下面分别讨论抽样平均数平均误差和抽样成数平均误差的计算问题。

（一）抽样平均数的抽样平均误差

1.重复抽样条件下抽样平均数的抽样平均误差。根据数理统计理论，在重复抽样条件下，抽样平均误差与全及总体的标准差成正比关系，与抽样总体单位数平方根成反比关系。

在重复抽样的情况下，抽样平均数的抽样平均误差计算。

例如，有4个工人，各人每月产量分别是40、50、70、80件，现在随机从其中抽取2人，并求平均加工零件数，用以代表4人总体的平均产量水平。

如果采取重复抽样方法，则所有可能样本以及平均产量资料见表6-1、表6-2所示。

表6-1　全及指标方差计算表

续表

表6-2　全及指标方差计算表

现在我们直接从4人的月产量总体求总平均产量和产量标准差。

2.不重复抽样条件下抽样平均数的抽样平均误差。

在不重复抽样的情况下，抽样平均数的抽样平均误差的计算。经统计推导：

故不重复抽样的抽样平均误差可表示为

我们仍以4个工人为例，月产量分别为40、50、70、80件。现用不重复抽样的方法，随机抽取2个工人，并求平均产量，所有可能样本以及样本平均数见表6-3所示。

表6-3　不重复抽样方差计算表

由此可见，不重复抽样之抽样平均误差（9.13件）小于重复抽样之抽样平均误差（11.18件）。(www.daowen.com)

（二）抽样成数的抽样平均误差

在掌握抽样平均数的平均误差公式的基础上，再来探求抽样成数的平均误差公式是比较简便的。只需将全及成数的标准差平方代替公式中的全及平均数的标准差的平方，就可以得到抽样成数的平均误差公式。

全及成数标准差平方，也称“交替标志的方差”。有些社会经济现象的标志具体表现为两种情况，非此即彼，交替出现。如产品分为合格品与不合格品、水稻品种分为杂交品种与非杂交品种等。这种用“是”、“否”或“有”、“无”来表示的标志，称为交替标志，也叫是非标志。

为计算交替标志的方差，必须将交替变异的标志过渡到数量标志。交替变异标志仍以x表示，我们用x=1表示单位具有这一标志，用x=0表示单位不具有这一标志。具有这一标志的单位数用N1表示，不具有这一标志的单位数用N0表示，则这两部分单位数占全及总体单位数成数为

现在以检查某种工业产品质量为例，说明按交替标志求得成数的平均数和标准差平方的公式。假设所检验的产品，凡合格品以标志1表示；凡不合格品以标志0表示；以p表示合格品占全部检验产品的比重，以q表示不合格品占全部检验产品的比重，见表6-4所示。

表6-4　交替标志的平均数和标准差计算表

交替标志的标准差为

可见，成数的平均数就是成数本身；成数的方差就是p（1-p）。根据抽样平均误差与总体标准差平方之间的关系，抽样成数的平均误差计算公式为

在上面计算抽样平均误差的转化公式里，无论是平均数的标准差σ，还是交替标志的方差p（1-p），都是指全及总体而言的。但是在抽样调查的实践中，这两个指标一般都是未知的，因此，通常可以采用以下四种方法解决：

1.用过去调查所得到的资料。可以用全面调查的资料，也可以用抽样调查的资料。如果有几个不同的总体方差的资料，则应该用数值较大的。

2.用样本方差的资料代替总体方差。概率论的研究从理论上作了证明，样本方差可以相当接近于总体方差。这是实际工作中经常使用的一种方法，但它只能在调查之后才能计算。

3.用小规模调查资料。如果既没有过去的材料，又需要在调查之前就估计出抽样误差，迫不得已时，可以在大规模调查之前，组织一次小规模的试验性调查。

4.用估计的材料。例如，在农产量抽样调查中用农产量预计估产的资料，根据预计估产的资料计算出总体方差。

（三）抽样平均误差计算实例

某灯泡厂对10-000个产品进行使用寿命检验，随机抽取2%样本进行测试，所得资料见表6-5所示。

表6-5　抽样产品使用寿命资料表

按照质量规定，电灯泡使用寿命在1-000小时以上者为合格品，可按以上资料计算抽样平均误差。

电灯泡平均使用时间=1-057（小时）

电灯泡合格率P=91.5%

电灯泡平均使用时间标准差σ=53.63（小时）

灯泡使用时间抽样平均误差：

灯泡合格率的抽样平均误差：