艾伦（Aaron，1966）⑪通过考察与之相关的三个基本变量：人口增长率、工资增长率、利率（在他的方法中变量均为外生变量，且以年度为分析期间），严格证明了在人口增长率与工资增长率之和大于利率时，引入现收现付制对个人的福利是一种改善。在两期的叠代模型中，现收现付制的收益率是代际人口增长率和工资增长率之和。显然，在基金制下，个人账户的收益率取决于投资收益率。因此，现收现付制的相对收益率为：，其中r为投资收益率，n为人口增长率，s为工资增长率。根据叠代模型（Samuelson，1958），不难得到如下结论：⑫为得到同样水平的养老金，现收现付制下的缴费率（CP）和基金制下的缴费率（CF）必须满足下面的关系：

此处的s，n，r的时期为一代人（例如30年）。(www.daowen.com)

艾伦条件揭示了养老金制度的实质：“人口增长率与工资增长率之和大于市场实际利息率时，现收现付式可实现资源配置的代际帕累托最优。”通过下一代职工人口增长（因为下一代职工人口增长在现收现付制下意味着将会有更多的职工缴费，向退休职工支付养老金）以及今后的经济增长受益，经济增长带来工资的增长，从而增加养老金缴费（表现为人口增长和工资增长），并通过自己储蓄获得资本收益（表现为利率增长）来养老。如果人口增长率与工资增长率之和超过了资本的回报率，那么现收现付制提供的代际再分配功能是有效率的；反之，如果人口增长率与工资增长率之和低于投资收益率，那么获得同等数量的养老金，基金制所要求的缴费率就小于现收现付制，这时基金制就应该是一个更好的选择。