就数量关系来说，抽样调查是建立在概率论的大数定律基础上，大数定律的一系列定理为抽样推断提供了数学依据。

1.大数定律

（1）切贝雪夫大数定律：设独立的随机变量x1，x2，…，具有相同分布，且存在有限的数学期望E（xi）=X和方差D（xi）=σ2，则对任意小的正数ε，有

该定律表明，表时当n足够大时，独立同分布的一系列随机变量的算术平均数将依概率接近于这些随机变量的数学期望，即平均数具有稳定性。该定律提供了用样本平均数估计总体平均数的理论依据。

（2）贝努大数定律：设m是n次独立随机试验中事件A发生（“成功”）的次数，p是事件A在每次试验中发生的概率，则对于任意小的正数ε，有(www.daowen.com)

该定律是切贝雪夫大数定律的特例，当n足够大时，事件A发生的频率将几乎接近于其发生的概率，概率，即频率具有稳定性。该定律提供了用频率代替概率的理论依据。

大数定律揭示了大量随机变量的平均结果，抽样平均数（成数）趋近于总体平均数（成数）的趋势，这为抽样推断提供了重要的依据。但是，抽样平均数（成数）和总体平均数（成数）的离差究竟有多大？离差不超过一定范围的概率究竟有多少？这个离差的分布怎样？大数法则并没有给出什么信息。这个问题要利用另一个重要定理，即中心极限定理来研究。

2.中心极限定律

该定理是辛钦中心极限定理的特例。在抽样调查中，不论总体服从什么分布，只要n充分大，那么频率就近似服从正态分布。