资本的产出弹性系数是指在总量生产函数中，在其他条件不变的情况下，资本增加1%时产出增加的百分比，反映的是资本对经济增长贡献的大小。

(一)模型的选择

生产函数模型是分析经济增长的工具，对现有的生产函数模型研究进行归纳主要分为四种:Cobb-Douglas生产函数模型(Cobb和Douglas，1928)^[30]、不变替代弹性CES生产函数模型(Arrow等，1961)^[31]、可变替代弹性VES生产函数模型(Sato，1967)^[32]和超越对数Translog生产函数模型(Christensen等，1973)^[33]。上述四种生产函数模型中，C-D生产函数模型形式简单，而且得到更多的实证支持，其他三种生产函数模型都存在多重共线性问题。最典型的C-D生产函数模型为:

其中，Y表示产出，A(t)为效率系数，K表示资本投资投入，L表示劳动投入，α、β分别表示资本和劳动的产出弹性，且0≤α≤1，0≤β≤1。α+β＞1表示规模报酬递增，α+β=1表示规模报酬不变，α+β＜1表示规模报酬递减。

国内许多学者采用C-D生产函数模型进行实证分析。王小鲁和樊纲(2000)对中国1953—1999年间规模报酬不变的C-D生产函数进行了估算，得到资本弹性为0.5^[34]。宋海岩等(2003)对中国生产函数的区域差别进行了研究。他们利用28个省和自治区1983—1995年间的截面数据估计了中国东部、中部、西部和全国的C-D生产函数，得出资本弹性系数分别为0.756、0.654、0.267和0.597^[35]。汪伟(2006)基于Solow改进的C-D生产函数模型模拟并分析了1985—2003年中国经济增长情况，得出中国的资本产出弹性为0.5080^[36]。曹吉云(2007)在标准的C-D生产函数模型的基础上，以第三产业劳动力投入占比作为技术水平的替代变量所估计的中国总量生产函数表现为规模报酬不变的特征，得出1979—2005年间中国固定资本投入的产出弹性为0.557^[37]。张家峰(2012)在假定规模报酬不变和技术进步中性的基础上对1952—2008年的C-D生产函数进行了实证分析，得出1952—1978年资本的产出弹性系数为0.5145，1978—2008年资本的产出弹性系数为0.8255，1952—2008年整个时期资本的产出弹性系数为0.6947^[38]。

本书假定规模报酬不变，即α+β=1，同时假定技术进步中性，效率系数A为常数。则C-D生产函数模型变为:

对公式(5-4)两边除以劳动投入量L，得出人均的总量产出函数:

对公式(5-5)两端取自然对数，可得下列方程:

检验时间段为1952—2015年，为了控制期间的一些主要外生变量对中国经济增长的影响，本书用虚拟变量D1表示1978年经济体制改革(即经济转轨)，D2表示1992年中国确立社会主义市场经济体制(即体制转变)。得出本书采用的实证检验模型:

(二)数据的选取

1.产出值Y。

产出值(Y)直接选用国内生产总值，并通过GDP价格平减指数换算成以1952年为基期不变价格表示国内生产总值，以消除价格因素的影响，单位为亿元。

2.劳动投入量L。

劳动投入量是指生产过程中实际投入的劳动人口数，本书直接采用的是统计年鉴中统计的全社会劳动就业人数作为劳动投入的指标，单位为亿人。(www.daowen.com)

3.资本投入量K。

本书认为历年的资本存量为资本投入量，因此直接采用本节前文中测算出的1952—2015年间以1952年不变价格表示的资本存量数据。

选取的数据详见表5-6。

表5-6　1952—2015年中国GDP、资本存量和就业人数

(续表5-6)

注:数据来源于《中国统计年鉴(2015—2016)》《新中国65年统计资料汇编》，以1952年基期价格表示。

(三)检验结果和分析

实证检验结果见表5-7。

表5-7　各阶段生产函数的回归检验结果

注:表＊＊＊(＊＊，*)表示在1%(5%，10%)的显著水平下显著。

1.利用公式(5-7)对1952—2015年的生产函数进行实证检验。由模型估计结果可知:可决系数R2=0.991，拟合优度较高，可以认为被解释变量基本上可以用多元线性回归方程中的解释变量来解释，因而，该回归方程通过模型拟合优度检验。同时，回归结果显示通过F检验，各系数的t检验也十分显著，说明各自变量对因变量的解释在统计上是显著的。

根据模型分析的结果，可以得出，对于1952—2015年整个时间段来说，1978年进行的经济体制改革和1992年确立社会主义市场经济体制都促进了经济增长，两个虚拟变量的系数分别为0.0186和0.0380。资本的产出弹性系数0.6862，这说明中国的资本存量每增长l个百分点，可促进中国GDP上升0.6862个百分点。劳动的产出弹性系数β=1-α=0.3138，表明中国的劳动力投入每增长l个百分点，可促进中国GDP上升0.3138个百分点。另外，资本的产出弹性大于劳动的产出弹性。

2.利用公式(5-7)对1952—1977年的生产函数进行实证检验。由模型估计结果可知，可决系数R2=0.996，拟合优度较高，可以认为被解释变量基本上可以用多元线性回归方程中的解释变量来解释，该回归方程通过模型拟合优度检验。同时，回归结果显示通过F检验，各系数的t检验也十分显著，说明各自变量对因变量的解释在统计上是显著的。

根据模型分析的结果，可以得出，对于1952—1977年整个时间段来说，资本的产出弹性系数α=0.5131，这说明中国的资本存量每增长l个百分点，可促进中国GDP上升0.5131个百分点。劳动的产出弹性系数β=1-α=0.4869，表明中国的劳动力投入每增长l个百分点，可促进中国GDP上升0.4869个百分点。资本的产出弹性系数与劳动的产出弹性系数相差不大。

3.利用公式(5-7)对1978—2015年的生产函数进行实证检验，根据模型分析的结果，可以得出，对于1978—2015年整个时间段来说，资本的产出弹性系数α=7623，这说明中国的资本存量每增长l个百分点，可促进中国GDP上升0.7623个百分点。劳动的产出弹性系数β=1-α=0.2373，表明中国的劳动力投入每增长l个百分点，可促进中国GDP上升0.2373个百分点。资本的产出弹性系数远远大于劳动的产出弹性系数。

通过上述分析可以看出，改革开放以来中国的经济增长主要依靠增加要素投入和物质消耗来实现，表现为“高投入、高消耗、高积累”为特征的粗放型经济增长模式。中国经济增长的这些特点与经济发展阶段较为适应，比较符合经济发展方式的阶段性规律。在经济发展的初级阶段，中国经济增长主要依赖于资本、劳动等要素投入的绝对增加。但是，随着时间的推移，资源和环境成为经济发展规模和速度的刚性约束，这种增长模式越来越不具有可持续性，迫切需要实现由粗放式、外延式向集约型、内含型的转变，今后经济发展必须高度重视技术进步和高素质的劳动力对经济增长的贡献，提升经济增长的质量和效益。