（1）DEA模型

数据包络分析法（Data Envelopment Analysis，简称DEA），1978年由著名的运筹学家Charnes，Cooper，Rhodes E首先提出。它是一种以线性规划为基础的优化方法，主要用于评价相同类型部门或单位中各成员间（称为Decision Making Unit，DMU）的相对有效性。其基本原理是：决策单元（DMU）具有多个输入和多个输出，将这些输入和输出指标进行线性规划得到有效率的生产前沿（外包络面），再将各个决策单元与此前沿相比较得出相对效率。DEA方法将众多决策单元中最有效率那个定义为凸性生产前沿，其他被评价的决策单元的效率是与之相比得出的。随着DEA理论研究的不断深入，形成了关于效率、生产可能集、生产前沿面等概念的完整理论、方法和模型。DEA方法不需要预先估算参数，在避免主观因素和简化运算、减少误差等方面有着不可低估的优势。DEA方法一般适用范围较广，且接近实际情况，通过将实际数据进行非参数线性组合估计就可以评价决策单元的有效性，不仅可以计算决策单元的相对效率，还可以找出导致效率不足的根源（投入冗余或产出不足）及改进目标，从而为决策单元的效率改进提供依据，为决策者提供更多的经济信息。因此，DEA方法被广泛地应用于政府公共政策效率的测算。

根据规模报酬是否可变，DEA模型可分为规模报酬不变的CCR模型和规模报酬可变的BCC模型。BCC模型是在CCR模型的基础上发展而来，它将技术效率（TE）进一步分解为纯技术效率（Pure Technical Efficiency，PTE）与规模效率（Scale Efficiency，SE），三者之间的关系是规模效率=技术效率/纯技术效率。DEA模型又可分为投入导向型（Input Orientatal）和产出导向型（Output Orientatal）。投入导向型是指既定产出数量基础上，促使投入最小化；产出导向型是指既定投入基础上，促使产出最大化。由于本文主要研究现有财税政策对生态文明建设效率如何，是否实现了产出最大化，因而选取了产出导向型BBC模型。模型描述如下：

其中，xi和yi，分别表示第i个决策单元的输出列向量和输入列向量，n为样本中决策单元的个数，每一个决策单元都有k种投入和m种产出。S-和S+分别表示投入的松弛变量（投入不足）和产出的松弛变量（生产不足）。θ是决策单元i的技术效率，它度量了决策单元i与效率前沿面的距离，θ的取值范围是［0，1］，越接近1效率越高。当θ=1且S-=0，S+=0时，说明决策单元位于前沿面之上，是有效率的；当θ＜1，且S-和S+至少有一个不等于0，则表明决策单元在前沿面之下，处于无效率状态。λi是待估常数向量。

（2）Malmquist指数(www.daowen.com)

Malmquist指数由曼奎斯特（Malmquist，1953）最早提出。它是利用距离函数的比率来计算投入产出比率。Malmquist指数测度的是在t时期的技术条件下，从t时期到t+1时期的技术效率变化。其表达式为：

其中，Mi为Malmquist指数，表示决策单元的t+1期较t期的全要素生产率的变化：（xt+1，yt+1）和（xt，yt）分别为决策单元在第t+1期和第t期的投入产出向量。3.9式可以被分解为效率变化指数（Effch）和技术变化指数（Techch），Effch测度了从t期到t+1期每个决策单元对生产可能性边界的追赶程度，Techch测度了t期到t+1期前沿面的移动情况。进一步，Effech还可以进一步分解为纯技术效率指数和规模效率指数。因此，以上各个指数之间的关系可以表示为：全要素生产率的变化=纯技术效率变化×规模效率变化×技术进步。

Malmquist指数具有一些优点：不以投入产出的价格变量为必要条件；不需要对成本最小化或利润最大化进行假设；弥补静态CCR模型和BCC模型的缺陷，在动态上考察决策单元“追赶效应”和“前沿面移动效应”的有效性，所分解成的几个指数较为有意义，可以更为细致地分析变化效率。