所谓预测误差，是指统计数据实际值与预测值之间的离差。一般用表示，yt为实际值，为预测值。为了比较预测方法的精度，需要测定一系列的预测误差，综合反映预测误差的大小。反映预测误差的综合指标有平均误差、平均绝对误差、均方误差和均方根误差4 种。

1.平均误差

平均误差是预测误差的简单平均，预测误差的数学期望值等于0。如果≠0，表明预测存在偏误，其绝对值越大，偏误越大。当＞0，为正偏误；当＜0，为负偏误；当＝0，表明预测效果较好。

2.平均绝对误差（MAE）

由于预测误差有正有负，为避免正负抵消，确切反映离差的大小，解决的方法是取绝对值，计算平均绝对误差，其计算公式为：

平均绝对误差：

3.均方误差（MSE）

均方误差是预测误差平方和的平均数，其计算公式为：

(www.daowen.com)

4.均方根误差（RMSE）

均方根误差是均方误差的平方根，其计算公式为：

以上4 种指标均可综合测定误差的大小和评价模型、方法的优劣。均方根误差还可用于对预测误差的控制。在实际中，应用最广泛的是均方根误差（又称估计标准误差），其作用与标准差相似，不同的是这里的离差不是以变量值与一个平均数为中心计算的，而是以变量值与其对应的预测值为中心计算的。标准差反映的是平均数的代表性大小，而均方根误差则是表示一条平均数线的代表性大小。一般来讲，指标数值越小，误差越小，预测精度越高。具有最小误差的方法最优，模型最好，承担的风险最小。

【例9-15】　现以9.4 节表9-8 的有关资料及所建立的预测方程求得的各期预测值（又称理论值）为例，说明均方根误差的计算，如表9-13 所示。

表9-13　预测误差计算表

续表

解：根据Excel 统计功能，列表计算相关系数r、回归参数a（截距）、回归系数b。具体方法：打开Excel 单击工作栏中的fx按钮，单击“统计”中的“CORREL”“INTERCEPT”和“LINEST”选项，并按提示选定变量y 和x 值列，即可计算出所需结果。方程式为＝693.50 ＋0.014 5x，也可根据公式计算。将表9-13 中的资料代入公式，得均方根误差：