弗兰科·莫迪利亚尼（Franco Modigliani）和理查德·布伦伯格（Richand Brumberg）⑧共同创立了储蓄生命周期假说，将储蓄与个人生命周期紧密地联系在一起。一个典型的理性消费者追求的是其生命周期内一生效用的最大化，而其预算约束为生命周期内的收入与消费支出的持平。该理论认为，养老金制度的出现方便了人们的储蓄活动，即通过养老基金的缴纳与退休金的支取，来代替以往人们的储蓄行为，所以养老基金的缴纳与受益应反映人们为保持老年收入的储蓄倾向。

生命周期假说构成了以储蓄提供劳动者退休收入的养老金理论依据，生命周期假说比持久收入假说更多地关注储蓄动机，基于以下假设：（1）不存在有预期寿命或者工作时间的任何不确定性因素；（2）储蓄不赚取利息，价格保持不变，从而当前储蓄将等额地转换为未来可能的消费；（3）工作期的收入保持不变；（4）在开始工作时个人没有财富。

消费者追求整个生命周期内的效用最大化，通过在工作期间进行正储蓄和退休后负储蓄（提取储蓄）来实现一生中各个时期的平滑消费（参见图3-8）。

按照这一理论假说，在理想状态下，存在完善的劳动力市场和资本市场，没有税收，没有不确定性，则交纳的养老准备金就可以看作经济理性认为保证自己退休阶段收入不变而进行的一种储蓄，生命周期假说构成了以储蓄方式提供劳动者退休收入的养老金理论依据。

图3-8　生命周期与个人财富与收入

（一）基本模型

基于莫迪利亚尼和布伦伯格（Modigliani and Brumberg，1954）的生命周期理论（Lifecycle Theory）的基本模型是把个人的一生分为两个时期：工作期和退休期，两个时期所拥有的资产分别设为A1和A2，C1和C2分别代表每个时期的消费水平，而收入水平分别用Y1和Y2表示。给定一个理想的资本市场，即储蓄和贷款利率相同，均为r，可以得到消费者一生中的预算约束：

由于退休后劳动者获得的养老金并不是劳动收入所得，则Y2=0，上式可解简化为，生命周期理论认为劳动者就是在这个条件的约束下，选择退休的时间以实现自身效用函数U=u（C1，C2）的最大化。

劳动者追求的目标是要实现一生效用的最大化，假设T为个人预期寿命，t年的消费水平为C（t），闲暇水平是0＜L（t）＜1，A0是指个人初始资产；Y（t）表达的是在时间t内的工资收入现值，其中包含养老金，r是实际利率。劳动者在一生中消费和收入均衡的预算约束为：

模型以此来描述劳动者在现实中退休决策的选择。(www.daowen.com)

（二）扩展的T期模型

设一个寿命为T个时期的个人，其终生效用为：

其中，u（·）为瞬时效用函数，Ct为t期消费，且拥有初始财富A0。在其T个时期的生命中，其收入分别为Y1，Y2，…，YT，将这些视为给定的。在所有未清偿债务必须在生命终结时偿还的唯一约束下，能够以一个外生利率进行储蓄或借款。为简化分析，假定利率为0，则预算约束为：

由于消费的边际效用为正，因而其他应满足等号形式的预算约束。其效用最大化的拉格朗日函数为：

上式中，Ct的一阶条件为：

由于上式在各个时期都成立，因此消费的边际效用不变，即C1=C2=…=CT，代入预算约束，得：

括号中的项是个人一生的总资源。因此，上式表明，个人在生命各期平均分配其一生资源。