为了观察社会经济现象在一个较长时期内逐期平均发展变化的程度和逐期平均增长变化的程度，就须计算平均发展速度和平均增长速度指标，这是动态研究中很重要的两个分析指标。

（一）平均发展速度

平均发展速度是各期环比发展速度的序时平均数。由于环比发展速度是根据同一现象在不同时间发展水平对比而得的动态相对数，因此，它不能应用上述所讲的计算序时平均数的方法来计算。在实际工作中，计算平均发展速度的方法主要有两种，即几何平均法和方程法。两种方法数理依据不同，具体计算和应用场合也不一样，现分述之。

1.几何平均法。计算平均发展速度时，因为总速度不等于各期环比发展速度的算术总和，而等于各期环比发展速度的连乘积，所以不能应用算术平均法，而要用几何平均法来计算。在实践中，如果用水平法制定长期计划，则要求用几何平均法计算其平均发展速度，按此平均发展速度发展，可以保证在最后一年达到规定的an水平，所以几何平均法也称“水平法”。即从最初水平a0出发，以平均发展速度代替各环比发展速度X1，X2，X3，…，Xn，经过n期发展，正好达到最末水平an，用公式表示如下

上述①、②、③公式中，

计算平均发展速度时，根据所掌握的资料可选用以上任何一个公式来进行。如果掌握了最初水平和最末水平，可用①式计算；如果掌握了各期环比发展速度，可用②式计算；如果掌握了总速度，则可直接用③式计算。三个公式的计算结果是一致的。

仍以表4-11“我国‘十一五’时期水泥产量”资料为例。

若根据最初水平和最末水平计算平均发展速度：

若根据各环比发展速度计算平均发展速度

若根据总速度计算平均发展速度

故各期假定水平之和为

因各期实际水平之和为

两者相等，则可列出如下方程式

(www.daowen.com)

解此方程所得的正根就是要计算的平均发展速度。但是要解这个高次方程是比较复杂的，实际工作中都根据事先编就的《平均增长速度查对表》^[1]来计算。

（二）平均增长速度

平均增长速度是各期环比增长速度的序时平均数，它表明现象在一定时期内逐期平均增长变化的程度。根据增长速度与发展速度之间的运算关系，要计算平均增长速度，首先要计算出平均发展速度指标，然后将其减“1”（或100%）求得。即

平均发展速度大于“1”，平均增长速度就为正值，表示某种现象在一个较长时期内逐期平均递增的程度，这个指标也叫作“平均递增速度”或“平均递增率”；反之，平均发展速度小于“1”，平均增长速度就为负值，表示某种现象在一个较长时期内逐期平均递减程度，这个指标也可叫作“平均递减速度”或“平均递减率”。

下面，我们举例说明如何应用查表法来求平均发展速度和平均增长速度。表4-12所示为某地区2008—2013年原油产量。

表4-12　某地区2008—2013年原油产量　单位：万吨

第一步，计算递增或是递减速度

第二步，计算总发展速度

第三步，查表，见表4-13，在“累计法查对表”中的n=5的栏内，找到接近683.62%的数字是683.34%，再查到该数所在行左边第一栏内百分比为10.6%，即为所求的平均每年增长速度。该地区2008—2013年原油产量的平均发展速度为100%+10.6%=110.6%。为了说明累计法查对表的使用方法，现将与此有关的累计法查对表的一部分摘录如下（见表4-13所示）。

表4-13　累计法查对表（间隔期：1～5年）

（三）计算和运用平均发展速度时应注意的问题

1.根据统计研究目的选择计算方法。前述计算平均发展速度有几何平均法（水平法）和方程法（累计法）两种方法，这两种方法在具体运用上各有其特点和局限性。当目的在于考察最末一年发展水平而不关心各期水平总和时，可采用水平法；当目的在于考察各期发展水平总和而不关心最末一年水平时，可采用累计法。这样可以扬长避短，发挥两种计算方法的作用。

2.要注意社会经济现象的特点。（1）当现象随着时间的发展比较稳定地逐年上升或逐年下降时，一般采用水平法计算平均发展速度。但要注意，如果编制的动态数列中，最初水平和最末水平受特殊因素的影响而出现过高或过低的情况，则不可计算平均发展速度。（2）当现象的发展不是有规律地逐年上升或下降，而是经常表示为升降交替，一般采用累计法计算平均发展速度。但要注意，如果资料中间有几年环比速度增长得特别快，而有几年又降低得较多，出现显著的悬殊和不同的发展方向，就不可计算平均发展速度，因为用这样的资料计算的平均发展速度会降低这一指标的意义，从而不能确切说明实际情况。

3.应采取分段平均速度来补充说明总平均速度。这在分析较长历史时期资料时尤为重要。因为仅根据一个总的平均速度指标只能笼统地反映其在很长时期内逐年平均发展或增长的程度，对深入了解这种现象的发展过程和变化情况往往是不够的。例如，要分析我国建国以来粮食产量的平均发展速度和平均增长速度时，就有必要分别以国民经济恢复时期、各个五年计划时期和各个特定时期（如某几年受自然灾害的影响，产量逐年下降）等分段计算其平均速度加以补充说明。

4.平均速度指标要与其他指标结合应用。（1）要与发展水平、增长量、环比速度、定基速度等各项基本指标结合应用，起到分析研究和补充说明的作用，以便对现象有比较确切和完整的认识。（2）在经济分析中，要与其他有关经济现象的平均速度指标结合运用。例如，工农业生产的平均速度、基本建设投资额与新增固定资产的平均速度、商品销售额与利润额的平均速度等，都可结合进行比较研究，以便深入了解有关现象在各个研究时期中每年平均发展和增长程度等，为研究国民经济各种具有密切联系的现象的发展动态提供数据。