相关分析与回归分析都是重要的统计分析方法，在统计学知识体系中均占有重要的地位。两者对于人们加深现象间相互依存关系的认识，促使这种认识由定性认识过渡到定量认识均具有重要意义。然而，必须指出，相关分析与回归分析与其他统计分析方法一样，均具有其自身的局限性，所以，在实际应用中要注意以下问题。

1.注意定性认识与定量认识的结合

统计实践已经证明，在定性分析的基础上进行定量分析，是保证科学运用相关分析与回归分析的必要条件。相关分析是分析社会经济现象之间相互关系的，相关系数的计算、回归方程的建立都是基于现象间所固有的客观联系的。而现象之间是否一定存在相关关系，主要是靠定性分析，即依据社会经济理论、专业知识和实际经验等对现象进行定性分析来加以判定的。不通过定性分析，直接根据样本数据进行定量分析，构建数学模型，很可能得出错误结论。因为，任何两个变量，即使是毫不相关的两个变量，都可以计算出相关系数，构建出回归模型。所以相关分析的一切数量分析都应建立在定性分析的基础之上，否则很可能犯“虚假相关”的错误。

2.注意客观现象质的规定性

所谓客观现象质的规定性，通常是指现象质与量互变的数量界限，即所谓的“度”，当量的积累超过了这一“度”，将发生“质”的改变。现象间存在的相互关系都是有一定数量界限的。例如，施肥量与农作物产量的关系，一般来说，在一定范围内施肥量越多，农作物产量越高，但是施肥量如果超出一定限度，农作物产量反而会下降。同样，农作物密植也是如此，密植过了头则会减产，只有合理密植才可能增产。其他现象（如固定资产投资与国民经济发展速度的关系等）也是有一个数量界限的。也就是说，某些现象间的相关关系在一定的限度内是正相关，而超过某一界限，则可能是负相关。在一定限度内是直线相关，而在另一限度内可能是曲线相关。如果进行分析时不加以区分，就可能得出错误的结论，进而影响分析的可信度。

3.注意具体问题具体分析

回归方程是根据实际统计资料计算并构建的，一般是一种经验公式。因此，在分析时一定要注意具体问题具体分析。如果条件发生变化，就不能机械照搬，以免造成失误。

相关知识图示

本章小结

相关分析与回归分析是研究变量之间的关系的方法。

客观现象或事物之间相互联系和相互制约的关系，可分为确定性关系和非确定性关系两种。确定性关系在数学上称为函数关系，现象之间存在严格的依存关系。相关关系是非确定的、受随机因素影响的相互依存关系。

从不同的角度，按不同的标志划分，相关关系有如下分类：按相关关系涉及的变量多少，可分为单相关和复相关；按相关的方向，可分为正相关和负相关；按相关的表现形式，可分为线性相关和非线性相关；按相关的密切程度，可分为完全相关、不完全相关和不相关。(www.daowen.com)

相关分析主要包含以下几步：判别现象间有无相关关系；判定相关关系的表现形态和密切程度；选择合适的数学模型；测定变量估计值的准确程度；对回归方程进行显著性检验。

相关关系的判断有定性分析法、相关图法、相关表法。相关系数是反映两种现象之间相关关系密切程度的统计指标，通常用r 来表示。相关系数的显著性检验可采用t 检验法。进行时间数列的自相关分析，需要计算自相关系数。

回归分析是对具有相关关系的现象，根据其关系形态，选择一个合适的数学模型用来近似表示变量间的一般数量关系的一种统计分析方法。与相关分析相比，回归分析的两个变量是非对等关系，因变量是随机变量，自变量是可控制的变量。回归分析包括确定现象之间相关关系的数学模型和测定数学模型的拟合精度两个方面内容。

按照具有相关关系的变量个数多少划分，回归分析可分为简单回归分析模型和多元回归分析模型；按照变量间相互关系的形态划分，有直线回归分析模型和曲线回归分析模型。如果变量之间的回归模型是直线方程，则为线性回归分析（直线回归），该直线方程称为线性回归方程；一个变量和多个自变量之间的回归，用多元线性回归方程；回归模型表现为曲线形式的，则为曲线回归方程。常见的曲线回归方程有二次抛物线、指数曲线、双曲线等。

评价回归模型的精确性，主要用判定系数R2和估计标准误差S 这两个统计量。对线性回归模型进行显著性检验，有t 检验和F 检验。

应用相关分析与回归分析应注意定性知识和定量知识的结合，注意客观现象质的规定性，注意具体问题具体分析。

思考题

1.何为相关系数？其特点是什么？

2.相关分析的主要内容包括哪些？

3.简述回归分析的概念与特点。

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