（一）单因素模型

β系数的估计是CAPM实际运用时最为重要的环节之一。在实际运用中，人们常用单因素模型来估计β值。单因素模型一般可以表示为公式10－10。

其中，Rit为证券i在t时刻的实际收益率，Rmt为市场指数在t时刻的实际收益率，αi为截距项，βi为证券i收益率变化对市场指数收益率变化的敏感性指标，它衡量的是系统性风险，εit为随机误差项，该随机误差项的期望值为零。公式10－10常被称为市场模型。

虽然从严格意义上讲，资本资产定价模型中的β值与单因素模型中的β值是有区别的，前者相对于整个市场组合而言，而后者相对于某个市场指数而言，但是在实际操作中，由于我们不能确切知道市场组合的构成，所以一般用市场指数来代替，因此，可以用单因素模型所得出的β值来代替资本资产定价模型中的β值。而且，CAPM中的β值是预期值，而我们无法知道投资者的预测值是多少，只能根据历史数据估计过去一段样本期内的β值，并把它当作预测值使用。其中的偏差是显而易见的，我们应注意这个问题。

单因素模型可以用图10－4中的特征线表示，特征线是由对应于市场指数收益率的证券收益率的散点图拟合而成的，根据单因素模型，β值可以看作是特征线的斜率，它表示市场指数收益率变动1%时，证券收益率的变动幅度。

图10-4　β值和特征线

可以根据对历史数据的回归分析估计出单因素模型中的参数，从而得出β值。例如，我们可以计算7只股票过去9年间的月平均收益率，这样市场指数和某一证券的收益率就分别有108个观测值，然后对这些观测值进行回归分析。观测值越多，β值的估算就越准确。估计结果列于表10－1中。

表10-1　根据市场模型估计的7只股票和等权重组合的β值(www.daowen.com)

表中的R2被称为可决系数，它表示因变量（股票收益率）的方差能被自变量（上证综合指数收益率）的变动所解释的比例，可用公式10－11表示。

标准误主要用于判断所估计的系数是否显著不为0。基本的判断原则是当估计的系数小于标准误的2倍时，就不能拒绝其真实值为0的原假设。从表中的数据来看，α估计值都不显著，而β估计值都显著不为0。

（二）多因素模型

市场收益率的变动只是系统性风险的最终表现，而系统性风险本身的原因可能是多方面的（如GDP的增长率、利率水平、通货膨胀率等），同时各种证券对这些因素的敏感度也是不同的。因此，有些学者提出了各种各样的多因素模型，例如陈、罗尔和罗斯（Chen，Roll＆Ross，1986）提出的公式10－12。

其中，IP表示工业生产增长率，EI表示预期通货膨胀率，UI表示未预期到的通货膨胀率，CG表示长期公司债相对于长期国债的超额收益率，GB表示长期国债相对于短期国库券的超额收益率，βIPi、βEIi、βUIi、βCGi、βGBi分别表示证券i的收益率对工业生产增长率、预期通货膨胀率、未预期到的通货膨胀率、长期公司债相对于长期国债的超额收益率和长期国债相对于短期国库券的超额收益率的敏感度。

此外，有些学者还认为，投资者在投资时，关心的不仅仅是市场收益率变动的风险，还关心其他的风险源，例如证券投资收益率与其工资收入之间的关系，因此也提出了各种各样的多因素模型，其中最为著名的是法马和弗伦奇（Fama＆French，1986）的三因素模型，如公式10－13所示。

其中，SMB表示小股票组合收益率与大股票组合收益率的差额，HML表示账面市值比率高的股票组合收益率与账面市值比率低的股票组合收益率的差额，βSMBi和βHMLi分别表示证券i的收益率对SMB和HML的敏感度。