解不等式组

主要知识点

不等式组的解集；分数不等式；绝对值不等式；一元二次不等式.重要概念、公式

（1）不等式组的解集是由不等式组中所有不等式的公共解组成的集合，即不等式组中所有不等式的解的交集.

（2）分数不等式：去分母时，各项均乘以同一个公倍数.

（4）若a＞0 时一元二次不等式ax2 ＋bx＋c＜0 或ax2 ＋bx＋c＞0 的解集可以“大于取________，小于取________”.

去括号得2x＋2＞3x－6，

移项合并同类项得－x＞－8，

两边同时除以－1 得x＜8，

所以不等式的解集是｛x x＜8｝.

去掉绝对值得2x－1≥1 或2x－1≤－1，

解之得x≥1 或x≤0，

所以不等式的解集是｛x x≥1 或x≤0｝.(www.daowen.com)

【例3】　解一元二次不等式－3x2＋2x＋1≥0.

解：解方程－3x2＋2x＋1 ＝0 得3x2－2x－1 ＝0，

则（3x＋1）（x－1）＝0，

解不等式：（1）x2＋2x－3＞0；（2）x2－3x－10＜0.

由①得－5≤2x－3≤5，

解之得－1≤x≤4.

由②得2（2x－1）＋6＜3（x＋2）

4x－2＋6＜3x＋6

x＜2.

（画数轴求交集，如图所示，此过程可不书写出来）

故原不等式组的整数解是｛－1，0，1｝.