如果不考虑兼为数学家与物理学家，但主要是物理学家的阿基米德与牛顿，西方数学史上最伟大的数学天才是高斯。

高斯出身寒微，祖辈都是普通农民，他生于1777年，是父母唯一的孩子。高斯对父亲感情比较淡，但热爱母亲。她出身石匠家庭，几乎是一个文盲，婚前在贵族家当女仆，生下高斯时已经35岁了，因此从小对儿子极为疼爱。

小高斯从小就有着令人匪夷所思的超凡出众的天赋，直到现在都是西方人津津乐道的话题。

第一件是1779年，高斯还只有两岁时，一天，他当园丁小组长的父亲正聚精会神地算着他那一组工人们一周的工钱，压根儿没注意儿子在一旁专注地看着，当他长出了口气，终于算完了长长的单子时，想不到儿子在旁边奶声奶气地说：“爸爸，错了，应该是……”父亲当然不信，但还是重算了一遍，结果证明儿子是对的！

第二件是小学三年级时的一天，数学老师出了一道自认为最难的题目，就是“1+2+3+4+……+100”。高斯几乎是在老师刚念完题目时就将答案写在了石板上，他的石板上只有一个数字，就是正确答案。

您知道是多少吗？可以算算，看能不能在10秒之内算出来。这位数学老师有一个教学助手，比高斯大不到十岁，他非常喜欢数学，惊叹于高斯的天才，把他引见给了一些他所认识的当地头面人物。他们也无不对高斯的天才感到震惊，于是层层推荐，终于有一天他被引见给了不伦瑞克的统治者——斐迪南大公爵。

公爵第一次接见高斯是1791年，这年他14岁。公爵也对他能够拥有这样一位天才臣民深感自豪，他保证高斯可以继续接受教育，由他来负担所有费用。

第二年高斯就进入了不伦瑞克的卡罗林学院，这个学院并不是真正意义上的大学，它类似于大学的预科班，入学后，高斯在人生的道路上走到了第一个十字路口。

高斯一向以数学天才闻名，但他的天才并不止于数学。相反，他有着多方面的天才，例如语言天才，很早就通过自学掌握了深厚的古典语言学知识，尤其精通拉丁文，甚至一直坚持用拉丁文写作，直到很久以后才在爱国的德意志同胞们的强力催促之下才改用德语。

在卡罗林学院的第一年，高斯就发现并证明了二次互反律，这是他对数学做出的第一个重大贡献。1795年10月，高斯从卡罗林学院毕业，随即进入哥廷根大学。不久他又发现了“最小二乘法”，这个方法至今在大地测绘等工作中还举足轻重，它能通过最少的观测得到误差最小的结果。事实上几乎所有需要大量数据统计，并且试图从这些统计之中进行数据分析的工作都要用到最小二乘法，例如经济学中对股票与市场规律等的动态分析就是如此，这就是误差正态分布的高斯规律以及与之相适的钟形曲线。但这时候年轻的天才仍在犹豫，因为他不知道自己应当将数学呢还是别的学科（例如哲学或者古典语言学）作为自己的专业。这种犹豫一直持续到1796年3月30日。

这一天，高斯找到了只用直尺和圆规就能做出正十七边形的方法，它也是直到今天能够用直尺和圆规做出的边数最多的正多边形。由于对这一成就深感自豪，高斯决定选择数学。

也就是从这天起，高斯开始写他的“数学笔记”。这是一本只包括19张不大的纸片的小簿，后来共记载了高斯的146个发现或者计算结果，但其说明极为简短。后人通过对它的诠释，发现其中包含了许多极为重要的数学发现，例如椭圆函数，只是高斯从来没有公布它们。

数学家们一致公认，如果高斯公布的话，数学将会比目前的状况前进半个甚至一个世纪。而高斯身后那些伟大的数学天才们，例如阿贝尔，也可以在这个基础上将他们的天才用到别的伟大发现之上了！

那么高斯为什么要保密呢？这与高斯的治学风格有关。他有两句格言，一是“宁可少些，但要成熟些”；二是“不要留下进一步要做的事”。总之，他要求所发表的任何东西都务求尽善尽美，这就使得他将那些自认为不那么完美的东西束之高阁。(www.daowen.com)

在哥廷根大学的日子里，高斯就一直这么辛勤地发现着，一项项重要的成就接踵而来，直到三年之后，即1798年大学毕业。这时，他的经典之作《算术研究》虽然未曾出版，但已经基本完稿。为了使之更加完善，他决定去里尔姆斯泰特大学研究一段时间，因为那里有一座馆藏丰富的数学图书馆。第二年，高斯凭着他的一篇《每一个单变量的有理整函数都能分解成一阶或二阶实因子的一个新证明》获得了里尔姆斯泰特大学的博士学位。在这篇论文里，高斯证明了任何系数为复数的代数方程都有复数解，即形为的数。a+bi并且高斯第一个将复数与平面上的点对应起来，这就是复平面。次年，他的经典之作《算术研究》终于出版。

这本书的出版对于算术的意义是划时代的。在此前，算术只是一些关于数的有趣的命题，像费马大定理与哥德巴赫猜想一样，但整体内容庞杂无序。而高斯用他的《算术研究》将它们化成一个严谨的系统，使之能够与代数、微积分或者几何学一样成为数学一个重要而独特的分支。

不但如此，《算术研究》也堪称最完美的数学经典，是高斯追求的完美的最佳表达。全书几乎是“增一字嫌多，减一字嫌少”。不过，缘其如此，它的简洁与完美也使它艰深晦涩，只有专家才能读懂。

这时他只有24岁。也就在这一年，即1801年的第一天，高斯得到了他另一项伟大的成就，一项使所有天文学家们惊诧不已、佩服不已的成就。

原来，1801年的元旦之夜，意大利西西里岛上的一个天文学家发现了一颗新行星，它只是一颗小行星，叫谷神星。但这是颗小行星极难观测，更无法凭有限几次观测的数据就算出它的轨道。

然而，年轻的高斯在这时候却展示出了他那令人感到不可思议的数学能力，仅凭那有限几次观测的数据就计算出了小行星的轨道。一开始人们还有些怀疑，但后来谷神星几乎一点不差地出现在高斯预言过的轨道上。这下高斯的名气就更大了，当时最伟大的天文学家与数学家之一拉普拉斯公开宣称高斯是世界上最伟大的数学家，而不是最伟大的数学家“之一”。

1807年，高斯成了哥廷根大学的天文学教授兼哥廷根天文台的台长。从此，高斯平静地在这个岗位上直到1855年2月23日逝世。

高斯是公认的“数学之王”，在数学上的成就几乎无与伦比，数学成果不但量多而且杰出，除了前面讲过的那些外，他对于复变函数、微分几何、有两个周期的椭圆函数等都有着巨大的贡献。高斯的另一个重要发明是非欧几何。这说法也许会使您觉得奇怪，非欧几何不是罗巴切夫斯基和黎曼发明的吗，怎么又是高斯发明的呢？

拉普拉斯

原来，高斯早在他们之前就已经发明了非欧几何。大约在1816年，高斯曾与一个哥廷根大学的研究生鲍耶说，他想要证明欧几里得的第五公设，然而不行。于是他反其道而行之，干脆否定了它。近10年之后，高斯就以对第五公设的否定为基础重新发展出了一种几何学，这是一种完整的、有用的、内部不存在矛盾的全新的几何学。不过，由于高斯一贯的谨慎与追求完美的风格，没有将这种肯定会引来大量争论的新几何学公之于众，使他失去了非欧几何的发明者这个光荣的称号。还有，高斯对科学的贡献远不止于数学，他在数学领域之外的贡献同样巨大。例如天文学，他发明的“最小二乘法”，或者称为“最小平方法”，能够经由有限的几次观测就确定天体运行的轨道，现在这个方法被称为“高斯法”，仍被广泛运用。

1828年，高斯应邀为哥廷根所属的汉诺威政府测量版图，高斯出色地完成了工作。之后，他以这项工程为基础发表了《高等测地学研究》。为了测地等需要，高斯甚至搞了一些很实用的发明，例如发明了高斯接目镜和反光信号器，现在它们仍在测地工作中被广泛使用。1831年左右，高斯与一个叫迈尔的科学家一起进行了电磁学研究，提出了科学的电磁测量基本单位，现在磁学中的一个基本单位就被称为“高斯”。他还与伟大的学者洪堡一起创立了德国磁学联盟，后来它发展成为一个分支机构广布世界各地的观测机构。

高斯最有趣的发明之一是电报。大约在1833年时，高斯与一个叫韦伯的物理学家合作进行电磁学研究，他们在天文台与物理实验室之间牵了一根电线，并在末端安装了一块电磁石，再用一个铃铛与电磁石连接起来。这样他们之间就可以进行一些简单的联络了，例如到了休息时间就通过控制电磁石控制铃铛，让它敲三下，如此等等。后来发明的电报虽然看上去复杂得多，然而基本原理就是这样。遗憾的是，高斯并没有被承认为电报的发明者，不过高斯并不在乎，他始终是一个谦逊的人，在乎的不是世界给了他什么，而是他为世界做了什么。