一、角度制与弧度制的相互转换

知识点或考点

1°＝________弧度；1 弧度＝________度.

【例1】　角度－330°转换为弧度等于（　）.

（1）角度240°转换为弧度等于（　）.

二、象限角、终边相同的角

知识点或考点

终边与角α（α 为弧度）相同的角用集合表示为________.

A.第一象限角　B.第二象限角　C.第三象限角　D.第四象限角

（2）与－2 000°终边相同的最小的正角是（　）.

A.－200°　B.20°　C.160°　D.200°

解析：

（2）因为－2 000°＝－360°×5＋（－200°）＝－360°×6＋160°，故选　C.

A.第一象限角　B.第二象限角　C.第三象限角　D.第四象限角

（2）与3 000°终边不相同的角是（　）.

A.－240°　B.60°　C.120°　D.480°

三、任意角的三角函数定义

知识点或考点

【例3】　已知角α 的终边上一点P（－3，4），则sin α＝（　）.

四、根据三角函数符号判断象限角

知识点或考点

任意角的三角函数符号分配法则：若sin α＞0，则α 是第________象限角；若cos α＜0，则α 是第________象限角；若tan α＞0，则α 是第________象限角.

【例4】　若sin α＜0，cos α＜0，则α 是（　）.

A.第一象限角　B.第二象限角　C.第三象限角　D.第四象限角

解析：因为sin α＜0，所以α 是第三或第四象限角，又因为cos α＜0，所以α 是第二或第三象限角，因此α 是第三象限角，故选　C.

（1）设sin α＞0，tan α＜0，则α 是（　）.

A.第一象限角　B.第二象限角　C.第三象限角　D.第四象限角

（2）若sin α＜0，cos α＞0，则α 是（　）.

A.第一象限角　B.第二象限角　C.第三象限角　D.第四象限角

五、特殊角的三角函数值

解析：

（1）方法1：因为sin2α＋cos2α＝1，故选　D.

六、利用同角的三角函数基本关系式求值

知识点或考点

sin2α＋________＝1，tan α＝________.

1.角度－300°转换为弧度等于（　）.

4.若sin α cos α＞0，且sin α＋cos α＜0，则α 是（　）.

A.第一象限角　B.第二象限角　C.第三象限角　D.第四象限角

7.角α 的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合，若点P（－2，3）在角α 的终边上，则tan α＝（　）.

七、诱导公式、两角和（差）以及二倍角的正弦、余弦、正切公式

知识点或考点

（1）诱导公式：

①形如“nπ±α（n∈Z）”类型，记忆口诀是“函数名不变∙∙∙，符号看象限”，如sin（－2π＋α）＝sin α.

八、正弦、余弦、正弦型函数的图像和性质

知识点或考点

（1）正弦函数的图像和性质：(www.daowen.com)

（2）余弦函数的图像和性质：

（3）正弦型函数的单调性：

正弦型函数y ＝A sin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）的图像如下：

在一个周期内，正弦型函数f（x）＝A sin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）的图像与正弦函数的图像变化规律完全相同，所以

（4）形如f（x）＝A sin（ωx＋φ）＋m 正弦型函数的最值、周期、单调性：

①最大值f （x）max ＝_________，最小值f （x）min ＝　_________，最小正周期是T ＝________.

②若A＞0，ω＞0，则当________≤ωx＋φ≤________时，y ＝A sin（ωx＋φ）＋m 为增函数；当________≤ωx＋φ≤________时，y ＝A sin（ωx＋φ）＋m 为减函数.

【例10】　函数f（x）＝2 sin2x－1 的最小正周期为（　）.

解析：因为函数y ＝sin2x 的最小正周期是π，所以f（x）＝2 sin2x－1 的最小正周期与它相同，故选　B.

另解：f（x）＝－（1－2 sin2x）＝－cos 2x，最小正周期是π.

函数f（x）＝1－sin x 在［0，2π］上的增区间为（　）.

函数f（x）＝2－cos x 在［0，2π］上的减区间是（　）.

C.在［－4π，π］上单调增加　D.在［2π，5π］上单调减少

解得6kπ－π≤x≤6kπ＋2π，k∈Z，

所以原函数在区间［－7π，－4π］，［－π，2π］，［5π，8π］，…上为增函数.

解得6kπ＋2π≤x≤6kπ＋5π，k∈Z，

所以原函数在区间［－4π，－π］，［2π，5π］，［8π，11π］，…上为减函数，故选　D.

A.－3　B.－5　C.5　D.7　

（2）函数y ＝－3 sin 2x＋4 cos 2x 的最大值是（　）.

A.1　B.－5　C.5　D.7

解析：

函数f（x）＝cos23x－sin23x 的最小正周期是（　）.

九、已知三角函数值求指定区间的角

另解：采用数形结合法，画出给定区间上的正弦函数，如图所示，然后根据函数值找出符合条件的角，最后正确表示所求的角.

十、函数图像的平移

知识点或考点

（1）点的平移：口诀“左减右加，上加下减”.

（2）图像的平移：口诀“左加右减，上加下减”.

C.最大值是－4；最小正周期为4π　D.最大值是4；最小正周期为π

6.函数y ＝sin x cos x 的最大值和最小正周期分别是（　）.

9.已知函数f（x）＝A sin ωx 的图像如下，则下列表述正确的是（　）.

十一、解三角形

知识点或考点

（1）直角三角形边角关系：如图所示，在直角△ABC 中，a，b，c 分别是A，B，C 的对边.

勾股定理：c2 ＝________.

边角关系：sin B＝cos A＝________，cos B ＝sin A ＝　________，tan B ＝cot A＝________.

（2）任意角的边角关系：正弦定理、余弦定理、面积公式.

如图所示，在△ABC 中，a，b，c 分别是A，B，C 的对边.

因为0°＜B＜180°， 所以B ＝60°或120°，故选　D.

1.已知AB ＝5，BC ＝6，AC ＝8，则△ABC 是（　）.

A.锐角三角形　B.钝角三角形　C.直角三角形　D.无法确定

2.在面积为8 的锐角△ABC 中，AB ＝4，BC ＝5，则cos B ＝（　）.

4.在△ABC 中，已知BC ＝4，AC ＝3，C ＝120°，则AB ＝（　）.

9.在某城市规划中，要建设一个四边形公园，如图所示，经测量AB ＝BC ＝8 km，AD＝10 km，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°，则该公园的面积为（　）.