（一）幼儿计数能力的发展

计数是将要数的具体集合的元素与自然数列里从“1”开始的自然数，建立起一一对应。它是一种有目的、有手段、有结果的活动。计数的目的是要确定物体的数量。只要不遗漏、不漏数，数到最后一个元素所对应的那个数就是数数的结果，即总数。

计数不是数概念，但幼儿数概念的发展离不开计数，幼儿计数水平的高低代表着幼儿数概念发展水平。以下从两方面予以说明。

1.计数内容方面

口头数数。口头数数是指口头按顺序说出自然数的能力，也称为背诵式数数。口头数数发展较早，2岁左右的幼儿在成人的影响下就能记住一些数词。3 岁幼儿能按顺序背诵数词，且有以下特点：一般只会从1 开始按顺序数，不会从任意数开始，一干扰就不会数了，过程中常出现脱漏数字或循环重复数字的现象。5 岁后，幼儿能从中间任意一个数往下数，但是逢9 到10 常发生错误。幼儿口头数数能力发展较快，3～4岁能数到20，5 岁后能数到50～100，但幼儿口头数数能力个体差异很大。

按物点数。按物点数即用手逐一指点物体，同时有顺序地说出数词。按物点数需将数词与物品对应。3 岁以后才发展起来。幼儿初学时常出现手口不一致的现象，如手点得快说得慢，或说得快点得慢，随着年龄的增长，幼儿点数时不对应的情况明显减少。

说出总数。幼儿说出总数的发展要稍晚于按物点数。3 岁左右的幼儿能按物点数，当问一共有几个时，有的幼儿不回答；有的幼儿随便说出一个数词；也有的幼儿会伸出手指头比划物体的数目。能说出总数，表明幼儿理解了数的实际意义，把最后说出的数词作为所数过的一群对象的总体来把握，这是幼儿在直观形象思维基础上出现的最初的数抽象。

按群计数。按群计数即计数时不以某个物体为单位，而是以数群为单位，如两个两个地数，五个五个地数。这表明数对幼儿来说具有更加抽象的性质。幼儿已能将代表一个物体群的数作为一个整体去把握，而不需要用实物和逐一计数确定物体群的数量。这种能力在5 岁以后逐步发展起来。

2.计数动作方面

计数活动的动作包括手的动作和语言的动作。其发展过程如下。

动作水平上点数—视觉的点数。年龄小的幼儿，在数物体时都伴随着自发地用手指向物体的动作。手的动作随其年龄增长逐步地内化。后来外部动作消失，通过用眼睛对物体的逐一注视即可。

有声的语言动作—无声的默数。幼儿开始学习计数，要大声说出数词，后发展到只动嘴皮轻声数，最后达到在心里默数。

（二）幼儿基数与序数概念的发展

一个数当用来表示集合中元素的个数时叫作基数。一个数当用来表示集合中元素的排列次序时叫作序数。(www.daowen.com)

幼儿基数概念3 岁以后开始发展，当幼儿能按物点数、说出总数时，即初步理解了基数。幼儿在3 岁半到4 岁之间形成基数概念。4 岁后，幼儿按物点数的数目范围迅速扩大。幼儿基数概念形成的标志是能按数取物。

幼儿序数概念发展要晚于基数，4 岁以后发展起来。因为要理解序数，需要幼儿能一一对应点数物体，有给物体或数目排序的经验，还要掌握数的顺序。3 岁幼儿没有次序观念，不能区分基数和序数。例如，当问到这是第几个时，3 岁幼儿常不回答，或者随便说个数。4～5 岁幼儿的序数概念发展较快，多数能指出5 个以内物体的排列次序，但是还有少数幼儿对基数和序数发生混淆。

（三）幼儿对数的守恒的掌握

数的守恒指的是一组物体的数目不因其体积大小、排列形式等的改变而改变。

在幼儿数概念形成和发展过程中，会出现这种现象：幼儿能手口一致按物点数、说出总数，但是在判断物体数量时，会受到物体大小或排列疏密的干扰。如，幼儿认为5 只大皮球比5 只小皮球数量多。

瑞士心理学家皮亚杰认为数量的守恒本身并不是数概念，而是一个逻辑概念。但幼儿只有掌握了数的守恒原理，才能发展数概念。因此，理解和掌握数的守恒是发展幼儿数概念的不可缺少的组成部分。3岁半以前很少有幼儿达到数的守恒，4 岁以后达到守恒的人数逐渐相应增加，6 岁以后大多数幼儿能掌握。

（四）幼儿数序概念的发展

数序是指每个自然数在自然数列中的位置及与相邻两数之间的大小关系。

幼儿最初在口头数数的时候记住了自然数的顺序，但是幼儿建立起抽象数的顺序和数的大小关系发展得要晚一些。3～4 岁的幼儿只能看着实物，在对应的基础上，依靠数数来比较数的大小。如问4 岁幼儿4 个和5 个哪个多，幼儿大都不知道。有的幼儿提出要求说：“你得拿出东西让我数数。”4～5 岁幼儿约有半数能比较10 以内数的大小。5 岁半以后，一般都能顺利地比较10 以内数的大小。

（五）幼儿认识数的组成的发展

数的组成又称数的分合，指一个数（总数）可以分成几个部分数，几个部分数又可以合成一个数（总数）。幼儿学习数的组成主要涉及将一个数分成两个部分数，理解总数与部分数之间的分合关系。

4 岁半以前的幼儿不能理解数的组成和分解；5 岁以后能初步理解数的组成；6 岁幼儿接近基本完成，完全会分解、组成的人数逐渐增多；7 岁半的幼儿大部分已能掌握数的分解、组成。