考虑经济中生产和投资部分,假设竞争的非金融机构生产中间产品,并最终销售给零售企业。这一过程的时序如下:在t期末,一个中间产品生产商获得Kt+1单位资本,并用于之后生产。在t+1期生产之后,中间产品生产商可以在公开市场上出售资产,并且厂商不存在调整成本。因此,厂商的资本选择问题是静态的。
厂商通过从金融机构贷款为每期的资本融资,即通过持有规模为的债务购买资本Kt+1。资本的价格为Qt。因此,厂商的债务与资产之间的关系如下:
假设非金融企业从金融中介机构获得融资的过程不存在摩擦。金融机构拥有所贷款企业的完全信息,不会出现坏账。[6]为了更好地描述金融危机中金融市场所面临的流动性稀缺问题,本模型仅对金融机构获得资金施加约束,以间接影响其对非金融企业的资金供给能力及贷款的回报率。对应不同的回报率来说,非金融机构获得贷款的过程是无摩擦的,因此企业可以提供给金融机构完全的状态依存保险(或称为完全的状态依存债务)。
在t期,企业运用资本Kt、劳动力Lt及资本利用率Ut,得到的产出为Yt。假设At代表全要素生产率,ξt代表资本质量(即t期的有效资本比例),α代表有效资本产出的弹性系数,1-α代表劳动力产出的弹性系数。厂商的产出如下:
根据莫顿(Merton,1973),以及Gertler和Karadi(2011)提出的模型,冲击ξt会带来外生的资本价值变化。本模型中,该冲击与资本折旧相关,并且一单位有效资本的价格Qt由模型内生决定。(www.daowen.com)
假设Pmt是中间产出产品的价格,并且已使用资本的替换价格为1个单位,即资本的成本为1。根据成本最小化规则,即min(UtξtKt+WtLt),t期中间产品厂商的一阶条件为:
其中,δ(Ut)是稳态折旧率,Wt是实际工资。假设企业每期获得的利润为零,其收入用于偿还之前银行贷款的利息。因此,银行的贷款回报率可以表示为:
之前假设折旧资本的替换价格为1个单位,那么剩余的资本存量价格为[Qt+1-δ(Ut+1)]ξt+1Kt+1。当期资本价格由人们对资本质量冲击ξt+i的预期未来路径决定。
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