萨缪尔森（Samuelson，1958）和戴蒙德（Diamond，1965）等学者在生命周期假说的基础上创立了世代交叠模型（Over Lapping Generation Model，OLG），突破了生命周期假说不涉及两代人之间关系的局限，将人生分成两个时期，即工作期和退休期，并由此较好地证明了基本养老保险产生和存在的必要性。奥尔巴赫和斯蒂格利兹（Auerbach＆Kotlikoff，1987）在萨缪尔森（Samuelson，1958）和戴蒙德（Diamond，1965）的世代交叠模型基础上，创立了动态生命周期模拟模型（Dynamic Life-Cycle Simulation Model），即A—K模型。A—K模型在一般均衡框架下研究养老保险制度改革，广泛应用于模拟美国等国家社会保障制度私有化对宏观经济和福利的影响。

考虑微观个体，设个人的效用是其消费水平的函数u（ci），其中i=1，2，分别表示工作状态和退休状态。效用函数为消费水平的单调增函数并为严格的凹函数，即有u′（ci）＞0，u″（ci）＜0。

工作期间个人的消费为：

c1t=［（1-θ）wt-St］At（3-9）

其中wt为有效劳动单位的报酬，A为有效劳动单位的数量，并用g表示劳动生产率的增长速度，因而有At=At-1（1＋g）。转移比率θ，定义为社会保险的税率，为其工资的一定比率，由政府确定。St为储蓄，这部分可以为正也可以为负。

就现收现付制而言，当期工作的一代人所缴纳的保险费用于支付当期退休一代的养老金。退休期间个人的消费包括从政府获得的社会保险转移支付和私人储蓄两部分：

c2t=［θ（1＋v）wt＋（1＋r）St-1］At-1（3-10）(www.daowen.com)

其中：1＋v=（1＋n）（1＋g）

因此，个人一生的两期效用函数为：

u［c1t（St）］＋ρu［c2t＋1（St）］　（3-11）

ρ为个人时间偏好的贴现因子，设0＜ρ＜1。

进一步，假设个人的两期效用函数为常相对风险规避效用函数：u（c）=，γ＞0，γ≠1。对个人而言，他的控制变量为私人储蓄，其他变量如工资、利率、人口和工资增长率以及转移比率均为给定。因此，个人的问题是通过最大化其效用函数式（3-11）获得其最优储蓄。