数学方法作为一种认识方法，具有严密的逻辑性、严格的程序化步骤和简明精确的表达方法。数学方法有很多种，现介绍笔迹检验中经常使用的几种数学方法。

（一）回归分析方法

回归分析是数理统计中经常使用的数学方法，它是在对客观事物进行大量试验和观测的基础上寻找变量之间统计规律性的数理统计方法。它是利用两个或两个以上变量之间的关系，建立回归模型，由一个或多个变量来预测另一个变量，被预测的变量为因变量，用来预测的一个或多个变量为自变量。一元线性回归分析方法是处理因变量和自变量之间关系的最简单模型，它是研究两个变量之间的线性相关关系。多元线性回归是处理多个自变量与因变量之间关系的回归模型，是多元回归分析中最简单的一种。多元线性回归的思想和方法与一元线性回归基本是相同的，只是其中涉及更复杂的计算和更细致的分析。在笔迹检验中我们可以应用回归分析方法来推断书写人的文化程度、性别等个性特征。

（二）人工神经网络

人工神经网络，于20世纪80年代后期在自然科学领域中逐步得到了发展，并迅速发展为人工智能的一个重要分支。它是模拟人的大脑形象思维、联想记忆和信息分布存储的一种非线性方法。它在对人的大脑生理研究的基础上，模拟生物神经元的某些基本功能元件，按照各种不同的联结方式组成不同的网络，不仅具有很强的自学能力，还具有记忆、联想、分析和识别能力。人工神经网络是一个非线性动力学系统，它具有信息的分布式存储和并行协同处理的特点，单个神经元的功能有限且结构非常简单，但大量单个神经元构成的神经网络系统能实现的行为是极其丰富多彩的。因此，它非常适合笔迹检验中的非线性推理和预测。

神经网络模型是一种模拟人脑的抽象的计算机模型，它是由输入层、输出层和若干中间层（也称为隐含层）感知器组成，每层感知器又包括若干个节点（或称神经元），大量的节点之间相互连接。

神经网络工作的基本原理是系统通过学习和训练的过程，凭借输入、输出的样本数据及不断学习和调整后获得的权值和阈值，使得输出的结果逐步逼近实际输出，从而得出输入与输出之间的非线性关系，据此建立起神经网络系统的数学模型。

（三）距离判别法

判别分析法是判别样本所属类型的一种统计方法，其应用非常广泛，可与回归分析相媲美。判别分析法主要有四个步骤：首先，将已知研究对象分成若干类型或若干组别；其次，取得各类型或各组别的一批已知样本的观测数据；再次，根据某些准则建立起判别公式；最后，对未知类型的样本进行判别分类。(www.daowen.com)

在生活、生产和科研工作中，我们经常根据观测到的数据对所研究的对象进行分类。比如：在农业虫害预报中，根据以往多年的虫害情况和多种复杂的气象因素，判别一个时期后的虫害发生情况，即虫情是严重、较轻，还是正常；在游泳运动中，判别某个游泳运动员是适合练自由泳、仰泳，还是蛙泳；等等。总之，在实际生活中要判别的问题几乎到处可见。

判别分析方法有很多种，内容非常丰富。经常使用的判别分析方法包括距离判别法、费希尔判别法、贝叶斯判别法和逐步判别法。

距离判别法是用来进行统计分类的一种判别分析方法。其基本思想有两点：首先，根据已知每类的样本总数，求出每类的中心坐标；其次，根据样本离开每类中心坐标的距离远近，判别样本属于哪一类。

（四）灰色聚类评估法

客观世界大量存在的是灰色系统。灰色系统理论的特点是信息不完全，信息不完全的结果是结果非唯一，非唯一结果的求解过程是定性和定量的统一。面对许多可能的解，可通过定性分析和信息补充确定出一个或几个满意的解。所以，灰色系统的求解途径是将定性分析与定量方法有机结合。

灰色评估理论系统指的是基于灰色系统的评估理论。它通过对系统或者所属的因子在某一个时段所处的状态做出描述与评价，从而使该系统的整体水平和综合效果形成可以进行比较的概念与类别。该系统状态是用多个项目的评估指标进行描述，它们具有的相对性、模糊性和不确定性，统称为灰色性。

灰色聚类是用评估指标对被评估样本进行的类型划分，它是指将所需聚类的对象对不同聚类指标所具有的白化权数，按照多个不同的灰类分别进行归纳与整理，最终判断出所需聚类对象属于哪一个灰类。鉴于许多事物彼此之间很难找到确切的因果关系，我们应用灰色系统理论对所研究的对象加以准确分类就越发显得公正、客观。

灰色聚类评估的方法步骤如下：首先是建立样本矩阵；其次是确定白化权函数；再次是计算各灰类的权值；最后求灰色聚类系数及灰色聚类矩阵。