统计综合分析的方法包括综合分析指标体系中各项指标的选择方法、各项指标权重系数的确定方法、对度量指标的无量纲化处理等。

1.选择评价指标的方法

构成评价指标体系的一般依据需要有若干个指标，这些指标的选择和确定的方法分为定性法和定量法。

（1）定性法。定性法主要有综合法和分析法。

综合法是采取征集专家意见的方法来确定评价指标的方法，一般采取研讨会或征询意见的方式来征集专家的意见。这种方法是借助专家的智力优势或经验来选择统计评价指标。由于专家可能比较集中，也可能比较分散，针对具体情况可以采取一次或多次的形式选择确定。当专家们对选择指标的意见分散时，要进行客观的原因分析，是由于专家对被评价现象的了解程度不同，还是对现象的认识不同，在准确分析的基础上，以获得客观的选择指标。

分析法是将被评价对象划分为若干部分、不同的组或不同的侧面，明确各个部分评价的问题的内涵和外延，然后对每个部分分别选择一个或几个指标来反映评价对象特征的方法。这种方法的应用，更能充分利用人们的工作经验，反映客观实际的工作态度。

（2）定量法。常用的定量法有试算法和系统聚类法。

①试算法。试算法是通过对历史数据的试算来判断指标的有效性的方法。例如，要评价2010 年全国耕地可持续利用的实施效果，可以用2009 年的数据进行试算，通过试算结果判断所选指标是否合适，然后对相关指标进行科学比较分析，把代表性强的指标确定下来，不断筛选，直到满意为止。

②系统聚类法。系统聚类法是通过判断指标之间的相似程度来筛选指标的方法。例如，假设有N 个指标，将每个指标作为一类，根据指标之间的相似程度，通过各类之间距离的比较，把距离最小的两类进行合并；然后在N-1 类中，再选择各类之间距离最小的进行合并；如此连续地进行，逐步选择所需要的评价指标。被研究总体中所有指标的亲疏关系和并类选择的情况可以绘制成一张系统聚类图，这样，我们可以选择评价指标体系中所需要的各个指标。系统聚类法的步骤如下。

第一步，度量指标（或类）之间的相似程度。

度量指标各类之间的相似程度常用的方法是相关系数法或判定系数。其过程：根据N个指标的历史资料，分别计算各个指标中的两个之间的相关系数或判定系数，并形成相关系数矩阵R 或判定系数矩阵R2，以此表示各个指标之间的相关关系。

第二步，度量指标（或类）之间的距离。

利用相关系数矩阵R 或判定系数矩阵R2表示指标（类）之间的相似程度时，可以将其转换为指标距离d，d 值越小，表示两个指标（或类）之间的关系越密切，在统计评价中就表示两者之间具有可替代性。

第三步，根据聚类情况确定指标（或类）的个数。

所选择的指标个数的多少，可以根据相关系数的大小来确定。如果指标之间的相关系数较大，表明具有显著的相关性，则可以在不影响科学评价的条件下，适当少选择一些评价指标；反之，如果指标（类）之间的相关系数较小，就需要多选择评价指标（或类）构成评价的指标体系。

第四步，选择最具代表性的评价指标。

在具有显著相关的指标中，选择哪个指标更加合适？首先要分析选择指标的科学性，再考虑人们对指标的理解和可接受程度，还应考虑指标的可接受性。

系统聚类法的具体操作见以下举例。

【例10-1】　假如现在有6 个指标，根据历史资料计算每两个指标的相关系数并建立相关系数矩阵R，见表10-1。再对相关系数矩阵R 的数据经计算转换为距离矩阵，见表10-2，并以此比较分析选择确定评价指标。

表10-1　相关系数矩阵R

表10-2　距离矩阵表

在距离矩阵表10-2 中，找到距离最小的两个指标。距离0.10 最小的是d34＝0.10，由此可知，指标3 和指标4 的关系最密切，可以聚为一类。然后在距离矩阵中再找到第二小的两个指标，从d12＝0.15 可知，指标1 和指标2 的关系较为密切，也可以聚为一类。如此继续这样的过程，逐步选择较小距离的指标，直到指标聚为一类为止。

通过定性和定量分析，根据评价的目的、实际的可操作性及各个指标之间相关的密切程度确定指标体系的容量。

例如，本例中，如果研究该现象需要选择4 个评价指标，可以在指标3 和4 之间选择一个指标，将其确定为第一个评价指标；又在指标1 和2 中选择一个指标，并将其作为第二个选择指标；再确定指标5 为第三个评价指标、指标6 为第四个评价指标。

如果本例中只要求选择两个评价指标，则先在指标3、4、1、2 中选择一个指标，作为第一个评价指标，然后在指标5 和6 中选择一个指标作为第二个评价指标。

2.权重的分类

在统计理论和实践中，权重是表明各个评价指标（或评价项目）重要性的权数，表示各个评价指标在总体中所起的不同作用。权重有不同的种类，各种类别的权重有着不同的数学特点和经济含义，一般有以下几种权重。

（1）按照权重的表现形式的不同，可分为绝对数权重和相对数权重。相对数权重也称比重权数，能更加直观地反映权重在评价中的作用。

（2）按照权重的形成方式划分，可分为人工权重和自然权重。自然权重是由于变换统计资料的表现形式和统计指标的合成方式而得到的权重，也称为客观权重。人工权重是根据研究目的和评价指标的内涵状况，主观的分析、判断来确定的反映各个指标重要程度的权数，也称为主观权重。

（3）按照权重形成的数量特点的不同划分，可分为定性赋权和定量赋权。如果在统计综合评价时，采取定性赋权和定量赋权相结合的方法，获得的效果更好。

（4）按照权重与待评价的各个指标之间相关程度划分，可分为独立权重和相关权重。

独立权重是指评价指标的权重与该指标数值的大小无关，在综合评价中较多地使用独立权重，以此权重建立的综合评价模型称为“定权综合模型”。

相关权重是指评价指标的权重与该指标的数值具有函数关系，例如，当某一评价的指标数值达到一定水平时，该指标的重要性相应减弱；或者当某一评价指标的数值达到另一水平时，该指标的重要性相应增加。相关权重适用于评价指标的重要性随着指标取值的不同而发生变化的条件下，基于相关权重建立的综合评价模型被称为“变权模型”。比如评估环境质量多采用变权综合模型。

3.权重的确定方法

确定权重的方法较多，这里介绍统计平均法、变异系数法和层次分析法，它们也是实际工作中常用的方法。

（1）统计平均法。统计平均法是根据所选择的各位专家对各项评价指标所赋予的相对重要性系数分别求其算术平均值计算出的平均数作为各项指标的权重的方法。其基本步骤如下：

第一步，确定专家。一般选择本行业或本领域中既有实际工作经验，又有扎实的理论基础并公平公正、道德高尚的专家。

第二步，专家初评。将待定权数的指标提交给各位专家，并请专家在不受外界干扰的前提下独立地给出各项指标的权数值。

第三步，回收专家意见。将各位专家的数据收回，并计算各项指标的权数均值和标准差。

第四步，分别计算各项指标权重的平均数。

如果第一轮的专家意见比较集中，并且均值的离差在控制的范围之内，即可以用均值确定指标权数。如果第一轮专家的意见比较分散，可以把第一轮的计算结果反馈给专家，并请他们重新给出自己的意见，直至各项指标的权重与其均值的离差不超过预先给定的标准为止，即达到各位专家的意见基本一致，才能将各项指标的权数的均值作为相应指标的权数。

（2）变异系数法。变异系数法是直接利用各项指标所包含的信息，通过计算得到指标的权重的方法，是一种客观赋权的方法。此方法的基本做法是：在评价指标体系中，指标取值差异越大的指标，也是越难以实现的指标，这样的指标更能反映被评价单位的差距。例如，在评价各个国家的经济发展状况时，选择人均国民生产总值作为评价的标准指标之一，是因为人均国民生产总值不仅能反映各个国家的经济发展水平，还能反映一个国家的现代化程度。如果各个国家的人均国民生产总值没有多大的差别，则这个指标用来衡量现代化程度、经济发展水平就失去了意义。

由于评价指标体系中的各项指标的量纲不同，不宜直接比较其差别程度。为了消除各项评价指标的量纲不同的影响，需要用各项指标的变异系数来衡量各项指标取值的差异程度。各项指标的变异系数公式如下：

式中，Vi是第i 项指标的变异系数，也称为标准差系数；σi是第i 项指标的标准差；是第i 项指标的平均数。

各项指标的权重为：

例如，英国社会学家英克尔斯提出了在综合评价一个国家或地区的现代化程度时，其各项指标的权重的确定方法就是采用变异系数法。

【例10-2】　试利用变异系数法综合评价一个国家现代化程度时的指标体系中的各项指标的权重。数据资料是选取某一年的数据，包括中国在内的中等收入水平以上的近40 个国家的10 项指标作为评价现代化程度的指标体系，计算这些国家的变异系数，反映出各个国家在这些指标上的差距，并作为确定各项指标权重的依据。其标准差、平均数数据及其计算出的变异系数等见表10-3。

表10-3　现代化水平评价指标的权重

解：计算过程如下。

①先根据各个国家的指标数据，分别计算这些国家每个指标的平均数和标准差。

②根据均值和标准差计算变异系数。

即这些国家人均GDP 的变异系数：

农业占GDP 比重的变异系数：

其他类推。

③将各项指标的变异系数加总：

④计算构成评价指标体系的这10 个指标的权重。

人均GDP 的权重：

农业占GDP 比重的权重：

其他指标的权重都以此类推。计算的结果见表10-3。

（3）层次分析法。层次分析法又称AHP 构权法（Analytic Hierarchy Process，AHP），是将复杂的评价对象排列为一个有序的递阶层次结构的整体，然后在各个评价项目之间进行两两的比较、判断，计算各个评价项目的相对重要性系数，即权重。AHP 构权法又分为单准则构权法和多准则构权法，在此介绍单准则构权法及具体步骤。

①确定指标的量化标准。层次分析法的核心问题是建立一个构造合理且一致的判断矩阵，判断矩阵的合理性受到标度合理性的影响。所谓标度，是指评价对各个评价指标（或项目）重要性等级差异的量化概念。确定指标重要性的量化标准常用的方法有比例标度法和指数标度法。比例标度法是以对事物质的差别的评判标准为基础，一般以5 种判别等级表示事物质的差别。当评价分析需要更高的精确度时，可以使用9 种判别等级来评价，见表10-4。

表10-4　比例标度值体系［重要性分（xij）］

②确定初始权数。初始权数的确定常常采用定性分析和定量分析相结合的方法。一般是先组织专家，请各位专家给出自己的判断数据，再综合专家的意见，最终形成初始值。具体操作步骤如下：

第一步，将分析研究的目的、已经建立的评价指标体系和初步确定的指标重要性的量化标准发给各位专家，请专家们根据上述比例标度值表所提供的等级重要性系数，独立地对各个评价指标给出相应的权重。

第二步，根据专家给出的各个指标的权重，分别计算各个指标权重的平均数和标准差。

第三步，将所得出的平均数和标准差的资料反馈给各位专家，并请各位专家再次提出修改意见或更改指标权重数的建议，并在此基础上重新确定权重系数。

第四步，重复以上操作步骤，直到各个专家对各个评价项目所确定的权数趋于一致，或者专家们对自己的意见不再有修改为止，把这个最后的结果就作为初始的权数。

③对初始权数进行处理。

第一步，建立判断矩阵A。通过专家对评价指标的评价，进行两两比较，其初始权数形成判断矩阵A，判断矩阵A 中第i 行和第j 列的元素xij表示指标xi与xj比较后所得的标度系数。

第二步，计算判断矩阵A 中的每一行各标度数据的几何平均数，记作wi。

第三步，进行归一化处理。归一化处理是利用公式Wi＝计算，依据计算结果确定各个指标的权重系数。

④检验判断矩阵的一致性。检验判断矩阵的一致性是指需要确定权重的指标较多时，矩阵内的初始权数可能出现相互矛盾的情况，对于阶数较高的判断矩阵，难以直接判断其一致性，这时就需要进行一致性检验。本节省略了对判断矩阵一致性检验的步骤。

【例10-3】　现有3 个评价指标，其判断矩阵A 见表10-5，试确定这3 个指标的权数。

表10-5　3 个指标的判断矩阵A

解：根据表10-5 中的数据计算Wi：

进行归一化处理：

求出这3 个指标各自的权重：

通过以上计算结果看出：初步确定x1、x2、x3这3 个指标的权重分别为0.533 6、0.15和0.316 3。全部指标的权重之和等于1 或100%。

3.对评价指标的同度量处理

在评价指标体系建立之后，有可能因为各个指标的计量单位不同，即因为具有不同的量纲而不能进行直接比较。因此，一般在收集了相关资料后，还需要进行无量纲化处理，即同度量处理。

在统计综合评价中，对有些事物的评价是采用定性指标来进行的，对有些事物的评价是采取定量指标来进行的，如对建筑工程项目的质量评价，一般是以优秀、良好、合格、不合格作为评价标准的；顾客对住房质量的评价常常是以满意、比较满意、不满意等来反映的。对企业或部门的综合经济效果的综合评价是定量评价。

定性指标主要有两类数据，即定类尺度计量的数据和定序尺度计量的数据。对于定类尺度计量的数据，其是无法真正量化的；对于定序指标的量化主要采取名次序数百分比和统计综合评分法来处理。

对于定量指标的无量纲化处理常常采用的方法有统计综合评分法、相对化处理法、功效系数法等。

（1）统计综合评分法。统计综合分析最常用的方法是综合评分法，一般用来分析评价的项目是根据其品质划分等级的，可对其进行量化处理。其核心内容是对评价的不同等级赋予不同的分值，并以此为基础进行综合评价。其分析评价的步骤如下：

①根据被分析评价对象的特点和分析的目的选择若干指标组成评价的指标体系，并确定各项指标的评分标准、计分方法。

综合评分法的核心是评价标准和计分方法的确定，一般采用如下两种计分方法。

a.名次计分法：是先根据各个评价指标的优劣排出被评价对象的名次，名次越在前面的得分越高，名次在后的则得分低，然后对同一总体各项指标的得分加总，并以此排定顺序。

b.百分法：是以100 分为标准总分，然后分别确定各个指标占多少分。也需要确定计分标准，每项指标达到什么程度可以得多少分，再根据实际数据依照规定标准分别计分，再将各项指标得分加总就得到总评价值。最后，以总评价值与评价标准进行对照比较，即可排列出名次顺序，或者确定优劣。

②对选定的评价指标的实际数据依照评分标准进行评分，由所有指标的分值得出总分。

③与评价标准进行比较，做出全面综合的评价分析，以确定优劣、排序，或者划分等级。

【例10-4】　某品牌电视机厂商，需要了解消费者对该厂某型号电视机的评价，采用评分法综合评价。选择了5 个评价指标，评分分为4 个等级，收回有效答卷2 000 份，所选的评价指标和评分结果见表10-6，请对该型号的电视机进行综合评价分析。

表10-6　消费者对电视机质量的评分结果统计

解：要计算出消费者对该电视机的综合评价得分，需要分以下两部分计算：

第一步，分别计算每项评价指标的2 000 份答卷的平均得分：

第二步，计算出该电视机的综合得分。

假定根据分析确定各项指标的重要程度不同，确定清晰度、耗电量、外观效果和故障率的权重分别为0.35、0.20、0.15、0.3。则综合加权得分为：

本例题在计算时要注意的是：清晰度和外观效果越好，得分越高；耗电量和故障率越高，得分越低，所以消费者的综合评价的得分越高，说明电视机的质量评价越好。

应用以上计算结果，直接可以进行综合评价。得分越高，评价越好。

综合评分法简单易行，容易掌握和应用，因此在实践中被广泛使用。但由于权重的确定是主观分析的结果，因此，本方法的主观因素影响较大；其权重系数可以采取其他更科学的方法计算。

（2）相对化处理法。相对化处理法是进行指标间同度量处理常用的方法之一。进行相对化处理，需要先对每个评价指标确定一个标准值，然后计算实际值。

因为指标有“正指标”和“逆指标”之分，一般来说，正指标是指指标数值越大越好的指标，如产值、收入、利润、劳动生产率等指标；逆指标是指指标数值越小越好的指标，如单位产品成本、单位GDP 的能耗率、产品生产的物耗率等指标。对于正指标和逆指标的相对化处理的公式如下分述。

正指标的相对化处理公式：

逆指标的相对化处理公式：

式中标准值可以根据研究目的和比较的标准水平的不同，选择一定时期的平均数、计划规定水平、历史最高水平、行业平均水平、国际先进水平等作为标准值。

【例10-5】　现假定某地区工业部门的4 个同类企业的经济效益指标及行业平均水平指标见表10-7，试对这些指标进行相对化处理。

表10-7　4 个企业的经济效益指标数据

解：表10-7 所列的指标都是正指标，指标的计量单位不同，因此需要进行同度量处理。表中的第1 行给出的是各项指标的标准值，可以利用公式将实际值与标准值对比，将原来不同度量的指标转化为无量纲的相对指标，计算结果见表10-8。

表10-8　4 个企业的相对化处理数据

（3）功效系数法。功效系数是指各项评价指标的实际值与该指标允许变动范围的相对位置。功效系数法是在进行综合统计评价时，先运用功效系数对各指标进行无量纲同度量转换，然后采用算术平均数或几何平均法，对各项功效系数求总功效系数，作为对总体的综合评价值，并进行比较判定。其评价分析的步骤有以下几个。(www.daowen.com)

①确定反映总体特征的各项评价指标：xi（i＝1，2，…，n）。

②确定各项评价指标的允许范围，即满意值和不允许值满意值是指在目前条件下能够达到的最优值；不允许值是该指标不应该出现的最低值。允许变动范围的参照系就是满意值与不允许值之差。

③计算各项评价指标的功效系数fi。其计算公式如下：

④根据各项指标的重要程度，确定各项评价指标的权数。

⑤最后计算评价总体的总功效系数F。一般应用加权算术平均法计算。然后根据F 值的大小排列其顺序或优劣。

【例10-6】　假定评价某地区工业部门的4 个优质企业，现在要对这4 个企业进行综合效益评价和排序比较。运用功效系数法进行综合分析评价和排序，为了计算简便只选定了4 个指标及数据（表10-9）。

表10-9　假定4 个企业的经济效益指标数据

解：具体计算和评价过程如下分述：

第一步，确定各指标的满意值和不允许值。假定各项指标的最好值为满意值，最差值为不允许值。则全员劳动生产率的满意值是A 企业的12 000 元，不满意值为C 企业的6 000元；百元净资产增加值的满意值是D 企业的70.1 元，不满意值是B 企业的65.1 元；销售收入的满意值是D 企业的16 000 万元，不满意值是C 企业的6 500 万元；销售收入利税率的满意值是D 企业的17.0%，不满意值是B 企业的12.6%，并将满意值和不允许值都列在表10-9 中。

第二步，计算各企业各项指标的功效系数。

计算B 企业的全员劳动生产率的功效系数：

计算A 企业的百元净资产的增加值的功效系数：

其他计算过程类推，功效系数见表10-10。

表10-10　企业的功效系数

第三步，分别计算各个企业的总功效系数。

由总功效系数可以看出：FD＞FA＞FB＞FC，排列的企业名次为：D 企业第一、A 企业第二、B 企业第三、C 企业第四。

如果各项指标的权重不同，就必须采用加权平均的方法计算。

标准化处理。利用标准化处理，其前提是需要进行标准化处理的变量（即指标）服从正态分布。在标准化转换中，将变量值转换为数学期望值为0、方差为1 的标准化的数值。具体转换过程如下。

第一步，求出各个变量（指标）的算术平均数，即数学期望值和标准差δi。

第二步，利用以下公式进行标准化处理：

式中，为标准化变量（指标）；xij为实际变量（指标）值；为各变量（指标）的算术平均数（数学期望值）；σi为各项指标的标准差。

第三步，进行标准化处理的指标中如果有逆指标，则要改变处理后的符号。

【例10-7】　综合评价某年黑龙江垦区各分局对国家的贡献状况，需要进行综合排序，现根据表10-11 所列指标采用标准化法进行消除量纲处理。

表10-11　黑龙江垦区各分局评价指标

解：先分别计算被研究10 个分局的每项评价指标的均值和标准差，然后计算标准化值，并将计算结果列在表10-12 中。

宝泉岭局分局第一产业生产总值的标准化值：

宝泉岭局分局人均生产总值的标准化值：

其他标准化值计算以此类推。

表10-12　各分局标准化处理结果数据表

进行标准化处理后的数据值，围绕0 上下波动，数据大于0 说明高于平均水平，数据小于0 说明低于平均水平。

4.对评价结果的综合分析

选择合适的同度量处理方法对数据进行处理后，以及在得出的各个单个项目的评价结果的基础上，还需要根据被评价事物的性质和分析研究的目的，运用科学的综合评价方法求得综合评价结果。利用综合评价结果可以实现对评价对象的排序等分析，找出被评价的单位（或地区）之间的优劣、差距或不足，并进一步分析研究产生差距的原因，有针对性地提出相应的对策措施。

综合评价的方法也有多种，在此介绍加权算术平均综合评价法、功效系数评分法、加权几何综合评价法和平均指数综合评价法。如果各个指标的重要程度不同，就必须采取加权平均的方法。

（1）加权算术平均综合评价法。在进行综合评价时，如果构成指标体系的各个指标的权重相等，可以直接采用简单平均法进行综合评价。

采用加权算术平均综合评价法，就是计算综合评价指数，其基本计算公式如下：

式中，n 是评价指标体系中的指标个数；xi是已经同度量处理过的第i 个评价指标的相对值，i＝1，2，…，n；Wi为各项指标的权重，Wi＋W1＋W2＋…＋Wn＝100%。

加权算术平均综合评价法具有以下特点：本方法各项指标互相是独立的，各项指标之间可以相互补偿，评价的结果主要体现各项目各自的功能性。

【例10-8】　仍然根据前面表10-6 的数据对电视机质量进行综合评价，并经过其他方法得到清晰度、耗电量、外观效果和故障率4 个指标的权重分别为35、15、20、30，采取加权评分法综合评价质量。

解：对于本品牌电视机的4 个指标的平均得分进行加权计算，结果见表10-13，并依据综合加权的计算公式求出结果：

综合评价的得分越高说明对电视机的评价越好。如果另一个品牌的电视机也进行加权综合计算，其得分是95 分，则说明另一个品牌的电视机比本品牌的综合评价好。如果有多个品牌的同类电视机做综合分析评价，则可以依据计算得出的总分排序。

表10-13　消费者对电视机质量的评分结果统计表

（2）功效系数评分法。这里介绍的功效系数评分法，是在功效系数计算的基础上进行的，如果采取的是100 分为满分，一般是依据实际情况规定达到一定效果时基本得分为多少，如60 分，然后，其他的40 分根据本单位的指标高低确定。这样一般采用的计算公式为：

式中，di为每项评价指标的功效系数计分；其他符号与前面同。60 是规定得分，这样其实是把达到一定水平确定为及格水平（如果60 分为及格）。也有采用其他计分方法的，可能高于或低于60 分，这要看评价者的评价出发点和评价目的。详细请看例题。

【例10-9】　根据4 个企业A、B、C、D 的4 项经济指标，以及已经计算出的功效系数，即依据表10-10 中已经计算出的功效系数，采用计分法评价。如果计分时总分采用100 分制，如果确定企业每项指标评价时，达到行业平均数时得60 分，则该企业在其他部分的得分最多40 分，然后进行综合评价并排序。

解：

①采用各个指标权重相同时的简单平均值进行综合评价。

第一步，先计算各企业各项指标的功效系数分值。由于本例中的4 个企业的各项指标，其中最高的就是行业最高，最低的就是行业最低，所以这4 个企业的每项指标的得分都在60 分以上，它们没有低于行业最低水平的。

计算时，如果规定企业的某项指标达到行业最高值的为100 分，达到行业最低值的为60 分，实际上被评价企业的得分是在60 分和100 分之间，所以，评价时被评价单位综合得分在100 分之内，分数越高评价越好。比如，本例只是为了评价企业社会经济效果的优劣，进行排序即可。根据【例10-6】 中的相关数据进一步计算。

计算B 企业的全员劳动生产率的功效系数分：

计算A 企业的百元净资产的增加值的功效系数分：

其他计算过程类推，功效系数分数见表10-14 所列数据。

表10-14　企业的功效系数

第二步，再计算每个企业的综合得分。如果这4 个指标的权重作用相同，则可以采用简单平均法。

A 企业的综合得分：

其他如此类推计算，结果列在表10-14 中。依据计算出的总分可以做出综合评价结论并排序，即排名在第1、2、3、4 位的企业，分别为D、A、B、C 企业，它们的综合得分分别为98.33 分、93.61 分、64.49 分和64.25 分。

值得提出的是：当权重相同时，总和同均值的作用是一样的，所以这里使用总平均数比较的结果和使用总和数比较的结果、排序结果是一致的。

由总功效系数分数可以看出：D 企业＞A 企业＞B 企业＞C 企业。排列的企业名次为D企业第一、A 企业第二、B 企业第三、C 企业第四。这同以前计算过的平均值的排序结果是一致的。

②采用加权平均分数进行综合评价。如果这4 个分析指标的权重不同，假定通过其他方法计算出各个指标的权重系数依次为32、25、15、28，就需要采取加权平均的方法综合评价这4 个企业的综合经济效果。

计算A 企业的综合评价得分：

其他以此类推计算，所得结果列在表10-14 中。它们分别是：A 企业93.9 分、B 企业65.65 分、C 企业64.49 分、D 企业97.87 分。从所得到的加权平均计算结果看出，企业得分由高到低依次是D、A、B、C，企业的综合效益评价的排名次序的第1、2、3、4 名依然是D、A、B、C 企业。

本例题中，之所以采用简单平均法评价和采用加权平均法评价时，得到的排名顺序一致，是因为企业之间在各项经济指标上差距较大，且经济效果好的企业在重要指标（权重大）上的经济成果也好。

（3）加权几何平均综合评价法。在综合评价时，评价的指标在指标体系中的作用都可能有所不同，所以一般都采用加权几何平均综合评价法。加权几何平均综合评价指数的计算公式如下：

式中，xi是已经同度量处理过的第i 个评价指标的相对值，i＝1，2，3，…，n；Wi为各项指标的权重，即Wi＋W1＋W2＋…＋Wn＝100%（或＝1）。

加权几何平均综合评价法分析评价的特点：适用各个指标间关系较强的事物；对于指标值的变动，特别是较小值的变动反应更为敏感，比加权算术平均综合法更为敏感；评价的结果主要体现各个项目之间的均衡性；xi只能是正值，不能是零或负值。

【例10-10】　根据【例10-6】 和【例10-9】 的4 个企业的功效系数分数，采用加权几何平均综合评价法评价其经济效果并排序。

解：A 企业综合经济效益评价的几何平均法得分：

其他以此类推计算，企业A、B、C、D 的计算结果分别为93.67 分、65.23 分、64.35 分、97.82 分。所以，依据计算的数据，综合评价得分从高到低的顺序依然是D、A、B、C企业。

这里一定要注意的是，如果各个被评价单位的某项指标之间的距离较小，那么采取不同的评价方法，所得的评价结果及排名顺序可能出现不同。所以要依据被评价事物的实际情况，选择适合的评价方法。

（4）平均指数综合评价法。平均指数综合评价法是在选择确定了对总体评价的指标体系的基础上，将评价指标的实际数值与相对应的某种基准数值进行比较，得到个体指标的指数值，然后用事先确定好的每项指标的权数对所有个体指数进行加权平均。平均指数综合评价法可应用于动态评价，也可以用于静态评价。

①进行动态评价时，综合评价的总指数公式如下：

式中，为综合分析评价的总指数；Qi1为第i 个评价指标的实际数值或报告期实际数；Qi0为第i 个评价指标的基准数值，该数值的确定可以是历史的实际数值、计划规定数值或一定范围的平均数，或者基期实际数等；Wi为第i 个评价指标的权重系数。

动态平均指数综合评价法，用于分析评价同一单位、同一地区在不同时间上的差别、变动、发展态势等。

②进行静态综合评价的总指数公式为：

式中，为第j 期（或地区、部门等）的综合评价指数值；xij为第i 个指标第j 期数据；为第i 个指标的平均值或标准值；Wi为第i 个指标的权数。

静态平均指数综合评价法，用来进行同一时间上的不同国家或地区、不同企业单位之间的综合评价，例如，综合评价比较企业之间、地区之间的差别状况或排序。

平均指数综合评价法适用于确定的评价指标都是数量指标时。应用平均指数综合评价法需要注意以下问题：

首先，以上公式适用于评价动态综合分析，如对某地区或企业的报告期同某一基期的比较，并进行综合评价时采用。

其次，对于逆指标（数值越低越好的指标），其要转换成正指标，才能加权平均计算，转换的方法是取其倒数。

最后，选择比较的标准很重要，对综合评价结果有影响。如果进行历史比较，或者进行地区之间的横向比较，选用平均数为标准；如果要评价研究对象的计划完成情况，则选择计划数为标准；如果要评价对象的增长变化、发展情况，则选择时间标准。

平均指数综合评价法的计算步骤如下：

第一步，确定评价指标，建立评价的指标体系。

第二步，分别计算各项评价指标与评价标准指标对比的指数，实现其评价指标的无量纲化。

第三步，用依据各项指标的重要程度确定的权数做加权平均计算，得出综合评价指数。

依据综合评价总指数，即可进行整体评价，就是指标值越大，总体的综合评价状况就越好。

【例10-11】　现要对某地区的两个工业企业的综合经济效益进行分析，根据分析选择了5 个经济效益指标，采用平均指数法进行综合评价。数据和计算过程见表10-15。

表10-15　甲乙两企业经济效益的综合指数

解：（1）分别计算甲、乙企业的各项经济指标与行业平均数对比的指数。

如甲企业的全员劳动生产率与行业平均数8 000 之比：

甲企业的百元净资产产值与行业平均数55 之比：

其他以此类推计算，其计算结果见表10-15。

（2）分别计算甲、乙企业的综合平均指数。

甲企业的综合评价总指数为：

乙企业的综合评价总指数为：

计算结果表明，甲、乙两个企业2007 年的综合经济效益均好于同行业平均水平。从综合效益的平均指数来看，乙企业的127.28%高于甲企业的122.68% 4.6 个百分点，说明乙企业比甲企业的综合评价更好些。

【例10-12】　某企业2007 年与上年相比较的主要经济效益指标见表10-16，采用平均指数综合评价法评价其经济效果。

表10-16　某企业各项经济效益指标完成情况

解：假定各项指标的权重系数是根据经验判断的，计算过程见表10-16。本例是以2007 年为报告期、与2006 年进行比较的基础时期。

平均指标指数计算结果为：

计算结果平均指数为105%，表示该企业2007 年比2006 年综合评价好，即对6 项主要经济指标的综合评价结果是2007 年比2006 年整体高5%，所以，2007 年比2006 年综合评价好。