【学习要求】

1.能运用欧姆定律进行简单计算.

2.会测量导体和小电灯工作时的电阻，画出电流随电压变化的图像，并进行讨论.

3.会根据要求设计简单的电路.

【知识网络】

【知识要点】

1.运用欧姆定律要注意的几个问题

（1）正确理解欧姆定律.

欧姆定律反映了电路中电流、电压和电阻三个量之间的内在联系，即“导体中的电流与这段导体两端的电压成正比，与这段导体的电阻成反比”.需要注意的是，这里的“成正比”“成反比”关系，分别是在不同的条件下建立的.这就是：当导体的电阻一定时，通过导体的电流跟它两端的电压成正比；当导体两端的电压一定时，通过导体的电流与它的电阻成反比.

运用欧姆定律公式进行计算时，必须明确公式中I、U、R是指同一段导体或同一段电路上的电流、电压和电阻.还要注意这三个物理量必须是在同一工作状态下的值，不能张冠李戴.

（2）正确理解变形公式是由变形而来的.要正确理解公式，首先必须明确R是导体的电阻，而导体的电阻是导体本身的一种性质，与电压和电流无关.

对于同一段导体来说，R是定值.说明，导体电阻的大小可以用加在它两端的电压和通过它的电流的比值来表示，对同一段导体，加在它两端的电压增大几倍，通过它的电流也增大几倍而R保持不变.也是电阻R的度量（计算）公式，它提供了一种测量导体电阻的方法——伏安法.

2.伏安法测电阻

（1）测量原理.根据欧姆定律的变形公式，用电压表测出导体两端的电压，用电流表测出通过导体的电流，即可求出这个导体的电阻.

（2）注意事项.连接实验电路时，开关应是断开的；应正确接入电压表、电流表（量程选择，正、负接线柱）和滑动变阻器（“一上一下”，滑片初始位置）.

为了减小误差，实验时要调节变阻器的滑片，测出多组电压、电流值，计算出电阻值，再求出电阻的平均值作为测量结果.

3.串联和并联电路的总电阻

（1）串联电路的总电阻.两个电阻R1和R2串联，总电阻R串=R1+R2；n个电阻R1，R2，…，Rn串联，总电阻R串=R1+R2+…+Rn.

由此可知，电阻串联后总电阻增大.

（2）并联电路的总电阻.两个电阻R1和R2并联，总电阻的倒数；n个电阻R1，R2，…，Rn并联，总电阻的倒数.

由此可知，电阻并联后总电阻减小.

4.简单电路的设计

步骤：

①明确目的要求（为了解决什么问题而设计电路）.

②根据目的要求和所给条件设计电路.

③运用学过的知识，对设计的电路进行论证，说明这个电路能否解决问题.

④拟定实验步骤，进行实验验证.

【典型例题】

例1　由欧姆定律可得，那么下列说法正确的是（　　）.

A.导体的电阻与加在它两端的电压成正比

B.导体的电阻与通过它的电流成反比

C.导体的电阻等于加在它两端的电压与通过它的电流的比值

D.导体两端没有加电压，它的电阻就等于零

点拨　（1）虽然只是欧姆定律公式的变形，但物理意义完全不同.欧姆定律揭示了通过导体的电流与加在它两端的电压成正比，与导体的电阻成反比，即；而仅仅只是导体电阻的度量（计算）式，即我们可以根据算出电阻，但电阻并不是由U和I决定的，电阻是导体自身的一种性质，由材料、长短、粗细及温度决定，与U和I无关.（2）本题涉及对基本物理概念和规律的正确理解，这是学好物理的基础.

图　8-41

例2　如图8-41所示的电路中，当滑动变阻器的滑片P向左移动时，电流表A的示数、电压表V1和V的示数怎样变化？

点拨　（1）在分析这类问题时，应首先明确电表所测量的是哪一段电路上的电压或电流；然后从分析电路中电阻的变化入手，运用欧姆定律和串、并联电路的特点，判断出电路中总电流的变化情况，进而逐一分析通过各电阻的电流和加在其电压的变化情况.（2）引起电路中电阻变化的因素有：滑片滑动，增加或减少用电器，电路中某一支路开路或短路等.（3）电阻变化的规律：增加（减少）串联用电器，总电阻增大（减小），增加（减少）并联用电器，总电阻减小（增大）；电路中某一支路开路（短路），总电阻增大（减小）.

图　8-42

例3　如图8-42所示，电源电压为12V且保持不变，要使电路中电流表的示数为1A，可在A、B间接入电阻.但手边只有阻值为R1=4Ω，R2=8Ω，R3=18Ω，R4=20Ω，R5=30Ω，R6=36Ω的电阻各一个，怎样用已有电阻组成所需电阻？写出其中两种.

点拨　（1）根据提供的电阻获得新阻值，途径不唯一.初中阶段主要应用电阻串联或并联得到需要的阻值.（2）连接时要注意：两个电阻串联后，总电阻比两个电阻中的任意一个都大；两个电阻并联后，总电阻比两个电阻中的任意一个都小.所以不必6个电阻中每两个电阻都试.

图　8-43

例4　在探究串联电路电压的实验中，张林同学连接完电路，在开关断开时，发现电压表的示数为9V，合上开关后，发现电压表的示数变为3V，如图8-43所示.对这一电路分析正确的是（　　）.

A.R1电压与R2电压之比为3∶1

B.R1电阻与R2电阻之比为1∶3

C.R1电流与R2电流之比为2∶1

D.R1电阻与R2电阻之比为1∶2

点拨　电压表是测量电路两端电压的装置，开关断开时，电压表测电源电压；合上开关后，测R1两端电压.要理解串联电路中电流与电压的特点.

例5　有一个小灯泡，它的电阻值是10Ω，在正常工作时，它两端的电压是6V，现只有8V的电源，要使小灯泡接在这个电源上正常工作，需要给它串联一个多大的电阻？

点拨　在电路中串入一个电阻，该电阻上就分得一定电压，若电路两端的总电压一定，则其他电阻（用电器）上的电压就减小.所以，串联电阻可以分担一部分电压，串联电阻的这种作用叫分压作用，作这种用途的电阻叫分压电阻.利用串联电阻的分压作用，可以使只允许加较低电压的用电器接到较高电压的电路上使用，因此，分压电阻是一种“保护电阻”.

例6　在“研究电流跟电压、电阻的关系”时，同学们设计如图8-44所示电路图，其中R为定值电阻，R′为滑动变阻器.实验数据记录在表一和表二中.

表一

表二

图　8-44

（1）根据表中的实验数据，可得出如下结论：

由表一可得：_______________________________________________________.

由表二可得：_______________________________________________________.

（2）在研究电流与电阻关系时，先用5Ω的定值电阻进行实验，使电压表的示数为3V.再换用10Ω的定值电阻时，某同学没有改变滑动变阻器滑片的位置，合上开关后，电压表的示数将________（选填“大于”“小于”或“等于”）3V.此时就向________（选填“右”或“左”）调节滑片位置，使电压表的示数仍为3V.

点拨　“研究电流跟电压、电阻的关系”时，采用控制变量法的设计思路.第一步，保持电阻不变，研究电流与电压的变化关系；第二步，保持电压不变，研究电流与电阻的变化关系.串联电路中，电压的分配是由电路里串联电阻的大小来分配的.

例7　小灯泡灯丝的电阻会随温度的升高而变大.张俊同学为研究这一现象，用实验得到一些数据（I和U分别表示小灯泡上的电流和电压）：

（1）在下面虚线框中画出实验电路图.可用的器材有电压表、电流表、滑动变阻器、电源、小灯泡、开关和导线若干.

（2）在图8-45中画出小灯泡的U-I关系图像.

图　8-45

图　8-46

（3）将本题中的灯泡接入如图8-46所示电路中，已知电源电压恒为1.5V，定值电阻R=2.0Ω，则通过小灯泡的电流为________A.(www.daowen.com)

点拨　（1）物理规律不仅可以用公式表示，也可以用图像表示.物理图像能直观地表示出一个物理量随另一个物理量变化的规律，它是描绘物理过程的重要方法之一.（2）根据实验数据作图的步骤是：①通过实验获取数据.②建立直角坐标系，在坐标轴上标上物理量的名称和单位，并标上合适的刻度（标度）.③描点：根据每组实验数据，在坐标平面上描出对应的点.④连线：根据描出的点，连成平滑的线（直线或曲线）.由于实验总存在误差，连线时允许少数点不在连线上，但应使偏离连线两侧的点大致相等.

【例题解析】

例1：导体的电阻可根据电压U与电流I的比值来计算，但与电压U和电流I无关，故本题正确答案为C.

例2：由图所示的电路可知，当滑动变阻器的滑片P向左移动时，滑动变阻器连入电路的电阻在变大，故电路的总电阻在变大；由于电源电压U不变，根据欧姆定律可以判断出电路中的电流变小，即电流表A的示数变小；由于电路中的电流变小，而电阻R1不变，根据欧姆定律可以判断出它两端的电压U1变小，根据串联电路的电压关系U=U1+U2，当电源电压U不变时，U1变小，U2就增大，即电压表V1的示数增大.最后根据电压表V测量的是电源电压，判断出电压表V的示数不变.

例3：根据电源电压和电流表的数据可知，RAB=12Ω.所以，在提供的6个电阻中，取R1和R2串联可得12Ω，也可取R3和R6或R4和R5并联，得到12Ω.

例4：串联电路中，I1∶I2=1∶1，U1∶U2=R1∶R2=1∶2，答案为D.

例5：根据题意可画出如图8-47所示的电路.对这一电路，电流、电压、电阻关系如下：

图　8-47

I=I1=I2，U=U1+U2，R=R1+R2.

根据欧姆定律有

要求R2，有三种解法：

解法一：利用R=R1+R2求R2.

解法二：利用求R2.（请同学自己完成）

解法三：根据串联电路中电压的分配规律求R2.（请同学自己完成）

例6：（1）当导体电阻不变时，电流与电压成正比；当导体两端电压不变时，电流与电阻成反比.（2）电阻R阻值变大而滑动电阻器阻值不变，电压重新分配，阻值增加，两端电压也增加，所以电压表示数大于3V，滑动变阻器向右调节.

例7：（1）、（2）图略.　（3）I灯=0.35A.

自我评估

一、填空题

1.小薇学习了“欧姆定律”之后，为了了解铅笔芯电阻的大小，她在一支铅笔芯两端加了3V电压，测出通过铅笔芯的电流是150mA，则该铅笔芯的电阻值为________Ω；若加在这支铅笔芯两端的电压增加到6V，则通过它的电流是________mA，此时铅笔芯的电阻为________Ω.

2.定值电阻R1=10Ω，R2=5Ω，串联在电源电压不变的电路中时，通过R1的电流I1=0.2A，则电源电压U=________V.若将两电阻并联在同一电路中时，干路中的电流I=________A.

3.已知两导体的电阻之比为，串联后接在6V的电源上，通过两导体的电流之比________，两导体两端的电压之比________；如果将这两导体改为并联，仍接在6V电源上，通过两导体的电流之比________，两导体两端的电压之比________.

图　8-48

4.在家庭电路中，电灯、电风扇、电冰箱、电视机等用电器都是________联在电路中的；当我们同时使用的用电器越多时，电路中的总电阻越________.

5.某物理科技小组设计了汽车有害尾气排放检测电路，如图8-48（a）所示，R为气敏电阻，其阻值随有害尾气浓度β变化的曲线如图8-48（b）所示，R0为定值电阻，电源电压恒定.当有害尾气浓度β增大时，气敏电阻R的阻值将________（选填“变大”“变小”或“不变”），电压表的示数将________（选填“变大”“变小”或“不变”），定值电阻R0的作用是__________.

二、选择题

6.由欧姆定律可得，一般将此公式称为电阻的定义式，那么下列说法不正确的是（　　）.

A.导体的电阻跟导体两端的电压和通过导体的电流无关

B.测得某导体两端的电压及其对应的电流，可求出其电阻

C.导体的电阻与导体两端的电压成正比，与通过导体的电流成反比

D.同一导体两端的电压增大几倍，通过导体的电流也增大几倍，电压和电流的比值不变

7.下面三个电学实验都要用到滑动变阻器：a.探究电流与电压的关系；b.探究电流与电阻的关系；c.伏安法测电阻.关于滑动变阻器在这三个实验中所起的作用或注意事项，下列说法错误的是（　　）.

A.它都起保护电路的作用　　B.它都起改变部分电路两端电压的作用

C.它都起完成多次测量求平均值的作用　　D.闭合开关前滑片都要调到最大阻值处

8.如图8-49所示电路，当开关S闭合后，L1、L2均能发光，电流表、电压表均有示数.过一会儿电压表的示数变大，发生的故障（　　）.

A.可能是L1灯丝断了　　B.一定是L1短路了

C.可能是L2灯丝断了　　D.一定是L2短路了

图　8-49

图　8-50

9.如图8-50所示，电源电压恒定，闭合开关S1、S2，电压表的示数为9V，电流表的示数为1.5A；断开开关S2，电压表的示数为6V.则R1和R2的阻值分别是（　　）.

A.6Ω　2Ω　　B.6Ω　3Ω　　C.4Ω　2Ω　　D.4Ω　3Ω

三、实验和设计题

10.某同学采用如图8-51所示的电路，探究“导体中的电流与导体两端电压的关系”.

图　8-51

（1）将滑动变阻器的滑片移到最右端，闭合开关，读出电表示数，记为第1组数据；将滑片逐步向左移动到最左端，读出电表示数，记为第5组数据，结合中间采集的其他三组数据一起填入下表，根据表中数据，在图8-51（b）所示坐标系中画出电流与电压的关系图线.

（2）进一步分析表格中数据，可知电源电压为__________V，滑动变阻器的最大阻值为__________Ω.

（3）将原电路中滑动变阻器换成标有“20Ω　2A”的另一滑动变阻器，继续探究导体中的电流与电阻关系，实验中始终保持电压表示数为2V，且两电表仍采用图8-51（a）所示的量程，则所选用的定值电阻阻值范围为____________Ω.

11.要测出一个未知电阻Rx的阻值，现有量程适当的电压表、电流表各一只，阻值已知的定值电阻R0一只，以及电源、开关和导线若干.请根据以下要求设计两种测量Rx阻值的方法.要求：

（1）电压表、电流表、定值电阻R0三个器材，每次只能选用两个.

（2）在同一种方法中，不能中途改变电路连接.

（3）将实验电路图、测量的物理量及Rx表达式分别填入下表相应的空格中.

图　8-52

四、计算和应用题

12.如图8-52所示，电源电压为10V，闭合开关S后，电流表、电压表的示数分别为0.5A和6V.

（1）求通过R1的电流I1.

（2）马平同学在求R2的电阻值时，解题过程如下：

根据欧姆定律：.

请你指出马平同学在解题过程中存在的错误，并写出正确的解题过程.

13.如图8-53所示电路图，电源电压U=6V且保持不变，闭合开关后，电流表A1的示数为0.2A，A的示数为0.5A.求电阻R1、R2的阻值.

图　8-53

图　8-54

14.如图8-54（a）所示电路中，R为滑动变阻器，R0为定值电阻.电源两端的电压不变，改变R的滑片位置，电压表的示数随电流变化的图线画在图8-54（b）的坐标系中，求：

（1）R0的阻值.

（2）电源的电压.