自回归预测（Auto Regression Forecast），就是从同一变量在不同时期各个变量值的相关关系来建立一元或多元回归方程而进行的预测。具体来说，就是用一个变量的时间序列作为因变量序列，用同一变量向过去推移若干期的时间序列作为自变量序列，将它们拟合回归线，建立回归模型而进行的预测。

关于自回归的基本模型，已在前面有关章节中讲过，这里仅就外推预测问题加以阐述。

自回归预测的公式为：

前者自变量滞后一期（或一周期），称为一阶（一元线性）自回归模型；后者是滞后n期（或n 个周期），称为n 阶（多元线性）自回归模型。

因变量数列向过去滞后多少期作为自变量序列？这要对时间序列进行观察，掌握其变化规律。同一序列中，后来的每一时期的变量值受以前某一时期变量值的影响，其间隔时期是规律的，即一个周期。如一年四个季度中每到第一季度铁路旅客的流量就达高峰，这时可将向过去推移一个周期（四个季度）的时间序列作为自变量序列。预测中，一般用向后推移一期或两期的一阶自回归方程进行，因为最近期数据对预测尤为重要。

在自回归模型中，多元模型计算复杂，在实际中应用也不多。故现以A 国谷物单位面积产量资料为例求一阶回归模型（表9-10）。

表9-10　A 国谷物单位面积产量自回归系数计算表　单位：千克/公顷

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根据Excel 统计功能，计算相关系数r＝0.746 7，截距a＝1 879.113 0，回归系数b＝0.612 6。具体方法：打开Excel，单击工作栏中的fx按钮，单击“统计”按钮，分别选中“CORREL”“INTERCEPT”和“LINEST”选项，并按提示选定自变量yt和因变量yt-1值列，即可计算出所需结果。也可根据公式计算（计算时不包括2010 年，n＝9）。

配合回归直线的参数a、b 得：

求得：a＝1 879.113 0，b＝0.612 6

则A 国谷物单位面积产量的时间序列自回归模型方程为：

若已知2013 年的谷物单位面积产量为4 753 千克/公顷，则2020 年的谷物单位面积产量的预测值为：