”颠倒，表达时是先因后果还是先果后因要根据表达目的合理采用。比如说“所有偶数都能被2整除，4是偶数，所以4能被2整除”，表达的是“三段论”推理中大前提、小前提和结论，这是三个层次，其顺序不能颠倒。如果改为“4能被2整除，4是偶数，所以所有偶数都能被2整除”则变“果”为“因”，引发歧义。

最后，数学语言的表达的场景是“去语境”的。普通语言的表达具有情境性特征，即相同的语言在不同的情境中可能表达不同的含义。如“你怎么可以这样高呢？”在陌生的两个人之间突兀的这样一句话，表达的是一种客观事实同时略带惊讶，但在胡兰成初次遇见张爱玲时，一句“你怎么可以这样高呢”则拉近了两人之间的距离。正是从这个意义上，在解读语义时，日常语言和文学语言均强调语境。但数学语言则具有“去语境”的特点，具体而言，就是数学语言精确的表达不会因语境的不同而改变。比如，数学语言中的“平行线”，描述的语义即为“同一平面内，永不相交的两条直线”，在文学语境表达中“我和他的人生像两条平行线”同样表达的是永不相交的含义。

可见，精确性是数学语言的一大特征，正是从这个意义上讲，许多学科的研究均引进数学语言，如社会科学研究中常用的定量研究，即意图用数学的图像、数字和符号语言表达一种更为确定的关系。

2.严谨性

从语法角度讲，数学语言讲究逻辑的严谨性。语言学上的语法是词、句等单位的构成和变化规则，数学语言的语法则是数学的逻辑。数学语言是一种科学的、构造良好的语言，这决定了数学语言具有严密逻辑性的特征。通俗地讲，数学中的概念、定理、公式、公理组成了一个严密的逻辑系统，环环相扣。若随意删除某一个字就可能改变命题或公理的整体意思，添加一个字又显得冗长。数学中不允许想当然、以偏概全，语言应句句有理、句句有用，不能随意颠倒。由于数学本质是思维，思维的本质是推理，因此，数学语言的这种严谨的规定性集中体现在数学推理的严谨上。

一方面，推理的前提必须严谨。推理所依据的数学定理、公理和知识必须严谨，其定义的叙述应该准确。比如：“三角形任意两边之和大于第三边”，作为判断三条边是否能够围成三角形的必要条件，学生解题时常常有疑问，依据这条定理，判断三条边能否围成三角形需要进行3次运算，为什么不改成“三角形较短两边之和大于第三边”，这样只用进行一次运算，如“5cm、8cm、10cm”按照定理需要这样作答：“因为：5+8＞10，8+10＞5，5+10＞8，所以，5cm、8cm、10cm三条边能够围成三角形”，但很多学生只用“5+8＞10”即可以判断出三条边能够围成三角形。实际上，一条定理，必须包含所有情况，作为特殊三角形的等边三角形，三条边一样长，则无所谓最短的边，因此，严谨性表达仍然需要用“任意”二字，而不用“最短”二字。这即是推理前提叙述严谨性的体现。(www.daowen.com)

另一方面，推理的过程必须严谨。一个推理的步骤是什么，应该表达清楚，推理每一步的理由是什么，也应该表达充分。许多有经验的数学老师均要求学生在推理时“步骤完整、理由充分”，一个推理有5步，不能只写4步，有3个理由，不能少写一个理由。同样如上文的例子“判断5cm、8cm和10cm三条边能否围成三角形”，如果学生要根据“5+8＞10”来得出“5cm、8cm和10cm三条边能围成三角形”的结论，则必须在二者中间增添推理的依据，“5cm、8cm和10cm是一般三角形，根据一般三角形的较短两条边之和大于第三边，则三条边可以围成三角形”，则可以形成逻辑严谨的推理过程，从而支撑问题的解决。由此，数学语言必须讲究逻辑严谨，没有严谨的逻辑，就没有周密的思维，其表达必然混乱。

3.抽象性

从语用角度讲，数学语言具有抽象性特征。语用即语言的运用。语言表达的根本目的在于交流，因此，增强交流效果的语言的使用是语言学习的关键。对于日常语言，语言的丰富形象能够增强表达的效果，但对数学语言而言，越能透过复杂的现象达到事物的本质（即抽象），则越能体现数学语言的作用。这是由数学自身学科特性所决定的。众所周知，数学是一门抽象的学科，现代中学的“代数”科目原本叫作“抽象代数”，为了平易近人，后来改为“代数”。随着人们对数学的研究越来越深入，系统的符号化是数学的必然趋势。人们越来越擅长用符号、图像表达事物之间的数量关系和空间形式。正如恩格斯所说“为了能够从纯粹的状态中研究这些形式的关系，必须使它们脱离自己的内容，把内容作为无关重要的东西放在一边。这样，我们就得到没有长、宽、高的点，没有厚度和宽度的线”。^[15]数学是描述事物数量关系和空间形式的科学概念也越来越得到人们的认可。在这种情况下，反应学科特征的数学语言也带有抽象性的先天特质。具体而言，数学语言抽象表现在两个方面，一是使用的语言具有抽象性，例如5+3=8，这里用5、3和8代替具体的事物，是抹去直观的复杂事物，进行抽象的本质关系的提炼而得到的。二是反应意义的抽象，5+3=8既代表“5个苹果+3个苹果等于8个苹果”，也代表“5所学校+3所学校=8所学校”，是对复杂的数量关系进行抽象概括。可见，数学语言的抽象是对一般性规律的反应，这种规律的具体内容则可以结合具体情境进行填补，有学者把这种填补称为“代入”，学生掌握这种代入也就基本掌握了数学语言的用法。如乘法分配率的数学语言描述为（a+b）×c=a×c+b×c，如果，学生会计算（200-8）×125=200×125-8×125，就掌握了乘法分配率，而学生运算的丰富性正是数学语言公式抽象性的反证。

4.简洁性

从语言的形式上看，数学语言还具有简洁性的特点。尽管在多数人看来，数学是抽象难懂的，但真正了解数学的人则可感受到数学独特的魅力，这集中体现在数学语言的简洁性上。一般而言，普通的语言也会使用一些成语、典故或者约定俗成的代号来使表达更简洁、更有魅力。但更多情况下，普通语言更擅长用排比、比喻、夸张等修辞手法来描述事物以增强表达的效果，而数学语言擅长用简洁性的语言来增强表达的理性之美。这种简洁性主要体现在三个方面。

首先，在数学概念、定义和定理的描述中，数学语言力求简洁。描述事物及其关系时，数学语言往往要求用词最少，不允许出现同义反复；如果用甲乙两种方式叙述表达同一意思，往往选取用词最少的方式。在表达中，一个语句被另外一个语句包含并且多余时，往往会去掉这个语句，由此增强语句的简洁性。比如，描述被除数不变规律时，学生会发现“除数不变，被除数扩大几倍（0除外），商反而缩小为原来的几分之一”。“除数不变，被除数缩小几分之一（0除外），商反而扩大相同的倍数”。这样两句句式相同的表达，可进行合并，以使规律更为简洁。“除数不变，被除数扩大几倍或缩小几分之一（0除外），商反而缩小几分之一或扩大相同的倍数”。由此，语句简洁更易理解。

其次，在解决具体的问题时，数学语言力求透过现象，抓住本质。数学语言在解决复杂的现实问题和数学问题时，往往能够通过独有的分析方法，厘清已知条件间的关系，从而抓住问题的关键，进行解决。比如面对这样的数学 情 境：“1只青蛙1张 嘴，2只 眼 睛4条腿；2只 青蛙2张 嘴，4只眼 睛8条腿；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿；4只青蛙4只嘴，8只眼睛16条腿……”普通语言可以描述个别青蛙的形象，但难以穷尽所有青蛙的形象，数学语言则会通过比较，寻找规律，进而用字母代替数，用式子代表数量关系，形成“x只青蛙x张嘴，2x只眼睛，4x条腿”，从而将复杂的情境简单化。

最后，在描述事物的形象与关系时，数学语言力求概括，凸显层次性。数学有许多独有的思想方法，比如归纳、类比、转化、函数、方程等，这些思想不仅可以解决具体的问题，也深刻影响人的思维，使思维外化的语言反应这种数学思想，从而使语言体现出逻辑感、层次感和概括性。比如专家讲座结束后，主持人通常会用简短的语言进行概括，一般而言，这种概括分三个层次。第一层概括讲座的主要内容，第二层凸显讲座的优势，第三层强调讲座带给我们的启示。这种简洁的概括即是数学思维对语言的影响，也可以看作是一种数学语言表达。