作为人类传承和社会发展的历史经验、文明，交流思想和进行思维活动的重要工具，语言在理论知识传播和思维活动中发挥着重要的作用。美国数学家、哲学家基切尔在《数学知识的性质》一书中提出，数学活动是由问题、语言、论证、命题和元数学观点这样五种成分所组成的，其认为数学不是命题和理论，而是一种复杂的人类活动，而语言连接起活动的各个环节，成为数学不可或缺的因素。基切尔认为的“语言”即为数学语言，同样，苏联数学教育家斯托利亚尔也认识到数学语言的作用，甚至把数学教学等同于数学语言的教学。

数学语言对数学学科和数学教学具有重要意义，但什么是数学语言，不同的学者则有不同的见解，这些见解融于数学语言发展的进程之中，成为“数学语言”概念动态流变过程中重要的节点旁证。纵观数学语言的发展，不同阶段关注点有所不同。从数学语言的发生来看，数学语言的发生与数学知识紧密关联。为思维提供必要的概念框架是语言的主要功能之一，在一定语言基础上形成数学知识框架体系的同时，还自然而然形成了数学学科独有的语言体系，即为数学语言。英国科学哲学家与数学哲学家拉卡托斯在数学知识的发生论中曾指出：数学知识发生的过程是“把个人的创造转换为大家承认的公开的数学知识的过程”。^[5]这里的“个人的创造”是一种主观的知识思想，要变成客观的知识思想，必须用语言去交流，当得到社会的认可后，主观知识就会变成客观知识，新的知识便产生了。可见，数学知识的产生依赖于原有的数学语言，新的知识又包含新的数学语言，新知识得到社会认可又可进一步丰富数学语言。从这种数学语言的发展来看，数学语言就是数学学科知识的表达。基于此，有学者指出：数学语言是表达数学对象之间的关系和形式的符号系统，数学符号是数学语言的主要成分；^[6]数学语言是数学知识的载体，它是表达数学名词、术语、定义、定理、法则、公式及其推导等的语言；^[7]数学语言是指运用数学术语、符号和图像表达的语言。^[8]这些都是从数学学科自身角度对数学语言所作的界定。

数学知识的产生丰富了数学语言，但数学知识的传承交流则依赖于数学教学。数学教学是教师教和学生学活动的统一。教师教和学生学数学知识的过程依赖于师生双方的言语表达，这种课堂中的言语有些是数学语言，即纯粹意义上的数学概念、定理、公式符号等；有些是日常语言，即串联这些数学语言，使学生更容易理解纯粹的数学语言。这种数学教学中使用的语言具有日常语言和数学语言的双重属性。基于此，一些学者进一步拓展数学语言的内涵，认为这种服务于数学知识传承交流的数学教学语言也是数学语言，代表性的观点是“数学语言包括两种形式：日常语言与数学教学语言。数学教学用语主要是用来将数学语言‘转述’成学生所熟悉的语言，以增强数学语言的表现力；而数学教学中的日常用语主要用来进行组织教学，使教学活动顺利进行”。^[9]这种规定凸显了数学教师教学语言的重要性，在实践中得到了广泛的认可。(www.daowen.com)

数学知识的传承促进了数学知识的应用。随着数学语言在各个领域优势的凸显，数学也越来越走进人们的生活。在此背景下，许多领域和行业的交流均自觉或不自觉地使用数学语言或数学学科独有的思想与方法，这种语言虽不属于数学学科语言，但“像数学的语言”，具有简洁、概括、准确、严谨等特性，是一种“数学化”的语言。基于这种考量，有学者进一步拓宽数学语言的外延，认为“数学语言包括三种形式：数学语言、数学教学语言和数学化语言”。^[10]数学语言是表达数学思想的一种专门语言，具有简洁、准确、符号化等特性。^[11]

综上，数学语言概念的发展是一个由狭义到广义，内涵逐渐丰富的过程。从狭义层面而言，数学语言是“数学的语言”，包括数学学科特有的概念、定理、公式和符号、图像等要素；从广义层面而言，数学语言包括“数学的语言”“数学交流的语言”和“像数学的语言”。“数学的语言”指的是数学学科专有的知识，“数学交流的语言”指的是学习数学知识、思想方法所使用的语言，“像数学的语言”指的是带有数学特性的语言。本研究认可数学语言的广义定义，认为数学语言是一种传递数学知识、表达数学思想方法、体现数学学科特性的专业语言。