理论教育 统计学原理:全及指标和抽样指标详解

统计学原理:全及指标和抽样指标详解

时间:2023-08-06 理论教育 版权反馈
【摘要】:(一)全及指标根据全及总体各个单位的标志值或标志特征计算的、反映总体某种属性的综合指标,称为全及指标。由于全及总体是唯一确定的,根据全及总体计算的全及指标也是唯一确定的。实际上抽样指标是样本变量的函数,它本身也是随机变量。

统计学原理:全及指标和抽样指标详解

(一)全及指标

根据全及总体各个单位的标志值或标志特征计算的、反映总体某种属性的综合指标,称为全及指标。由于全及总体是唯一确定的,根据全及总体计算的全及指标也是唯一确定的。

不同性质的总体,需要计算不同的全及指标。对于变量总体,由于各单位的标志可以用数量来表示,所以可以计算总体平均数。

设:总体变量的取值为X1,X2,X3,…,XN;F为总体各组单位数。

在总体未分组情况下:

在总体分组情况下:

对于属性总体,由于各单位的标志不可以用数量来表示,只能用一定的文字加以描述,所以,就应该计算结构相对指标,称为总体成数。用大写英文字母P表示,它说明总体中具有某种标志的单位数在总体中所占的比重。变量总体也可以计算成数,即总体单位数在所规定的某变量值以上或以下的比重,视同具有或不具有某种属性的单位数比重。

设总体N个单位中,有N1个单位具有某种属性,N0个单位不具有某种属性,N1+N0=N,P为总体中具有某种属性的单位数所占的比重,Q为不具有某种属性的单位数所占的比重,则总体成数为

此外,全及指标还有总体标准差σ和总体方差σ2,它们都是测量总体标志值分散程度的指标。

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(二)抽样指标

设样本n个单位中有n1个单位具有某种属性,n0个单位不具有某种属性,n1+n0=n,p为样本中具有某种属性的单位数所占的比重,q为不具有某种属性的单位数所占的比重,则抽样成数为

样本的方差和样本标准差分别为

由于一个全及总体可以抽取许多个样本,样本不同,抽样指标的数值也就不同,所以抽样指标的数值不是唯一确定的。实际上抽样指标是样本变量的函数,它本身也是随机变量

(三)统计抽样过程

图6-1 统计抽样过程示意图

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