1.简单线性回归方程的显著性检验

对于变量x 和y，一元直线回归方程＝a ＋bx 根据样本的数据计算，其抽取的样本带有随机性，而且，根据一个样本计算的结果是否具有代表性，能否准确描述变量x 和y 之间的关系，即x 和y 之间的关系是否真的存在直线函数，这都需要进行检验，这就是所称的对＝a ＋bx 的显著性检验。

根据样本，得出变量x 和y 之间的回归直线为＝a ＋bx。而总体变量x 和y 之间的回归直线为y＝A ＋Bx。

因此，可以认为a、b 是A、B 的估计值，如何检验估计的可靠性，主要有t 检验和F 检验两种办法。如果总体变量x 和y 之间不存在直线关系，则意味着B＝0，即根据样本计算的回归直线方程：＝a ＋bx 并不“显著”。因而对一元直线回归模型的检验最主要的是对回归系数b 进行检验。

（1）t 检验。t 检验用来检验回归系数b 的显著性。具体步骤和方法如下分述。

①提出假设，即H0：B＝0，H0：B≠0。

②构造t 统计量，即：

式中，σb为回归系数b 的标准差，可以证明其计算公式为：

【例8-10】　在【例8-4】 中的一元直线回归方程＝106.68-6.46x 的回归系数为b＝-6.46，对其进行显著性检验（α＝0.05）。

可见，即总体回归系数B＝0 的可能性小于5%，因而拒绝H0∶B＝0，认为根据样本计算的回归系数b 是显著的，这进一步说明了月产量和单位成本间确实存在线性关系，产量是影响单位成本的显著因素。

（2）F 检验。对线性回归模型进行显著性检验，除了t 检验外，还有F 检验，它是对回归方程的显著性进行检验。具体步骤和方法如下分述。

①提出假设，即“H0：方程不显著”“H1：方程显著”。

②构造统计量F，即：

可以证明，若回归方程的判定系数为R2，则：

③根据给定的显著性水平为α，在t 表中查找临界值Fα（1，n-2）。

若F ＞Fα，则拒绝原假设“H0：方程不显著”，检验通过；若F ＜Fα，则接受原假设“H0：方程不显著”，即认为线性方程不显著。

需要指出的是，在一元直线回归中，F 检验和t 检验是等价的，任一种检验通过，另一种必然通过。(www.daowen.com)

2.二元线性回归方程的显著性检验

y 和变量x1、x2的二元线性回归模型＝a ＋b1x1＋b2x2是否显著，要看总体中是否有y＝A ＋B1x1＋B2x2这样的关系。若这种关系不成立，则＝a ＋b1x1＋b2x2不显著。

（1）t 检验。其检验的方法基本与简单线性回归基本相同，只是对每一个偏回归系数b1、b2都要分别做显著性检验。具体步骤和方法如下分述。

①提出假设：（i＝1，2）

②构造统计量ti，即：

式中，σbi为回归系数bi的标准差。

在实际的统计研究中，对于二元线性回归方程的t 检验一般不用人工计算，有多种软件（如Excel、SPSS 等）可以代替人工进行烦琐的计算，从而直接得出所需要的结果。

（2）F 检验。

同一元线性回归一样，F 检验是用来检验回归方程的显著性。

①提出假设：

②构造F 统计量：

式中，k 为自变量的个数，在二元线性回归方程中k＝2。

可以证明，若回归方程的判定系数为R2，则：

③根据给定的显著性水平α，在t 表中查找临界值Fα（2，n-3）。

④判断：若F ＞Fα，则拒绝原假设“H0：方程不显著”，检验通过；若F ＜Fα，则接受原假设“H0：方程不显著”，即认为线性方程不显著。