（1）2至3位数相乘的变革竖式

A：当数中无零时，其竖式的推导和应用

这个代数式可以用竖式排列为：

需要特别注意的是：当两单数相乘，积是1位数时，前面高位需用“0”占位。数字的书写必须正确端正而不能倾斜，以避免出错。同时最下面的横线和最下面的数字之间，要留出一个数字的空间，以方便进位数的书写。

例1：23×345，可列式并计算为：

注：例1的计算方法是每一列数字从上到下相加即为得数，百位数“1+1+8+9=19”满十向千位上进“1”，最下面的“1”是进位数。除了列式方法外，计算时和常规方法一样。此式下面结果最前面的“0”无意义，可去掉，最终结果为“7935”。

例2：67×789，可列式并计算为：

上面两例如果调换两数位置又如何处理呢？

这个代数式可以用竖式排列为：

例3：345×23，可列式并计算为：

例4：789×67，可列式并计算为：

通过上面1、2、3、4可知，调换两数的位置，结果不变。

B：当3位数中有零时，其竖式的推导和应用

这个代数式可用竖式列为：

例1：23×304，可列式并计算为：

例2：67×809，可列式并计算为：

上面两例如果调换两数位置又如何呢？

这个代数式可用竖式列为：

例3：304×23，可列式并计算为：

例4：809×67，可列式并计算为：

通过例1、2、3、4可知，调换两数位置，结果不变。

（2）两个3位数相乘的变革竖式

A：当数中无零时，其竖式的推导和应用

这个代数式可用竖式列为：

例1： 234×567，可列式并计算为：

我们调换两数的位置又如何呢？

例2： 567×234，可列式并计算为：

注：上面例1、2中，我们在万位“0”上面进“1”，在百位上去掉“10”余“6”，在千位上去掉“9”余“2”，最终结果为“132678”。上面竖式中带圈数字“①”是提前进位数，竖式中的灰色底纹表示去掉或减去该数的意思。下文竖式中的带圈数字与带灰色底纹数字，含义均与此处相同，不再一一说明，另外，带圈的提前进位数和进位数不同，它们之间既有联系又有区别。给它标上符号目的是为了使竖式变得更加清晰明白，在实际列式并计算时，可不用给数字上添加符号。

由上面各式可知：当调换两数的位置时，它们单积的排列，除了上下位置略有不同外，左右位置是不会发生变化的，所以，最后结果也不会发生改变。同时，由于两数有效数位的增加，它们单积的累加也逐渐增多变大，传统的进位法也会大大影响计算的速度，所以需要采用新的进位法来提高计算速度。提前进位法是其中比较好的一种，它的方法是：根据数据的大小多少，决定进或不进、是进1或进2等。进位的原则是：前位提前进1或2，末位去“10”或“20”，中间各位去“9”或“18”。同时需要注意，它们进位的位置和去数的位置是灵活的，而不是固定的，一切根据准确快速的需要。

B：当一数中有一个零时，其竖式的推导和应用

这个代数式可用竖式列为：

例1：234×607，可列式并计算为：(www.daowen.com)

例2： 607×234，可列式并计算为：

C：当两数中各有一个零时，其竖式的推导和应用

这个代数式可用竖式列为：

例：304×506，可列式并计算为：

（3）变革3至4位数相乘的竖式

A：当数中无零时，其竖式的推导和应用

这个代数式可用竖式列为：

例：234×6789，可列式并计算为：

B：当3位数中有一个零，4位数中无零时，其竖式的推导和应用

这个代数式可用竖式列为：

例：304×5678，可列式并计算为：

C：当3位数中无零，4位数中有两个零时，其竖式的推导和应用

这个代数式可用竖式列为：

例：234×5006，可列式并计算为：

（4）变革两个4位数相乘的竖式

A：当数中无零时，其竖式的推导和应用

这个代数式可用竖式列为：

我们知道，数据的上下移动，不会影响结果的变化，我们可以对该式进行变形得：

例：2345×3456，可列式并计算为：

我们可对上面竖式进行变形并计算得：

B：当一数中无零，另一数中有一个零时，其竖式的推导和应用

这个代数式可用竖式列为：

例：2345×6708，可列式并计算为：

注：此例题中，十万位上面的带框数字是“8+2=10”再减去“9”所得的数。

C：当一数中无零，另一数中有两个零时，其竖式的推导和应用

这个代数式可用竖式列为：

我们可以对上式变形得到下面的竖式：

例：2345×3004，可列式并计算为：

通过对上是变形并计算可得：

上面各题两乘数的位数差都不超过一位，通过列式计算，我们可以总结其列式规律：两个位数相同或相近的多位数相乘，当数中无零时，被乘数和乘数可自由互换，它们的单积是按照从高位到低位的顺序逐次排列的，所以这种方法可称之为“顺序排列法”。而当数中有零时，就要看零的个数来决定下一位单积的位置，这时一般把有效数字多的数作为被乘数，有效数字少的数作为乘数。通过推导可知，对于同一个单数而言，有零情形的单积排列，是以零左边单积的个位为标准，有多少个零就间隔多少位，在下一位写上零右边的单积。另外，为何要对变革乘式进行变形呢？主要时为了更好地了解单积的排列规律，其次是让变革乘式变得更加整齐美观。