理论教育 《统计学原理 第6版》:整群抽样的效果和注意事项

《统计学原理 第6版》:整群抽样的效果和注意事项

时间:2023-08-06 理论教育 版权反馈
【摘要】:然而群抽得多了,就会大大增加调查的基本单位数,这样又不符合整群抽样要节约人力、物力的目的,因此,须根据具体情况来确定是否采取整群抽样。因为对每一个群来讲,进行的是全面调查,不发生抽样误差问题。

《统计学原理 第6版》:整群抽样的效果和注意事项

整群抽样是将总体划分为由总体单位所组成的若干群,然后,以群作为抽样单位,从总体中抽取若干个群体作为样本,而对中选群内的所有单位进行全面调查的抽样方式。例如,若欲调查某个大学的学生身高,组成总体的基本单位是每个学生,但抽样单位可以是由学生组成的班或系等,对中选的班级或系的全部学生作为样本进行观察。

整群抽样的作用:

1.当总体缺乏包括全部总体单位的抽样框,无法进行抽选时须采用整群抽样。因为在抽样调查之前须有一个抽样框,它是包括所有总体单位的名单或地图,这样才能编上号码,利用随机数码表或其他方式抽取所需的样本。然而,有时候总体很大且没有现成的名单,而要编制一个抽样框也十分费时费力,甚至是不可能的。

例如,我们欲调查上海市中学近视眼学生的比例有多大,就需要全上海市中学生的名单,然后顺序编号后才能进行抽选。显然,这是一项十分繁重的工作。如果我们以中学作为抽样单位,那么从上海市教育局拿一张中学的名单,对中学进行抽样,对抽中学校所包括的学生全部进行调查,就要方便多了。

2.比较方便和节约费用。有时即使具备必要的抽样框,但由于总体单位很多,分布很广,若采用简单随机抽样势必使样本的分布十分分散,调查时所需的人力和费用也比较大。在上例中,假如我们具有全市中学生名单,要从数十万中学生中抽取几百人或几千人调查,其抽样的过程也相当麻烦,抽中的样本单位可能遍布在全市的各个中学,调查起来也很费时费力。若能抽取几个中学,对抽中学校的全部学生进行调查,这样样本单位比较集中,调查就方便得多,费用也可以大大节省。再例如,在某城市要抽样调查1-000户居民,对按简单随机抽样得到的1-000个样本进行查找和访问,显然要比查找10个居委会(一个居委会含100户居民)和访问这些居委会中所有居民的费用大。

整群抽样也有局限性,由于抽取的样本单位比较集中,在一个群内各单位之间的差异往往比较小,不同群之间则差异比较大。因此,在抽取同样多的基本单位数目时,整群抽样的抽样误差常常大于简单随机抽样。为了达到规定的精确度要求,就要多抽一些群。然而群抽得多了,就会大大增加调查的基本单位数,这样又不符合整群抽样要节约人力、物力的目的,因此,须根据具体情况来确定是否采取整群抽样。

整群抽样中的“群”可分为两类:一类是根据行政、地域以及自然形成的群体,如学校(或班级)、企业(或流水线)等。抽取这一类群主要是为了方便和节约费用。另一类群是一个连续的总体,可由调查者根据需要来适当确定群的大小。例如,一个地块可以划分成不同的大小面积的群,在这种情况下就须研究如何分群使方差和费用达到最优。在划分群时,根据方差分析的原理,当总体划分成群以后,总体方差可以分解为群间方差和群内方差两部分。这两部分相互制约,若群内方差大则群间方差小;反之,群内方差小则群间方差大。若要使整群抽样的误差小成为可能的话,在划分群时,应使群内方差尽可能大,而使群间方差尽可能地小。这一点与分类(层或组)抽样时分类(层或组)的原则恰好相反。这也可以从直观上加以解释:若一个群中各单位的情况相同,在整群抽样时虽然基本单位增加不少,但都是重复的信息,如果群内的差异较大,群内各单位的分布与总体的分布一样,那么只要任意抽取一个群进行观察就可以代表总体。当然以上是两种极端的情况,但掌握这一原则对于如何分群进行整群抽样是有益的。

整群抽样的抽样误差受三个因素影响:

1.抽出群数多少。设所有的群数为R,抽出的群的数目为r。显然抽出的r的数目越多,则抽样误差越小。

2.群间方差。群间方差也称组间方差,它说明群和群之间的差异程度。在整群抽样时,群内方差(组内方差)无论多大都不影响抽样误差。因为对每一个群来讲,进行的是全面调查,不发生抽样误差问题。群间方差的计算方法如下:

(1)平均数的群间方差(www.daowen.com)

(2)成数的群间方差

式中,Pi——全及各群的成数;

P——全及成数;

pi——抽样各群的成数;

p——抽样各群的总成数。

经过上述对抽样误差影响分析,归纳出抽样误差的计算公式

现举例说明。某企业生产某种灯泡,在连续生产720小时中,每隔24小时抽取1小时的全部产品加以检查,根据抽样资料计算结果,灯泡平均使用寿命1-200小时,群间方差为60小时,计算样本平均数的抽样误差,并以95%的可靠程度推断该批灯泡的平均使用寿命。

根据资料:

以95%的概率估计该批灯泡的平均使用寿命为

即该批灯泡的平均使用寿命在1-197.29小时~1-202.72小时之间。

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